第七章 相交线与平行线 单元过关检测卷(A卷) 2025—2026学年人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线单元过关检测卷(A卷) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列生活现象中，是平移的是( ) A.手表上指针的运动 B.将一张纸片对折 C.水平拉动抽屉的过程 D.荡秋千 2.如图,直线a,b 相交于点O,如果∠1+ 那么∠2= ( ) 3.如图，体育老师在用皮尺测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是 ( ) A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.如图, 则 的度数为( ) 5.如图,直线AB,CD 交于点 O,( 于0,若 则 的度数是 ( ) 6.已知直线BC，嘉嘉和琪琪想利用两个相同的三角板画出BC的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是 ( ) A.嘉嘉和琪琪的方法都正确 B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确 7.下列命题中，是真命题的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 8.如图，三角形ABC平移到三角形 DEF 的位置，则下列说法错误的是 ( ) D.平移距离为线段 BD的长 9.如图,长方形纸片ABCD沿EF折叠,A,D两点分别与 对应，若 则 的度数为 ( ) 10.如图(1)，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井底部的情况，如图(2)，在井口放置一面平面镜改变光路，已知太阳光线AB 与地面CD所成夹角 要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角 ( ) 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 , 12.如图,已知( 所以点O,M,N三点共线，理由为 . 13.如图，直线a，c被直线b所截，则. 与 是 .(填“同位角”“内错角”或“同旁内角”) 14.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的 是 那么光线与纸板左上方所成的 的度数是 . 15.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件:(1)∠3=∠4;(2)∠1=∠2;(3)∠A =∠DCE;(4)∠D+∠ABD=180°.能判断 的有 个. 16.如图,在三角形ABC 中, 点M是边AB上的一个动点，连接CM，则线段CM长度的最小值是 . 17. 如图,将三角形 DEF 沿 FE 方向平移3cm得到三角形ABC，若三角形DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为 cm. 18.在学习相交线与平行线这一章时，李磊学习了垂直的定义，并仿照垂直的定义给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中、有一个角是( 就称这两条直线互为完美交线，交点叫作完美点.已知直线AB，CD互为完美交线，0为它们的完美点，若 则 的度数为 . 三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19.(8分)如图,已知. 点E在直线CD上，EF平分. 求 的度数. 20.(8分)如图,直线AB,CD 相交于点O, (1)证明: (2)若OF平分. 求 的度数. 21.(8分)如图,已知 点C在AB 延长线上，求证： 22.(10分)如图,直线AB,CD相交于点O,OC平分 且 射线ON在 的内部. (1)求 的度数； (2)若 求 的度数. 23.(10分)如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，其中较大锐角的度数为( 将三角形ECD沿直线l向左平移到三角形. 的位置，使点E落在AB上，即点 点P为AC与 的交点. (1)求 的度数. (2)求证: 24.(10分)如图,已知. E,F分别在DC,AB的延长线上,连接EF,AE, (1)求证: (2)若 求证：AE平分 (3)在(2)的条件下,若 求 的度数. 25.(12分)【综合与探究】如图(1),AB,BC被直线AC所截,点 D 是线段AC 上的点,过点 D作 连接AE, 【问题延伸】 (1)直线AE与BC平行吗?为什么? (2)将线段AE 沿着直线 AC 平移得到线段 PQ,连接 DQ.若 ①如图(2),当 时，求 的度数； ②当P在线段AD上，且 时，求 的度数. 1-10CACBA ADDCB 11.两直线平行 12 .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 13.同位角 14.72°15′ 15.3 17.30 18.30°或150° 19.【解】∵AB∥CD、∠1=54°,∴∠AEC=∠1=54°. …………………………… (2分) ∴∠AED=180°-∠AEC=180°-54°=126°. ……………………………………… (4分) ∵EF 平分 63°. ………………………………… (6分) ∵AB∥CD.∴∠2=∠GED=63°.………………………………… (8分) 20. (1)【证明】∵ OE ⊥ AB, OF ⊥ CD, ∴∠COF=∠EOB=90°,………… (2分) ∴ ∠1+∠EOF=90°,∠2+∠EOF=90°, ∴∠1=∠2. ……………………… (4分) (2)【解】∵ OF 平分∠BOE,∴ ∠2 = …………………… (6分) ∴∠BOC=∠COF+∠2=90°+45°=135°, ∴∠AOD=∠BOC=135°. ……… (8分) 21.【证明】∵AD∥BE, ∴∠A=∠EBC.…………………… (3分) ∵∠A=∠E, ∴∠EBC=∠E, …………………… (4分) …………… (6分) ∴∠1=∠2. ………………………… (8分) 22.【解】(1)∵ OC 平分. 且 …………………………… (2分) … … (4分) ……………………………………… (7分) . ……………… (10分) 23.(1)【解】由平移的性质知, ∴∠CPD'=∠CED=60°.………… (4分) (2)【证明】由平移的性质知， ……………………………………… (7分) ∴AB⊥E'D'. ……………………… (10分) 24.(1)【证明】· 180°. ………………………………… (1分) ………………………………… (2分) ………… (3分) (2)【证明】∵. (3)【解】∵ ∴∠EAF=∠DAE=30° ……………………………………… (10分) 25. 【解】(1)AE∥BC,理由如下:∵ DE∥AB,∴∠E+∠BAE=180°.∵∠B=∠E,∴∠B+∠BAE=180°, ∴AE∥BC.…………… (3分) (2)①如图(1),过点D作DF∥AE. …………… (4分) ∵DF∥AE,∴∠EDF=∠E= 65°. ∵∠EDQ=90°, ∴ ∠FDQ =∠EDQ-∠EDF=90°-65°=25°.…… (6分) ∵DF∥AE,AE∥PQ, ∴DF∥PQ,∴∠Q=∠FDQ=25°.…………………… (8分) ②如图(2),过点D 作DG∥AE交AB于C. ∵DG∥AE,PQ∥AE,∴DG∥PQ,∴∠QDG=180°-∠Q.∵∠Q=2∠EDQ,∴ ∠EDQ= ………… (12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$