精品解析：江西省大余县梅关中学2024-2025学年高一高职高考班上学期期末数学试题

梅关中学2024—2025学年度上学期期末考试 高一高职高考班数学试卷 一、是非选择题（每小题3分，共30分.对的写正确，错的写错误） 1. . （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用集合与元素的关系解答即可. 【详解】因为空集没有任何元素，所以， 故答案为：错误. 2. 已知，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由内到外依次求函数值. 【详解】因为,所以. 故答案为:正确. 3. 函数的图像是一条直线.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】结合函数图像直接判断. 【详解】 故函数的图像是线段. 故答案为:错误. 4. 是第四象限角.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】先找到与终边相同的角，再根据第四象限角的范围判断即可. 【详解】因为，所以与为终边相同的角， 又因为，所以是第二象限角. 故答案为：错误. 5. ，那么（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】求两个集合的交集易得答案. 【详解】因为,所以,所以. 故答案为:错误. 6. 函数的图像关于y轴对称. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性即可知道函数图像是否关于轴对称. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，即，故函数 为偶函数，其图像是关于轴对称. 故答案为：正确. 7. 已知函数在区间上是增函数，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据函数单调性判断易得答案. 【详解】由题意得函数在区间上是增函数, 因为,所以. 故答案为:错误. 8. 若且，则是第二象限角．_____ 【答案】正确 【解析】 【分析】根据三角函数在象限内的符号特点进行判断. 【详解】因为，所以为第一象限角或第二象限角. 因为，所以为第二象限角或第三象限角. 故是第二象限角. 故答案为：正确 9. 不等式的解集为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解判断即可. 【详解】不等式可化为，即， 解得，所以不等式的解集为. 故答案为：正确. 10. . （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用作差法判断大小. 【详解】因为,所以. 故答案为:错误. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求分式和根式的定义域易得答案. 【详解】由题意得,所以且. 故选:C. 12. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易判断答案. 【详解】A、B、C中元素与集合之间用属于符号，集合和集合之间用包含于符号，故使用错误，D选项正确. 故选:D. 13. 函数与都是增函数的区间是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性判断即可. 【详解】当时， 的单调递增区间为：，， 的单调递增区间为：， 所以和在上都是单调递增的. 故选：D. 14. 已知，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质直接判断易得答案. 【详解】因为, A:当时,命题错误, B:当是负数时,命题错误, C:命题正确. D:当时,命题错误. 故选:C. 15. 函数在上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以有，解得. 故选：A. 16. 已知点在角终边上，且，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【详解】因为点在角终边上，且， 所以，， 所以， 解得. 故选：B. 17. 设且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的取值范围先判断在第几象限，再根据同角三角函数关系化简易得答案. 【详解】因为，所以在第一，四象限或轴正半轴， 因为，所以在第二，四象限， 所以且，则在第四象限，则， 所以. 故选：B. 18. 已知一元二次方程的两个根是，其中，那么不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与对应的一元二次方程之间的联系解题. 【详解】不等式对应的一元二次方程为，由题可知其两根 分别为，又因为，对应的二次函数开口朝上， 所以不等式取两根之外的部分. 故选：A. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 不等式 的解集是____________. 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式易得解集. 【详解】由题意得,即,解得,解集为. 故答案为:. 20. 设是奇函数，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数定义解答即可. 【详解】因为是奇函数，， 所以有， 即有. 故答案为：-8 21. 设，则____________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据分段函数的特点求解. 【详解】先计算，由于，故； 由于，故，即. 故答案为：3. 22. 已知，且，则__________（用弧度作答）. 【答案】或 【解析】 【分析】根据余弦值在给定范围内求角即可. 【详解】因为，且， 所以或 . 故答案为：或. 23. 已知，则__________. 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据同角三角函数的商数关系结合正余弦齐次式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 24. 已知，是偶函数，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据函数为偶函数的条件以及区间关于原点对称即可求解. 【详解】因为，是偶函数， 所以，故 即，解得， 当时，区间，舍， 所以，得到. 故答案为：4. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每题8分，29-30小题每题9分，共50分，解答应写出过程或步骤）. 25. 已知全集，，，求： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念运算即可； （2）根据并集的概念运算即可； （3）根据交集和补集的概念运算即可； （4）根据交集和补集的概念运算即可. 【小问1详解】 因为集合，， 所以； 【小问2详解】 因为集合，， 所以； 【小问3详解】 由（1）知，，且全集， 所以或； 【小问4详解】 因为集合，所以或， 集合，所以或， 所以或. 26. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据诱导公式化简，再根据特殊角三角函数值易得答案； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 27. 已知，为第二象限角，求和的值. 【答案】； 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为，为第二象限角， 所以， 化简得， 所以. 28. 证明：在区间上是减函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用减函数定义直接证明得出结论. 【详解】由题意得设, 因为, 因为,,所以,所以, 所以在区间上是减函数. 29. 已知二次函数. （1）求在区间的最大值和最小值； （2）设，若在上为单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1）最大值为1，最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和单调性求解最值即可. （2）先表达出的函数解析式，再判断函数的对称轴即可求解. 【小问1详解】 二次函数的对称轴为， 又因为函数图像开口向下， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，则有， 当时，函数取得最小值，则有. 【小问2详解】 因为，所以， 对称轴为， 因为在上为单调函数，所以有或， 解得或， 实数的取值范围为. 30. 已知函数是R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性直接求实数a的取值范围. 【详解】由函数是R上的偶函数，且在区间上单调递增, 所以在区间上单调递减, 因为,, ,,即,所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梅关中学2024—2025学年度上学期期末考试 高一高职高考班数学试卷 一、是非选择题（每小题3分，共30分.对的写正确，错的写错误） 1. . （ ） 2. 已知，则.（ ） 3. 函数的图像是一条直线.（ ） 4. 是第四象限角.（ ） 5. ，那么（ ） 6. 函数的图像关于y轴对称. （ ） 7. 已知函数在区间上是增函数，则.（ ） 8. 若且，则是第二象限角．_____ 9. 不等式的解集为.（ ） 10. . （ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 12. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 函数与都是增函数的区间是（    ） A. B. C. D. 14. 已知，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 函数在上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. 16. 已知点在角终边上，且，则（ ） A. B. C. D. 5 17. 设且，则（ ） A. B. C. D. 18. 已知一元二次方程的两个根是，其中，那么不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 不等式 的解集是____________. 20. 设是奇函数，，则_______. 21. 设，则____________. 22. 已知，且，则__________（用弧度作答）. 23. 已知，则__________. 24. 已知，是偶函数，则__________. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每题8分，29-30小题每题9分，共50分，解答应写出过程或步骤）. 25. 已知全集，，，求： （1）； （2）； （3）； （4）. 26. 计算： （1）； （2） 27. 已知，为第二象限角，求和的值. 28. 证明：在区间上是减函数. 29. 已知二次函数. （1）求在区间的最大值和最小值； （2）设，若在上为单调函数，求实数的取值范围. 30. 已知函数是R上的偶函数，且在区间上单调递增，若，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $