精品解析：河南省洛阳市新安县职业高级中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

新安职高2024-2025学年第一学期期末考试 职业类高二数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式以及两角差的余弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：C. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角差正弦公式的逆用和特殊角三角函数值易得答案. 【详解】. 故选：B. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意,结合同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求出. 【详解】解：因为 所以 所以 所以 故选：A 4. 若，，且，都是第二象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系和两角和差的正弦公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为，，且，都是第二象限角， 所以， 所以. 故选：C. 5. 等差数列的通项公式是，则公差（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】等差数列的通项公式是， 将代入通项公式，得到， 将代入通项公式，得到， 由等差数列的定义可得. 故选：B. 6. 等比数列的公比等于（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的定义，即可求解. 【详解】为等比数列， . 故选：D. 7. 若为等比数列，且，则（ ） A. 54 B. 72 C. 81 D. 162 【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的性质可求解. 【详解】由等比数列的性质可知 ， 由已知代入得 ， 解得. 故选：D 8. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ） A. 15 B. 10 C. 25 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】不重复两位数先考虑个位先考虑十位都一样，故第一位数有种可能第二位数有种可能，相乘即可. 【详解】根据排列数公式得；所以组成没有重复数字的两位数的个数为； 故选：. 9. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数的性质易得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 10. 的展开式中的系数是（ ） A. 160 B. C. D. 240 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项即可求解. 【详解】由题意得：展开式的通项为， 令，可得展开式中的系数是. 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. ________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】. 故答案为：. 12. 函数的最小正周期是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简解析式，然后利用周期公式可求. 【详解】 ， 则； 故答案为：. 13. 在中，已知，，，则边c的值是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】因为中，已知，，， 所以， 因为，所以. 故答案为：. 14. 在中，若，，，则的面积为________. 【答案】5 【解析】 【分析】利用正弦定理求面积，即可求解. 【详解】，，， . 故答案为：5. 15. 等差数列中，，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求，再根据等差数列前项求和公式易得答案. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 16. 3和的等比中项是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比中项的定义求值即可. 【详解】3和的等比中项为， 故答案为：. 17. 从6名运动员中选出4人组成代表队，不同的选法有________种. 【答案】15 【解析】 【分析】根据组合的意义与组合数公式即可求解. 【详解】从6名运动员中选出4人组成代表队， 不同的选法有种. 故答案为：15. 18. 将4封不同的信，投入三个信箱，共有________种不同的投法. 【答案】 【解析】 【分析】根据分步计数原理计算求解即可. 【详解】根据题意，每封信都有种不同的投法， 由分步计数原理可得：封信共有种不同的投法. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19. 已知在中，，，，求B. 【答案】或 【解析】 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得： ，，， 可得：， 由，可得或. 20. 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数. 【答案】 【解析】 【分析】设这三个数分别为，根据题意列式即可求解. 【详解】设这三个数分别为， 由题可知，解得或， 当时，这三个数分别为，当时，这三个数分别为， 综上所述：这三个数分别为. 21. 6名同学排成一排照相，在下列情况下各有多少种不同的排法？ （1）甲，乙必须站在一起； （2）甲，乙互不相邻. 【答案】（1）240 （2）480 【解析】 【分析】（1）将甲乙二人看做一个元素与其他人进行排列，同时考虑甲乙的排列顺序，即可求解. （2）分步进行，采用插空法，先安排除甲、乙外的4人，再插空安排甲乙二人. 【小问1详解】 将甲乙二人看做一个元素与其他人进行排列，同时考虑甲乙的排列顺序， 所以有种排法. 【小问2详解】 第一步：先安排除甲、乙以外的4人，有种排法； 第二步：再插空排甲、乙，从5个位置中任选两个将甲、乙排入，有种排法； 所以共有种排法. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 证明：在中，若，则为等腰三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据正弦定理、余弦定理证明. 【详解】∵在中，， ∴， 根据正弦定理得： ， ∴， ∴， 即：， ∵在中， ∴， 即， 故为等腰三角形. 23. 已知等比数列的首项为1，且，证明：. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式，求出值，再利用求和公式求出前6项和，从而得证. 【详解】依题意，得，首项为1，且， ，则， ， ，证毕. 五、综合题（10分） 24. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，的面积为4. （1）计算及的值； （2）当时，求a的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系式和三角形的面积公式即可得解； （2）先求出的值，再利用余弦定理即可得解. 【小问1详解】 在中，， 则， 因为的面积为4， 所以，所以. 【小问2详解】 由（1）知，当时，， 在中，由余弦定理得， ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新安职高2024-2025学年第一学期期末考试 职业类高二数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 若，，且，都是第二象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列的通项公式是，则公差（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 等比数列的公比等于（ ） A. 5 B. C. 3 D. 7. 若为等比数列，且，则（ ） A. 54 B. 72 C. 81 D. 162 8. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ） A. 15 B. 10 C. 25 D. 20 9. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 10. 的展开式中的系数是（ ） A. 160 B. C. D. 240 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. ________. 12. 函数的最小正周期是_____________. 13. 在中，已知，，，则边c的值是________. 14. 在中，若，，，则的面积为________. 15. 等差数列中，，，则________. 16. 3和的等比中项是________. 17. 从6名运动员中选出4人组成代表队，不同的选法有________种. 18. 将4封不同的信，投入三个信箱，共有________种不同的投法. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19. 已知在中，，，，求B. 20. 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数. 21. 6名同学排成一排照相，在下列情况下各有多少种不同的排法？ （1）甲，乙必须站在一起； （2）甲，乙互不相邻. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 证明：在中，若，则为等腰三角形． 23. 已知等比数列的首项为1，且，证明：. 五、综合题（10分） 24. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，的面积为4. （1）计算及的值； （2）当时，求a的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $