精品解析：重庆市2024年高等职业教育分类考试文化素质测试数学试题

数学 （共100分） 一、选择题（共小题，每小题分，共分. 在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列集合中是集合的子集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合中的元素，求出集合的所有子集，即可得出结论. 【详解】集合， 其子集有，只有B选项符合题意， 故选：B. 2. 设实数，满足，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质及绝对值的意义，结合题意即可判断求解． 【详解】因为实数，满足， 两边平方得，故选项D正确；选项C错误； 因为时，不一定成立，如时，成立，但，故选项A错误； 因为时，不一定成立，如时，成立，但，故选项B错误. 故选：D． 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：C. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法即可求解. 【详解】解，即，得， 所以不等式组的解集为， 故选：C 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次方根的被开方数为非负数,定义域的定义,自然对数及对数函数的性质即可得解. 【详解】由题意可得:. 令则. 由自然对数可知,. 根据对数函数的性质可知. 解得. 所以解得即. (−∞,0]. 故选:. 6. 从名男生和名女生中选出人参加学习经验交流会，若要求选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先运用组合数得出从人中选出人的总的选法，再减去全是男生的选法，即可得出结果. 【详解】从人中选出人，共有种选法， 其中全是男生有种， 所以选出的人中既有男生又有女生共有种选法. 故选：C. 7. 圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设圆心为，再由两点之间的距离公式列方程求解得出，再写出圆的方程即可. 【详解】圆心在轴上，设圆心为， 圆过点，半径为， 则， 解得， 所以圆的方程是， 故选：A. 8. 在中，内角所对应的边分别为，若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理，结合同角三角函数函数的关系即可求解. 【详解】根据余弦定理得，， ， 显然，所以. 故选：D. 9. 设函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角恒等变换公式化简得，再由正弦函数的最值即可求解. 【详解】函数 ， 当时，有最小值为， 故选：B. 10. 设函数在区间上的最大值与最小值分别为与，且为奇函数，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的对称性可得，由此求值即可. 【详解】由的最大值与最小值分别为与， 可得的最大值与最小值分别为与， 已知在区间为奇函数， 则的图象关于原点对称，所以， 即， 所以. 故选：A. 二、解答题（共小题，共分） 11. 在等比数列中，，.求： （1）的公比； （2）的前项和. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求值. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【小问1详解】 等比数列中，，， 则由，可得， 解得. 【小问2详解】 由（1）可得，， 则， 所以. 12. 设函数 （1）判断的奇偶性； （2）证明为区间内的增函数. 【答案】（1）奇函数 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）根据函数的单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 已知函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数. 【小问2详解】 设为内的任意两个不相等的实数，且，则， ， 因为，则，所以，， 所以，即为区间内的增函数. 13. 已知椭圆的中心为坐标原点，半长轴长为，右焦点的坐标为. （1）求该椭圆的标准方程； （2）设一条直线交该椭圆于不同的两点，且线段的中点为，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知a和c，即可求出椭圆方程； （2）根据已知条件可先求出直线斜率，进而求解. 【小问1详解】 已知椭圆的中心为坐标原点，半长轴长为，右焦点的坐标为， 则椭圆焦点在x轴，且， 设椭圆方程为， 则， 所以椭圆方程为：； 【小问2详解】 设， 因为点在椭圆上， 则， 得， 因为线段的中点为， 则， 所以， 故直线AB的斜率为，再将点代入， 得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （共100分） 一、选择题（共小题，每小题分，共分. 在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列集合中是集合的子集的是（ ） A. B. C. D. 2. 设实数，满足，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 从名男生和名女生中选出人参加学习经验交流会，若要求选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A. B. C. D. 7. 圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角所对应的边分别为，若，则=（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 设函数在区间上的最大值与最小值分别为与，且为奇函数，则=（ ） A. B. C. D. 二、解答题（共小题，共分） 11. 在等比数列中，，.求： （1）的公比； （2）的前项和. 12. 设函数 （1）判断的奇偶性； （2）证明为区间内的增函数. 13. 已知椭圆的中心为坐标原点，半长轴长为，右焦点的坐标为. （1）求该椭圆的标准方程； （2）设一条直线交该椭圆于不同的两点，且线段的中点为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $