6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 题型一 分类加法计数原理的应用 1．（23-24高二下·重庆·月考）某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（    ） A．17种 B．34种 C．35种 D．70种 2．（23-24高二下·河北秦皇岛·月考）在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（    ） A．56 B．15 C．28 D．30 3．（23-24高二下·广东湛江·月考）每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（    ） A．22种 B．33种 C．300种 D．3 600种 4．（23-24高二下·山西忻州·月考）某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅一本，则不同的选法共有 种． 题型二 分步乘法计数原理的应用 1．（23-24高二下·河北·月考）从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是（    ） A． B． C．21 D．210 2．（23-24高二下·贵州安顺·期末）高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（    ） A．21种 B．27种 C．30种 D．42种 3．（23-24高二下·山西大同·月考）现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（    ） A．30 B．18 C．12 D．13 4．（24-25高二上·广西·月考）甲、乙、丙三位同学去电影院看电影，每人可在《志愿军：存亡之战》《出人平安》《爆款好人》《危机航线》四部电影中任选一部，则不同的选法有 种. 题型三 实际问题中的计数问题 1．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·月考）根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹一样多的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·福建泉州·月考）某公园有如图所示A至F共6个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列（    ） A．24 B．36 C．72 D．81 3．（23-24高二下·广东东莞·月考）（多选）某市地铁按照乘客乘坐的站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有小明、小华两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论正确的是（    ） 站数 票价/元 2 3 4 A．若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有9种 B．若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有18种 C．若小明、小华两人共花费6元，则小明、小华下地铁的方案共有27种 D．若小明、小华两人共花费6元，则小明比小华先下地铁的方案共有12种（同一地铁站出站不分先后） 4．（23-24高二下·吉林延边·月考）现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有3人、4人、5人、6人. (1)选1人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每组选1名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？ 题型四 代数中的计数问题 1．（23-24高二下·山东·月考）用，，，中的任意一个数作分子，，，，中任意一个数作分母，可以构成 个不同的真分数． 2．（23-24高二下·广东佛山·月考）从集合{1,2,3}和{3,4,5,6}中各取1个元素作为一个点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为（    ） A．12 B．11 C．24 D．23 3．（23-24高二下·上海宝山·月考）对于定义域为的函数，若对任意的，当时都有，则称函数为“增函数”，若函数的定义域，值域为，则函数为“增函数”的有（    ）种． A．4 B．5 C．6 D．7 4．（23-24高二下·河北石家庄·月考）在个数码的全排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为.例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此.那么（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 题型五 数字组数问题 1．（23-24高二下·河南洛阳·期中）用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有（    ） A．48个 B．24个 C．18个 D．12个 2．（23-24高二下·广东中山·期末）用数字，，，，，组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·广东广州·期中）用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（    ） A．16个 B．12个 C．9个 D．8个 4．（23-24高二下·山东临沂·月考）小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（    ） A．24 B．16 C．12 D．10 题型六 涂色与种植问题 1．（24-25高二上·江西上饶·月考）某农学院计划从10种不同的水稻品种和7种不同的小麦品种中，选5种品种种植在如图所示五块实验田中，要求仅选两种小麦品种且需种植在相邻两块实验田中，其他三块实验田选种水稻品种，则不同种法有（    ） 1 2 3 4 5 A．30240种 B．60480种 C．120960 D．241920种 2．（23-24高二下·山东滨州·月考）如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（    ） A．48 B．56 C．72 D．256 3．（23-24高二下·四川南充·期中）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛种不同的花，则不同的种法种数为（    ） A．108 B．96 C．72 D．48 4．（23-24高二下·宁夏吴忠·月考）如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有 种不同的着色方法. 1．（23-24高二下·江苏淮安·月考）已知一个顶角为的等腰，空间中取不同的两点，（不计顺序），使得这两点与，，可组成正四棱锥，且，，三点不能同时在底面上，则有（    ）种不同的方案数. A．3 B．6 C．9 D．12 2．（23-24高二下·江苏宿迁·月考）中国古代文化博大精深，其中很多发明至今还影响着我们，例如中国象棋．中国象棋中的“马”在棋盘上是行走“日”字可纵走如由到，也可横走如由到，在如图所示的棋盘上，“马”由点到点的最短走法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．（23-24高二下·福建福州·月考）如图，用4种不同的颜色对图中 5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（    ） A．24 B．96 C．48 D．108 4．（23-24高二下·陕西咸阳·月考）数字波是由0和1组成的脉冲信号序列，某类信号序列包含有个数字0和个数字1，且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当时，这样的信号序列有 种. 5．（23-24高二下·江苏镇江·月考）五个人排成一列，重新站队时，各人却不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有 种 6．（23-24高二下·江苏连云港·月考）从0，1，2，3，4五个数字中选出3个数字组成一个三位数． (1)可以组成多少个三位数？ (2)可以组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 7．