第6章《几何图形初步》单元测试题 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教版数学七年级上学期 第四章单元测试 满分:100分 时间:90分钟 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列各图中,∠1与∠2互为余角的是(　) 　 A. A B. B C. C D. D 2. 如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱 ( 　) A. A B. B C. C D. D 3. 如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字是(　) A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 4. 如图,在一次定向越野活动中,“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2 km的B处,则相对于A处来说,B处的位置是(　) A. 南偏西50°,2 km B. 南偏东50°,2 km C. 北偏西40°,2 km D. 北偏东40°,2 km 5. 埃及的古金字塔以其悠久的历史、宏伟的建筑享誉世界,它是一多面的几何体.组成它的面的个数是 ( 　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图所示,把一根绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到绳子的条数为( 　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图,∠MON为锐角.下列说法:①∠MOP=∠MON;②∠MOP=∠NOP=∠MON;③∠MOP=∠NOP;④∠MON=∠MOP+∠NOP.其中,能说明射线OP一定为∠MON的平分线的有( 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示的几何体从前面看到的图形是( ) A. B. C. D. 9. 一个几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示,则该几何体是( 　) 学%科%网... A. 棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 10. 如图,C是线段AB的中点,D在线段CB上,DA=12,CD=2,则DB=( 　) A. 20 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题(每小题4分,共24分) 11. 木工师傅用刨子可将木板刨平,如图,经过刨平的木板上的两个点,就能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,用数学知识解释其依据为:___________.  12. 笔尖在纸上写字说明____________;车轮旋转时看起来像个圆面,这说明_________;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明___________. 13. 如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°10',则∠AOB的度数为___________.  14. 如图所示,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B1,C1在同一条直线上,则∠AEF=_________________.  15. 已知线段AB=20 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点,则MN=____________ cm. 16. 如图,已知某长方体的表面展开图的面积为310 cm2,则图中x的值是_________.  三、解答题(共66分) 17. 有一个正方体,在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6.小明,小刚,小红三人从不同的角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字? 18. 计算: (1)179°-72°18'54″; (2)360°÷7(精确到秒). 19. 阅读解题过程,回答问题. 如图,OC在∠AOB内,∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度数. 解:过O点作射线OM,使点M,O,A在同一直线上. 因为∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD, 所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°. (1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度? (2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度数. 20. 点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处. 图1 图2 (1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC=　　　　　　;  (2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数. 21. 用小正方体搭一个几何体,使从前面、上面看到的图形如图所示,这样的几何体需要小正方体最多几块?最少几块? 22. 如图,已知BC平分∠DBE,BA分∠DBE成3∶4两部分,若∠ABC=8°,求∠DBE的度数. 23. 如图所示的一张硬纸片,能否折成一个长方体盒子?若能,说明理由,并画出它的立体图形,计算它的体积. 24. 如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8 cm,BD=2 cm. (1)图中共有多少条线段? (2)求AC的长. (3)若点E在直线AD上,且EA=3 cm,求BE的长. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列各图中,∠1与∠2互为余角的是(　) 　 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】根据互余角的定义:两角相加之和等于90°,把这两个角称为互为余角,因为在直角三角形中,两锐角互余,故选B. 2. 如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱 ( 　) A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】根据圆柱的定义:是由两个相等的圆和一个圆形直曲面组成,来进行判断,故选A. 3. 如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字是(　) A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】D 【解析】试题分析:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D． 考点:正方体相对两个面上的文字． 4. 如图,在一次定向越野活动中,“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2 km的B处,则相对于A处来说,B处的位置是(　) A. 南偏西50°,2 km B. 南偏东50°,2 km C. 北偏西40°,2 km D. 北偏东40°,2 km 【答案】A 【解析】直接利用方位角的定义得出相对于A处来说,B处位置是:南偏西50°,2km,故选A. 5. 埃及的古金字塔以其悠久的历史、宏伟的建筑享誉世界,它是一多面的几何体.组成它的面的个数是 ( 　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】金字塔是一个四棱锥,由四个侧面和一个底面构成,所以共有5个面,故选B. 6. 如图所示,把一根绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到绳子的条数为( 　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】把一条绳子从中间剪断,得到两条绳子,折一次,从中间剪断,得到三条绳子,以此类推,折两次,从中间剪断得到四条绳子,故选B. 7. 如图,∠MON为锐角.下列说法:①∠MOP=∠MON;②∠MOP=∠NOP=∠MON;③∠MOP=∠NOP;④∠MON=∠MOP+∠NOP.其中,能说明射线OP一定为∠MON的平分线的有( 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的角平分线, 当OP在∠MON外部时不成立,故①错误, ∠MOP=∠NOP=∠MON,则OP在∠MON内部,且平分角,故②正确, 当∠MOP,∠NOP为钝角(OP是角平分线的反向延长线)时不成立,故③错误, OP可以是∠MON内的任意射线,无法证明∠MOP=∠NOP,故④错误, 综上,只有②正确,故选A. 8. 如图所示的几何体从前面看到的图形是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据三视图的定义,从前面看是由上下有个长和宽相等的长方形组成的图形,故选B. 9. 一个几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示,则该几何体是( 　) A. 棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 【答案】B 【解析】从上面看俯视图是个圆可以看出,几何体上面是个圆面,而由前面和左面看到的是相同的正方形可以推测出几何体是圆柱,故选B. 点睛:本题主要考查圆柱体的概念,解决本题的关键是熟练掌握圆柱体的概念. 10. 如图,C是线段AB的中点,D在线段CB上,DA=12,CD=2,则DB=( 　) A. 20 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】因为DA=12,CD=2,所以AC=DA－CD=12－2=10,又因为C点是线段AB的中点,所以AC=BC=10,所以DB=BC－CD=10－2=8,故选D. 二、填空题(每小题4分,共24分) 11. 木工师傅用刨子可将木板刨平,如图,经过刨平的木板上的两个点,就能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,用数学知识解释其依据为:___________.  【答案】两点确定一条直线 【解析】经过刨平的木板上的两个点,就能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,此操作的根据是两点确定一条直线,故答案为:两点确定一条直线. 12. 笔尖在纸上写字说明____________;车轮旋转时看起来像个圆面,这说明_________;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明___________. 【答案】 (1). 点动成线 (2). 线动成面 (3). 面动成体 【解析】试题分析:根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可． 解:笔尖在纸上写字说明点动成线; 车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面; 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体． 故答案为:点动成线;线动成面;面动成体． 考点:点、线、面、体． 13. 如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°10',则∠AOB的度数为___________.  【答案】100°40´ 【解析】因为OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°10′, 所以∠AOC=2×25°10′=50°20′, 因为OC是∠AOB的平分线, 所以∠AOB=2×50°20′=100°40′,故答案为: 100°40′. 14. 如图所示,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B1,C1在同一条直线上,则∠AEF=_________________.  【答案】90° 【解析】根据翻折的性质可得, ∠AEB=∠AEB1=∠BOB1, ∠CEF=∠FEB1=∠CEB1,又因为 ∠BOB1+∠CEB1=180°,所以∠AEF=∠AEB1+∠FEB1=∠BOB1+∠CEB1=,故答案为:. 15. 已知线段AB=20 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点,则MN=____________ cm. 【答案】7或 13　 解:依题意可知，C点存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外． ①C点在线段AB上，如图1: ∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点， ∴AM==10cm，BN==3cm， MN=AB﹣AM﹣BN=20﹣10﹣3=7cm． ②C点在线段AB外，如图2: ∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点， ∴AM==10cm，BN==3cm， MN=AB﹣AM+BN=20﹣10+3=13cm． 综上得MN得长为7cm或者13cm． 故答案为:7或13． 考点:两点间的距离． 16. 如图,已知某长方体的表面展开图的面积为310 cm2,则图中x的值是_________.  【答案】7 【解析】根据题意,该长方体的表面展开图面积为: ,去括号得:,合并同类项得:30x=210,系数化为1得:x=7,故答案为:7. 点睛:本题考查长方体平面展开图特点,解决本题的关键能够利用长方体平面展开图求出长方体的长,宽,高,能够根据长方体表面积公式列出方程. 三、解答题(共66分) 17. 有一个正方体,在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6.小明,小刚,小红三人从不同的角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字? 【答案】数字1对5,数字3对6,2对4. 【解析】试题分析:由图一可以看出1的相对面不是4,6,由图二可看出1的相对面不是2,3,所以1的相对面是5,由图二可看出3的相对面不是1,2,由图三可看出3的相对面不是4,5,所以3的相对面是6,从而得出2的相对面是4. 试题解析:从3个小立方体上的数可知,与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6,所以数字1对面是数字5,同理,数字3对6,2对4. 点睛:本题考查了正方体相对两个面上的数字,找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键. 18. 计算: (1)179°-72°18'54″; (2)360°÷7(精确到秒). 【答案】(1)106°41'6″;(2)51°25'43″. 【解析】试题分析:(1)先根据度,分,秒之间的进率是60进行变形,然后再相减即可, 学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网... 试题解析:(1)179°-72°18'54″, =178°59'60″-72°18'54″, =106°41'6″, (2)360°÷7=51°+180'÷7=51°25'+300″÷7≈51°25'43″. 19. 阅读解题过程,回答问题. 如图,OC在∠AOB内,∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度数. 解:过O点作射线OM,使点M,O,A在同一直线上. 因为∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD, 所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°. (1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度? (2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度数. 【答案】(1)120°，180°-n°;(2)2x°-y°. 【解析】试题分析:(1)根据角的和差关系进行计算可求得: 如果∠BOC=60°时, ∠AOD=∠COD+∠AOC=∠COD+(90°－∠COB)= 90°+(90°－60°)= 90°+30°=120°, 如果∠BOC=n°时, ∠AOD=∠COD+∠AOC=∠COD+(90°－∠COB)= 90°+(90°－n°)= 180°－n°, (2)根据角的和差关系进行计算可得: ∠BOC=∠AOD－∠DOB－∠AOC =∠AOD－(∠DOC－∠COB)－(∠AOB－∠COB), 所以∠BOC=∠AOD－∠DOC+∠COB－∠AOB+∠COB, 所以∠BOC=∠DOC+∠AOB－∠AOD, 如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°, 所以∠BOC= 2x°－y°. 试题解析:(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD=180°-60°=120°, 如果∠BOC=n°,那么∠AOD=180°-n°, (2)因为∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°, 且∠AOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC,所以∠BOC=∠AOB+∠DOC-∠AOD=2x°-y°. 20. 点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处. 图1 图2 (1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC=　　　　　　;  (2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数. 【答案】(1)25°.(2)25°. 【解析】试题分析:(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以算出∠MOC的度数, (2)根据OC是∠MOB的平分线,可求出∠MOC=65°, ∠BOC=65°,因为∠MON=90°,利用角的和差关系可求出: ∠CON=∠MON－∠MOC=90°－65°=25°, ∠BON=∠BOC－∠CON, 即∠BON=65°－25°=40°. 试题解析:(1)因为∠MON=90°,∠BOC=65°, 所以∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°. 故答案为25°. (2)因为∠BOC=65°,OC是∠MOB的平分线, 所以∠MOB=2∠BOC=130°, 所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°, 所以∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°. 点睛:本题主要考查角的和差关系以及角平分线的定义进行角度的计算,解决本题的关键要学会分析简单的几何图形,弄清角与角之间的和差关系. 21. 用小正方体搭一个几何体,使从前面、上面看到的图形如图所示,这样的几何体需要小正方体最多几块?最少几块? 【答案】最多9块;最少7块. 【解析】试题分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数. 试题解析:由俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得第一列和第三列最多有4个小正方体,那么最多需要9个小正方体, 由俯视图可得最底层有5个小正方体, 由主视图可得第一列和第三列最少有2个小正方体, 那么最少需要7个小正方体,故答案为:最多9个和最少7个. 点睛:本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,解决本题关键要掌握口诀:”俯视图打基础,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案. 22. 如图,已知BC平分∠DBE,BA分∠DBE成3∶4两部分,若∠ABC=8°,求∠DBE的度数. 【答案】112° 【解析】试题分析:根据BA分∠DBE成3:4两部分,可设∠DBA=3x°, 则∠ABE=4x°根据角的倍分关系以及和差关系列出方程进行求解即可. 试题解析:设∠DBA=3x°,则∠ABE=4x°,∠DBE=7x°, ∵BC平分∠DBE, ∴∠DBC=∠DBE=x, ∴∠ABC=∠DBC－∠DBA=x－3x=x, ∵∠ABC=8°, ∴x=8, 解得x=16, ∴∠DBE=7x=7×16°=112°, ∴∠DNE的度数是112°. 点睛:本题主要考查了角的计算,解决本题的关键要正确设出∠DBA=3x°,根据BA分∠DBE成3:4两部分,列出方程. 23. 如图所示的一张硬纸片,能否折成一个长方体盒子?若能,说明理由,并画出它的立体图形,计算它的体积. 【答案】30m3 【解析】根据长方体的平面展开图的特点,观察所给图形满足长方体的平面展开图的特点,将展开图折叠,即可得到一个长方体,进而利用长方体的体积公式进行计算即可. 试题解析:解能折成一个长方体盒子,因为符合长方体的平面展开图的所有条件,该几何体的立体图形如图所示. 此长方体的长为5 m,宽为3 m,高为2 m, 所以它的体积为5×2×3=30 m3. 点睛:本题主要考查长方体体平面展开图特点,解决本题的关键是要熟练掌握长方体平面展开图的特点,根据长方体平面展开图形特点进行判定. 24. 如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8 cm,BD=2 cm. (1)图中共有多少条线段? (2)求AC的长. (3)若点E在直线AD上,且EA=3 cm,求BE的长. 【答案】(1)6;(2)4cm;(3)9cm或3cm. 【解析】试题分析:(1)根据线段的定义找出图中所有线段,图中线段有:AC,AB,AD,CB,CD,BD共6条, (2)根据线段的和差关系和线段中点性质进行计算可得: AC= AD－CD= AD－2BD=8－4=4, (3)因为点E在直线AD上,且EA=3cm,题目中没有明确点E 的具体位置,所以要分两种情况讨论, ①点E在A点的左侧时, ②点E在A点的右侧时,利用线段和差关系分别进行计算. 试题解析:(1)图中共有6条线段, (2)∵点B为CD的中点, ∴CD=2BD, ∵BD=2 cm, ∴CD=4 cm, ∵AC=AD-CD且AD=8 cm,CD=4 cm, ∴AC=4 cm, (3)当E在点A的左边时,则BE=BA+EA且BA=6 cm,EA=3 cm, ∴BE=9 cm. 当E在点A的右边时,则BE=AB-EA且AB=6 cm,EA=3 cm, ∴BE=3 cm. ∴BE=9 cm或BE=3 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$