福建省漳州市第三中学2024-2025学年高二上学期12月阶段考试数学试卷

漳州三中2024—2025学年12月阶段考试 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 70 3. 已知两条直线，平行，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 1或2 4. 已知抛物线的焦点为点，P是C上一个动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 在数列中，，则（ ） A. 260 B. 860 C. 1011 D. 2022 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线C交于A、B两点，若，则（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知点、是椭圆的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，其中，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 C. 当时，直线与直线垂直 D. 若与平行，则这两条平行直线之间的距离为1 10. 已知抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于点，两点（点A在第一象限），若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，，若数列的前50项和为1275，则（ ） A. 是常数列 B. 是等差数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过双曲线的左顶点，且与直线垂直的直线方程为______. 13. 已知圆，圆，如果这两个圆有公共点，则实数取值范围是______. 14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若“冰雹猜想”中，则m所有可能的取值集合为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线的方程为y＝－2x＋3. （1）若直线与平行，且过点，求直线的方程； （2）若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程． 16. 已知数列是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且. （1）求数列与数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 已知圆经过点，，且直线平分圆． （1）求圆的方程； （2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，，若，求的值． 18. 已知椭圆经过点，且与双曲线有相同的焦点. （1）求椭圆的方程； （2）设的左，右顶点分别为，过点且斜率不为0的直线与交于两点，过点作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过轴上的一个定点. 19. 如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”.若数列还满足：数列项数有限为；则称数列为“阶可控摇摆数列”. （1）若某6阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项； （2）若某13阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式； （3）已知数列为“阶可控摇摆数列”，其前项和为，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由. 漳州三中2024—2025学年12月阶段考试 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）直线恒过轴上的一个定点 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3）不能，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $