精品解析：湖北省黄石市下陆区湖北城市职业学校2024-2025学年高三上学期期末数学试题

数学部分 （90分） 四、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出.未选，错选或多选均不得分. 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 集合的非空真子集的个数为7 B. 若，，则 C. “”是“”成立的充分条件 D. 空集是任何集合的真子集 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集的个数的公式，充分条件与必要条件的概念，真子集的性质，和补集的概念逐个分析即可. 【详解】A，，其非空真子集的个数为，故A错误， B，，，则，故B正确， C，当时，取，则不成立， 所以“”不是“”的充分条件，故C错误， D，空集不是空集的真子集，故D错误， 故选：B. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式，可化为， 解得，即所求解集为. 故选：D. 3. 下列函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断即可解得. 【详解】选项A：与对应法则不一致，不为同一函数，错误. 选项B：与的定义域与对应法则完全一致，正确. 选项C：定义域为，定义域为，二者定义域不同，错误. 选项D：与对应法则不一致，不为同一函数，错误. 故选：B 4. 下列函数是奇函数且在内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数、二次函数、幂函数的单调性和奇偶性，结合题意即可判断求解． 【详解】函数是奇函数，且在上是减函数，故选项A不符合题意； 函数是偶函数，且在上是减函数，故选项B不符合题意； 函数是奇函数，且在是增函数，故选项C符合题意； 函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 5. 掷一颗质地均匀的骰子，出现向上的点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概型的定义与概率公式即可解得. 【详解】由题，掷一颗质地均匀的骰子，出现向上的点数有， 出现向上的点数为偶数点数为， 则所求概率为. 故选：C 6. 下列命题：①两向量的夹角的范围是；②直线的倾斜角的范围是；③事件的概率的取值范围是.其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量夹角、直线倾斜角和概率的概念进行判断即可解得. 【详解】①：两向量的夹角的范围是，正确. ②：直线的倾斜角的范围是，错误. ③：事件的概率的取值范围是，错误. 故②③为假命题，假命题的个数为. 故选：C 五、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选或未选的得0分. 7. 已知，则与平行的向量（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据向量平行设出向量坐标，再由向量的模的坐标表示列出等式即可解得. 【详解】由题可知，，则可设， 则，又知， 则解得，即或. 故选：AD 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据诱导公式进行化简，再由已知角的范围和对应三角函数值即可解得. 【详解】由题，，即， 又，. 故选：BD. 六、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）将答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算即可解得. 【详解】 . 故答案为： 10. 写出一个具有性质：①，②在定义域上为增函数的函数_________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据已知条件和对数函数的运算性质即可解得. 【详解】由题，可设， ，符合①； 在其定义域上单调递增，符合②. 故可以为. 故答案为：（答案不唯一）. 11. 若函数，，则的值为______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出参数即可解得. 【详解】由题，， 又知，则， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，舍去. 故答案为： 12. 为了发展旅游经济，拟在某纪念园建造一球形景观，初步设计球体的半径为，则该球体的体积为______，表面积为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据球的体积公式和表面积公式即可解得. 【详解】①：由题，球的半径， 则球的体积为. ②：球的表面积. 故答案为：； 七、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. （1）已知数列的前5项分别为，，，，，写出它的一个通项公式； （2）在数列中，已知，且，求数列的通项公式及前项和； （3）公比不为1的等比数列中，，，求数列的通项公式及前5项和. 【答案】（1）；（2），；（3）， 【解析】 【分析】（1）根据已知数列规律写出通项即可解得. （2）根据等差数列的定义和通项公式以及前项和公式即可解得. （3）根据等比数列前项和以及等比数列首项列出等式求出公比，再由等比数列通项公式和求和公式即可解得. 【详解】（1）由题中数列规律可知，分式前整数规律为，分式规律为， 则通项公式. （2），，， 数列是一个首项为8、公差为2的等差数列， ，. （3），，， 设等比数列公比为，， 解得或（舍去）， ，. 14. “要想富，先修路”，为了让大山里的农产品走出深山，某地决定新修一条笔直的快速路过乡道和的交汇处，且与乡道垂直相交于，乡道所在的直线为，所在的直线为.同时，此地还建有一个圆形的游乐场，游乐场所在圆的方程为.解答下列问题： （1）求交汇处点的坐标； （2）求快速路所在直线的方程； （3）快速路会经过游乐场吗？并说明理由. 【答案】（1） （2） （3）不会经过游乐场，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将两直线方程联立求出交点坐标即可解得. （2）根据两直线垂直设出所求直线方程，再将直线上点的坐标代入方程即可解得. （3）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离即可判断. 【小问1详解】 由，解得， 交汇处点. 【小问2详解】 直线与直线的交汇点， 又知直线与垂直，设的方程为， 则.，快速路所在直线的方程为. 【小问3详解】 不会经过，理由如下： 由题，即， 圆心，半径， 圆心到直线l的距离， 直线与圆相离， 故快速路不会经过游乐场. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学部分 （90分） 四、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出.未选，错选或多选均不得分. 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 集合的非空真子集的个数为7 B. 若，，则 C. “”是“”成立的充分条件 D. 空集是任何集合的真子集 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列函数是奇函数且在内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 掷一颗质地均匀的骰子，出现向上的点数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. 下列命题：①两向量的夹角的范围是；②直线的倾斜角的范围是；③事件的概率的取值范围是.其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 五、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选或未选的得0分. 7. 已知，则与平行的向量（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 六、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）将答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. ______. 10. 写出一个具有性质：①，②在定义域上为增函数的函数_________. 11. 若函数，，则的值为______. 12. 为了发展旅游经济，拟在某纪念园建造一球形景观，初步设计球体的半径为，则该球体的体积为______，表面积为______. 七、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. （1）已知数列的前5项分别为，，，，，写出它的一个通项公式； （2）在数列中，已知，且，求数列的通项公式及前项和； （3）公比不为1的等比数列中，，，求数列的通项公式及前5项和. 14. “要想富，先修路”，为了让大山里的农产品走出深山，某地决定新修一条笔直的快速路过乡道和的交汇处，且与乡道垂直相交于，乡道所在的直线为，所在的直线为.同时，此地还建有一个圆形的游乐场，游乐场所在圆的方程为.解答下列问题： （1）求交汇处点的坐标； （2）求快速路所在直线的方程； （3）快速路会经过游乐场吗？并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $