2.2 探索直线平行的条件 基础过关测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025学年下学期七年级北师大版数学 基础过关测试卷 2.2探索直线平行的条件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，则等于（  ） A． B． C． D． 3．下列语句中属于定理的是（    ） A．在直线上任取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是同位角 C．对顶角相等 D．直线和垂直吗？ 4．若两条平行直线被第三条直线所截，则（    ） A．一对同位角的角平分线互相垂直 B．一对内错角的角平分线互相垂直 C．一对同旁内角的角平分线互相平行 D．一对同旁内角的角平分线互相垂直 5．如图，点、分别在、上，连接、，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A． B． C． D． 7．如图为平面上五条直线，，，，相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（    ） A．和平行，和平行 B．和平行，和不平行 C．和不平行，和平行 D．和不平行，和不平行 8．下列说法中正确的有（    ） ①相等的角是对顶角； ②有公共顶点和一条公共边，且和为的两个角互为邻补角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤如图，和是内错角； ⑥无理数都可以表示在数轴上，反过来数轴上的点都表示无理数．    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、解答题 9．在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点，点、、均在格点上．按下述要求画图（仅用无刻度直尺）： (1)过点画的平行线； (2)在线段上画一点，使得； (3)线段、这两条线段大小关系是_______（用“<”号连接），理由是______． 10．如图，，相交于点E，点F、G是线段上的点，连接，．      (1)求证：； (2)若，，求的度数． 11．如图，在中，，，，点P从A点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接．设点P运动的时间为t秒．    (1)的长为 ； (2)当t为 秒时，线段的长最小，且长的最小值为 ； (3)当t为 秒时，为等腰三角形．（请直接填空） 12．如图，在中，，，点D为边中点，于E，作的平分线交于点F，过点E作的垂线交于点G，交于点H．    (1)依题意补全图形； (2)求证：； (3)判断线段、与之间的数量关系，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.2探索直线平行的条件》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C D D B C A 1．A 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角． 根据内错角的定义可知，内错角是成“”字形的两个角，据此逐项分析可得答案． 【详解】解：A.、与是内错角，符合题意； B、与不是内错角，不符合题意； C、与不是内错角，不符合题意； D、与不是内错角，不符合题意； 故选：A． 2．D 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、两直线平行内错角相等 【分析】本题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．由已知和邻补角互补易得，则，所以，再根据对顶角相等可得的度数，即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 3．C 【难度】0.65 【知识点】垂线的定义理解、同位角、内错角、同旁内角、对顶角相等、判断是否是命题 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，垂线，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据定理的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、在直线上任取一点E，不是命题，所以不是定理，故A不符合题意； B、如果两个角相等，那么这两个角是同位角，是假命题，故B不符合题意； C、对顶角相等，是定理，故C符合题意； D、直线和垂直吗？不是命题，所以不是定理，故D不符合题意； 故选：C． 4．D 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、根据平行线判定与性质证明、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，根据“三线八角”的定义画出对应的图形，结合平行线的性质与判定定理，以及垂线的定义推理判断即可． 【详解】解：两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行， 如图所示，，与交于，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴，故A说法错误，不符合题意； 两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，如图所示， ，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴，故说法错误，不符合题意； 两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，如图所示， ，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴，故C说法错误，不符合题意，说法正确，符合题意； 故选：D． 5．D 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 运用同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的方法进行判定即可求解． 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，不符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，符合题意； 故选：D ． 6．B 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定； 根据同位角相等，两直线平行可知旋转后，进而可求旋转的度数． 【详解】解：要使木条a与b平行，则旋转后， ∴木条a旋转的度数至少是， 故选：B． 7．C 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题时关键是掌握平行线判定定理， 根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行． 【详解】， 和不平行， 对顶角相等， ，， ∴和平行． ， ∴和平行． 故选：C． 8．A 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、对顶角相等、实数与数轴 【分析】本题考查对顶角定义、邻补角定义、垂线性质、点到直线的距离、内错角定义及数轴性质等知识，根据相关知识点的概念，逐项判定即可得到答案，熟记相关知识点的概念是解决问题的关键． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，对顶角是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，因此①不正确； 有公共顶点和一条公共边，且构成平角的两个角互为邻补角；因此②不正确； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；因此③不正确； 垂线段的长度，才叫点到直线的距离，因此④不正确； 图中和不是内错角，因此⑤不正确； 无理数都可以表示在数轴上，但反过来数轴上的点都表示无理数就不正确，因此⑥不正确； 综上所述，正确的个数为0个， 故选：A． 9．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)，垂线段最短 【难度】0.65 【知识点】画垂线、用直尺、三角板画平行线、垂线段最短 【分析】本题主要考查了画平行线，画垂线，垂线段最短等知识点，熟练掌握利用网格画垂线、平行线是解题的关键． （1）按照画平行线的方法作图即可； （2）按照画垂线的方法作图即可； （3）根据垂线段最短即可解答． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，点即为所求作； （3）解：线段、这两条线段大小关系是：，理由是：垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 10．(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】同旁内角互补两直线平行、三角形内角和定理的应用、两直线平行内错角相等 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质定理与判定定理求解即可； （2）根据平行线的性质及三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 11．(1)10 (2)3.6；4.8 (3)2或5 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、同(等)角的余(补)角相等的应用、垂线段最短 【分析】（1）由勾股定理可求解； （2）根据垂线段最短可得当时，线段的长最小，利用面积法可求出长的最小值，利用勾股定理可求出，从而求出t； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】（1）解：，，， ， 故答案为：10； （2）解：当点P运动到，时，线段的长最小，如图，    此时，∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得 ， ∴． ∴当t为3.6秒时，线段的长最小，且长的最小值为4.8． （3）解：①当时， ， ； ②当时，即， ， ， ， ， ， ； ③在线段上移动，所以， 故不存在； 综上所述，或5． 【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，面积法，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 12．(1)见解析 (2)见解析 (3)，见解析 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、画垂线、与三角形中位线有关的求解问题、用勾股定理解三角形 【分析】（1）根据题意补全图形即可； （2）通过证明，得到，根据题意易得，由，可得为等腰直角三角形，于是； （3）过点作于点，得为的中位线，则，根据三角形内角和定理求得，于是，进而，以此得出，即，在中，利用勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：补全图形如图所示．    （2）证明：平分， ， ， ， 在和中， ，，， ，， 在中，，， 为等腰直角三角形， ， 又，即， 为等腰直角三角形， ． （3）解：，证明如下： 如图，过点作于点，    则为等腰直角三角形， ， ， 又为的中点， 为的中位线， ， ， ， 平分， ， ， ，即， ， ， ，即， 在中，由勾股定理得， ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定于性质、三角形中位线定理、角平分线的定义、勾股定理，解题关键是利用等腰直角三角形的性质将目标线段转化到直角三角形中，再根据勾股定理解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$