青海省名校联盟2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

7在直三校柱ABCA,B,C,电，AC⊥BC,D,F分别是A,B,A,C的中点，EC=CA= 高二数学试卷 CC,财BD,与AF,所成角的余弦算是 B月 c a晋 注意事项： 8已知抛物t找C:32r=y2的焦点为F,点H(4:2),P是抛物线C上的一个诗点.则PF1+ 1,答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号.座位号墙写在答题卡上。 1PH的最小值为 之国答选择题时，选出每小题答案后，用备笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 。如写改动，用橡皮察干净后，再这涂其他容案标号。国若非这择题时，将容案写在 AB H12 C10 D16 答题卡上，写在本试卷上无效。 二，远择题：本题共3小题，每小题6分，共1塔分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 3考试束后，将本试卷和答题卡一井交回， 家.全部是对的得6分，部分透对的得部分分，有语情的得0分。 《.本试卷主要考试内容：人教A版选师性必锋第一耕，选择性必修第二爵第 吴已知等差数列4。}的公差d*0,等比数列{s.}的公比g*1,则下列选周正确的是 四意 入若d>0,则e.】单调通州 且若g>1,则6，单调通增 验 C(a}可德为等差数列 D.6,十1)可能为等比数列 一、选择题：本是共8小题，每小恩5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是行合 10,已知四C,x3+y2-6:+8y=0与直线1,3x-4与+10=0，点P在男C上.点Q在直线1 题日要术的 上刚 1已知数列1，一3,5，一7,9，，则该数列的第211项为 A直线与圆C和离 A-421 且41 G-423 0423 且过点(，一1D的直线鼓圆C截哥的弦长的最小值为2厅 之知果两圆高茶-1上一点P到焦点，的雨离为6，哪么点P到男一个A:的距离是 C.IPQI-2 D从点Q向置C引切线，切线长的量小值是？v保 A2裤 且10 C4 D.14 11如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中.E为线段DD,的中点.F为线段BB,的 3已知点M是点N(6,7,在坐标平面O:内的射影，则O丽一 中点，则 A.1C0 B.5 CVI D10 AA,E,F,C点共面 4已知数到a,调是a一（受+君）其萄项和为5，明5由一 BAB在平面ADD,A:上的投影向量为AM 人停 B-1 C友A到平面AB,E的距离为号 c )代D东4到直线B,E的距离为号 n吃 三填空塘：本题共3小里，每小题5分，共1B分 5,若直线2+《m-1》y+4一0与m+3y十6=0互相平行，则m= 12已知双线C后一若-1的两个焦点为F,F,双鱼线C上有一点P,若F,一0，则 A-2 且3 C-2或3 D-3 IPF: 成对于等差数利和等比数列，我国吉代复早就有研究成果，立宋科学家化括首创的食积术“被 11.在空同国边形QMC中，O贰■a.0殖-b,元-c,且i-2C,O丽-4N店.则MN 与高阶等差缓数球和有美现有一货物堆，从上下查，第一是有2个货物，第二层比第一层 一▲，（用a,e作基度） 多3个，第三是比第二是多4个，烈此贡推，记第雨层货物的个数为：。，则：m一 1比一支车队有5辆车，某天下午军队假次出发执行运输任务，第一辆车手12时出发，以日每 A210 209 间隔？分件发出一辆车.餐设所有的词机都连续开车，井都在16时停下来体息，则酸止到 c211 D207 1时，最后一辆车行驶了▲小时， 【离二数学第1到引共4直】 【高二数学第：页具4和】 C5扫描全能王 四，解苦：本题共5小题，共7节分.解答应写出文字说阴、证明过程成演算步骤 8(17分) 5,(13分) 已知数列{4，的前m项和5。=m 已知州国C后+芳-16>6>0)上一点P化E,号)列同焦点的距离之和为4位 (1求a1…并证明数列a,是等差数列： (1)求辆图C的方程. (浓数列的前n项和工 (2)不经过点Q2,0)的直线1与：轴垂直，与荷两C交于A:B两点，若直线Q与辆需C 的另一交点为D,则直线AD是否过定点？看过定点，请求出定点坐标：着不过室点，睛 说明理由 16(15分) 已知动点M到点（一100）的距离比它到直线：一12一0的面离小2，记动点M的轨迹为C. (1)求C的方程： 2)直线1与C相交于A,B两点：若线股A山的中点坐标为（一6，一4），求直线1的方程 18(17分) 已知公差为2的等差数到a,》端足1十a十4，一27，数列6.}满是0，一1bt一孙，十L (1)求数列a,},6,)的通项公式 (2)设c-4,6,十1，数到c,]的丽年项和为T 洲 D浓T.4 (D者不等式T,一A·”0对任章的nEN”恒成立，求A的最大值 17.(15分) 图1是直角梯形ABCD,ABD,∠D=0'.AB-2,DC-3,AD=万，DE=1,以E为断 痕将△玫正折起，使点C到达点C的位置，且二面角A团-C的平面角为1过，如晒二 (1)证明AC,⊥E (2)求平面C,AD与平雪CBE充角的余兹直 【信二款学第3蓝共41 【高二数华第4夏（共4】 CS扫描全能王高二数学试卷参考答案 1.B该数列的通项公式为am=(-1)+1(2n一1)，所以a1=(-1)(2×211-1)=421. 2.D根据题意可得椭圆的长轴长为2a=2×10=20,根据|PF1|+PF,=20,得PF2|=20 -6=14. 3.D由题意知M(6,0,8),所以OM1=√62+0+82=10. 4C因为1@，是周期为4的周期数列，且a,= 2a=3 2a1 1 一2a=2,S,=0,所以 3 St%=a1=2 5.A由题意知m(m一1)一2×3=0，所以m=一2或m=3.当m=3时，两直线重合，不符合 题意：当m=一2时，两直线平行 6.B因为a1=2,a2一a1=3,a3一a2=4,…,aw一am-1=n十1， 所以a,=2+3+4++n+1=n0+3》,所以an=209. 2 7.A以C为坐标原点，CA,CB,CC,所在直线分别为x,y,心轴建立空间直角坐标系（图略）， 设BC=2,则A(2,0,0),F11,0,2),B(0,2,0),D1(1,1,2),BD=(1,-1,2),AF=(-1 0,2).设直线BD,与AF,所成的角为0，则cos0=|cos(BD,AF)1= BD·AFI BDAF |-1+0+4=30 十1干×干0·所以直线BD,与A所成角的余弦值为0 8.B由题意得F(8,0),准线方程为x=一8，如图，过点H作HM垂直 于准线，垂足为M,过点P作PD垂直于准线，垂足为D.IPF|十 IPH|=|PD|+|PH|≥HM=8+4=12. 9.AD等差数列的单调性只与公差有关，与首项无关.若d<0,则{am》 单调递减，若d>0,则{a,}单调递增，故A正确. 在等比数列{b.}中，若b:>0,q>1或b1<0,0<q<1,则{b.}单调递增，故B不正确. 设an=dn十b,则a=dn2+2dbm+b2,所以a-a1=dn2+2dbm-d(n-1)2-2db(n 1)=2dn+2db-d,因为d≠0，所以a一a1不为常数，故C不正确. 若q=一1，则{b.十1}仍为等比数列，所以D正确. 10.ACD圆C的标准方程为(x一3)+(y+4)=25,圆心为C(3,一4)，半径r=5,圆心C到 直线1的距离4=3X3一4X(一)+10=7>5，所以直线1与圆C相离，故A正确： V3+(-4) 因为点M(1,-1)在圆C内部，且CM=√(3-1)+(-4+1)2-√/13，所以过点(1，-1) 的直线被圆C截得的弦长的最小值为2√52一-（√13）2=4√3，故B不正确： 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 因为圆心C到直线l的距离d-7,所以|PQlm-d一r=2,故C正确： 从点Q向圆C引切线，设切点为N,连接CN(图略)，则CN⊥NQ,则|NQ| √CQ2-CN=√TCQ2一25，当CQ⊥l时，|CQ|取得最小值，此时|NQ取得最小值， 即NQm=26,故D正确 11.ABD以D为坐标原点，DA,DC,DD,所在直线分别为x轴、y 轴、x轴建立空间直角坐标系，如图所示.A(1,0,0),E(0,0,2), F(11,2),C011).则A正-(-1.0,2）FC=(-1,0,2) A正=FC,则AE∥FC1,所以A,E,F,C四点共面，A正确.易得 AB在平面ADD,A1上的投影向量为AA,B正确.A1(1,0,1), B(1,1,1),设平面AB,E的法向量为m=(x,y,之)，AB=(0,1,1),由 m·成=-x十分=0 取m=(1,-2,2),又AA=(0,0,1),所以点A1到平面ABE m·AB,=y十g=0, AA1·m 2 的距离为 m W1+4+4 ,C错误.因为B它=(-1，-1，-号)，A,B=0,1, 0,A,E·B它=-1，B应=√1+1+-多，则点A,到直线B,E的距离为 a-(A-(-D正确 BE 12.18因为PF:=10<a+c=11,所以|PF2|-PF1|=2a=8,故|PF2|=18. 1a+b-号 M=ON-OMi=号Oi-(Oi+Ai=号Oi-(O+号AC) 、 4 2 3a+5b- 3c. 14.1.212分钟=0.2小时，则最后一辆车出发的时间为12十(15一1)×0.2=14.8时，故最后 一辆车行驶了16-14.8=1.2小时. 15.解：(1)当n=1时，a1=S1=12=1, …1分 当n≥2时，S。-1=(n-1)2=n2-2n十1，… 2分 所以当n≥2时，an=S,-S。-1=n2-(n2-2n十1)=2m-1,…3分 a1=1满足an=2列-1，…4分 所以数列{an}的通项公式为an=2n一1.…5分 因为am+1-am=[2(n+1)-1]-(2n-1)=2, 所以数列{a,}是首项为1，公差为2的等差数列.… …7分 (2)由(1)得a.=2n-1. 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 所2-8+D-22h…10分 则元，-0安)+传吉)+传》++(》 1+++…+ 1 -21-2）-n 13分 16.解：(1)由题意知动点M的轨迹是以（一10,0）为焦点，直线x=10为准线的抛物线， 0 …3分 所以轨迹C的方程为y2=一40x.… …5分 y1=-40x1, (2)设A(x1y1),B(x2yz),则 …6分 y2=-40x2, 两式相减得y一y=一40(x1一x),整理可得二业 40 x1-x2y1+y2 …9分 因为线段AB的中点坐标为（一6，一4），所以y1十y2=一8，…11分 所以直线1的斜率k=y一2=一40 x1一x2-8 =5,…13分 故直线1的方程为y十4=5(x十6)，即5.x一y十26=0.…15分 17.(1)证明：取BE的中点O,连接AO,C1O,AE 在梯形ABCD中，可知AB=BC=EC=AE=BE=2,所以△C1BE,△ABE为正三角形， 所以C1O⊥BE,AO⊥BE.… …3分 因为C,O∩AO=O,且C1O,AOC平面C1AO,所以BE⊥平面C1AO, 因为AC1C平面C1AO,所以AC1⊥BE.…6分 (2)解：由(1)知二面角A-EBC1的平面角为∠AOC1,即∠AOC,= 120°… …7分 如图，以O为坐标原点，分别以OA,O庐的方向为x轴、y轴的正方向 建立空间直角坐标系，则A50.0.B01,0),E0,-1.0,D(, 3o,c(-o,》 .0.0.. …9分 设平面C1AD的法向量为m=(x,y,之). 因为A=(--2o)aC=(-350,2》. A·m=-5,-3 2-2y=0, 所以 令y=1,得m=(一√3,1，一3).…11分 Cm=8+ 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 设平面CBE的法向最为m=.因为E=(0,-2.0).0C-(-.0,号》- B2·n=-2y1=0, 所以 3 令x1=1,得n=(w3,0,1). 13分 OCi.n=- 2x1+21=0, 因为c0s(m,n)=m”= -6 3/13 |m|n213 13 所以平面C,AD与平面C,BE夹角的余弦值为3V 13 …15分 18.解：(1)由题知a=2√2，…1分 把P(2,3号)代人稀圆C的方程.得6=6， …3分 故桶圆C的方程为后+苦-1 …4分 (2)由题知直线BQ的斜率不为零，设直线BQ的方程为x=my十2，B(x1,y1),D(x2,y2), A(x1,一y1),…6分 y 联立方程组 8十61消去x整理得(3m2+4y2+12my一12=0.…9分 x=my+2, 12m 12 则y1十y2= 3m2+4y13y?= 3m2+4 11分 直线AD的方程为y十=十业(x一x,) …12分 x2-xI 由椭圆的对称性可知，若存在符合的定点，则该定点一定在x轴上. …13分 令y=0,得x=:y+1= 1y2+x2y1_(my1+2)y2十(my2+2)y y+y: y1+y2 y十y1 -12 24m 2m· 2my1y2+2(y1+y2) 3m2+43m2+4 =4 16分 yg十y1 -12m 3m+4 故直线AD过定点(4,0).… 17分 19.解：(1)设数列{am}的公差为d,则d=2. 由a1十a2十a=27,得31十3d=27,解得a1=7,…2分 所以an=a1十(n-1)d=7十2(0n-1)=2n十5.…3分 因为bm+1=2bn十1，所以bn+1十1=2(bn十1)，…4分 因为b1+1=1+1=2,所以数列{b.+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，…5分 所以bn十1=2X201=2”,… 6分 故bn=2”-1. …7分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 (2)由题意得cm=an(bn十1)=(2n十5)X2.…8分 (i)(方法一)T.=7×2十9X22+11X23+…十(2n十5)×2”，①…9分 2T.=7X22+9X23+11X24+…+(2n+5)X2m+1,②…10分 ①-②得，-T.=7×2+2×22+2×23+…+2×2m-(2n+5)×2+1…11分 =14+2X22"X2-（2m+5)×21=6-(2n十3)X20、…12分 所以T.=(2n十3)X2+1-6.…13分 (方法二)c.=(2n十5)X2"=(2n十3)X2m1-(2十1)×2"，…10分 则T.=5×22-3×2+7×23-5×22++(2m+3)×2+1-(2n+1)×2 =(2n十3)X2m+1—3X21=(2n十3)X2m+1-6.…13分 (i)由Tm一入·2≥0，得入·2"≤T. 因为2”>0，所以入≤2 …14分 因为T.=(2m+3)×21-6,所以子-②+3X21-6-n十6 2m, …15分 2 是递增数列，所以2之2=入2=7，……16 易知数列 2 所以1≤7，故入的最大值为7.…17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】