江苏省南通市职业学校2023-2024学年高三上学期校际联考数学试题

南通市2023－2024学年度职业学校 高三年级第一学期校际联考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列不等式正确的是（ ） A. 若，则（） B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 不等式的解集是空集，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 设是定义域在上的偶函数，且，若时，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列满足，，则（ ） A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 10. 设第一象限内的点满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为（ ） A 3 B. 4 C. 8 D. 9 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若实数满足，则的值域是________. 12. 已知函数（且）的图像恒过点，且点在直线上，则________. 13. 已知函数，，如果点是角终边上一点，则的值为________. 14. 等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使新数列也是一个等差数列，则该数列的第43项为________. 15. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求实数m，n的值； （2）解关于x不等式. 17. 已知为二次函数且方程的两个根为1和3，是幂函数，且和都经过点. （1）求的值域； （2）求函数的定义域. 18. 已知定义在上函数对任意，恒有，且当时，，. （1）判断函数在上的单调性并加以证明； （2）解不等式：. 19. 已知不等式的解集为. （1）求实数b和c的值； （2）若一元二次不等式解集为，求实数a的取值范围. 20. 已知函数 （1）求函数的最小值及取到最小值时的集合； （2）在中，为角所对的边，若，，且的面积为，求c的值. 21. 某企业生产甲，乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．试问一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？ 22. 某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，需另增加投入0.25万元，市场对此商品的年需求量为5百台，销售收入（单位：万元）函数为，其中是产品生产的数量（单位：百台）. （1）将利润表示为产量的函数； （2）年产量是多少时，企业所得利润最大？最大利润为多少？ 23. 已知数列满足，为其前项的和，且. （1）求的值； （2）求证：； （3）判断数列是否为等差数列，并说明理由. 南通市2023－2024学年度职业学校 高三年级第一学期校际联考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##32.5 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）是上的单调减函数；证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】分别生产甲，乙各3吨，4吨，获利最大为27万元 【22题答案】 【答案】（1） （2）年产量为475台时，企业所获利润最大为万元 【23题答案】 【答案】（1）1 （2）证明见解析 （3）是，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$