（23-24高二下·山东菏泽·月考）高二（1）班、（48）班、（62）班分别有7，5，9人参加创新技能大赛笔试． (1)如果选一人当组长，那么有多少种不同的选法？ (2)如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？ (3)如果推选两名学生参赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 题型一 分类加法计数原理的应用 1．（23-24高二下·重庆·月考）某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（    ） A．17种 B．34种 C．35种 D．70种 【答案】A 【解析】由分类加法计数原理得，甲作出的不同的选择情况共有种，故A正确.故选：A 2．（23-24高二下·河北秦皇岛·月考）在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（    ） A．56 B．15 C．28 D．30 【答案】B 【解析】不同的选择种数为.故选：B. 3．（23-24高二下·广东湛江·月考）每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（    ） A．22种 B．33种 C．300种 D．3 600种 【答案】B 【解析】从甲地到乙地不同的方案数为.故选：B. 4．（23-24高二下·山西忻州·月考）某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅一本，则不同的选法共有 种． 【答案】700 【解析】不同的选法共有种． 故答案为：700. 题型二 分步乘法计数原理的应用 1．（23-24高二下·河北·月考）从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是（    ） A． B． C．21 D．210 【答案】D 【解析】根据分步乘法计数原理，不同的选法有种.故选：D 2．（23-24高二下·贵州安顺·期末）高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（    ） A．21种 B．27种 C．30种 D．42种 【答案】D 【解析】5位同学已经排好，第一位老师站进去有6种选择， 当第一位老师站好后，第二位老师站进去有7种选择， 所以2位老师与同学们站成一排的站法共有6×7＝42（种）.故选：D 3．（23-24高二下·山西大同·月考）现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（    ） A．30 B．18 C．12 D．13 【答案】A 【解析】先从3名老师中任选1名，有3种选法，再从10名学生中任选1名，有10种选法； 由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×10＝30．故选：A. 4．（24-25高二上·广西·月考）甲、乙、丙三位同学去电影院看电影，每人可在《志愿军：存亡之战》《出人平安》《爆款好人》《危机航线》四部电影中任选一部，则不同的选法有 种. 【答案】64 【解析】易知每个人都有4种选法，故不同的选法有种. 故答案为：64. 题型三 实际问题中的计数问题 1．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·月考）根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹一样多的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式， 共可以摆出个两位数，其中个位和十位上的算筹都为1有种， 个位和十位上的算筹都为2有种，个位和十位上的算筹都为3有种， 个位和十位上的算筹都为4有种，个位和十位上的算筹都为5有种， 共有种，所以个位和十位上的算筹一样多的概率为.故选：C 2．（23-24高二下·福建泉州·月考）某公园有如图所示A至F共6个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列（    ） A．24 B．36 C．72 D．81 【答案】C 【解答】第一步：排男生，第一个男生在第一行选一个位置有3个位置可选， 另一个男生有两种排法， 由于两名男生可以互换，故男生的排法有种， 第二步：排女生，若男生选AF，CD，两个女生排在, 由于女生可以互换，故女生的排法有种， 根据分步计数原理，共有种．故选：C． 3．（23-24高二下·广东东莞·月考）（多选）某市地铁按照乘客乘坐的站数实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有小明、小华两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论正确的是（    ） 站数 票价/元 2 3 4 A．若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有9种 B．若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有18种 C．若小明、小华两人共花费6元，则小明、小华下地铁的方案共有27种 D．若小明、小华两人共花费6元，则小明比小华先下地铁的方案共有12种（同一地铁站出站不分先后） 【答案】BCD 【解析】两人共花费5元分为两类：小明花费2元，小华花费3元，此时两人下地铁的方案有种， 同理小明花费3元，小华花费2元时，两人下地铁的方案也是种， 所以共有18种，A不正确，B正确. 两人共花费6元分为三类：小明花费2元，小华花费4元，此时两人下地铁的方案有种； 小明花费3元，小华花费3元，此时两人下地铁的方案有种； 小明花费4元，小华花费2元，此时两人下地铁的方案有种，共有27种，C正确. 小明比小华先下地铁有两类：小明花费2元，小华花费4元，此时两人下地铁的方案有种； 小明和小华均花费3元，小明比小华先下地铁仅有3种方案，所以共有12种方案，D正确. 故选：BCD 4．（23-24高二下·吉林延边·月考）现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有3人、4人、5人、6人. (1)选1人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每组选1名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)18；(2)360；(3)119 【解析】（1）分四类：第一类，从一组中选1人，有3种方法； 第二类，从二组中选1人，有4种方法； 第三类，从三组中选1人，有5种方法； 第四类，从四组中选1人，有6种方法. 所以不同的选法共有种方法. （2）分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四组中选1名组长， 所以不同的选法共有种方法； （3）分六类：第一类，从一、二组中各选1人，有种方法； 第二类，从一、三组中各选1人，有种方法； 第三类，从一、四组中各选1人，有种方法； 第四类，从二、三组中各选1人，有种方法； 第五类，从二、四组中各选1人，有种方法； 第六类，从三、四组中各选1人，有种方法； 所以不同的选法共有种方法. 题型四 代数中的计数问题 1．（23-24高二下·山东·月考）用，，，中的任意一个数作分子，，，，中任意一个数作分母，可以构成 个不同的真分数． 【答案】 【解析】由真分数的定义， ①若为分子，分母有种选择； ②若为分子，分母有3种选择； ③若9为分子，分母有2种选择； ④若13为分子，分母有种选择； 所以不同的真分数共有个. 故答案为：. 2．（23-24高二下·广东佛山·月考）从集合{1,2,3}和{3,4,5,6}中各取1个元素作为一个点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为（    ） A．12 B．11 C．24 D．23 【答案】D 【解析】先在中取出一个元素，共有3种取法，再在中取出一个元素，共有4种取法， 取出的两个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知点的个数为， 又因点计算了两次，所以共确定（个）点．故选：D. 3．（23-24高二下·上海宝山·月考）对于定义域为的函数，若对任意的，当时都有，则称函数为“增函数”，若函数的定义域，值域为，则函数为“增函数”的有（    ）种． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】因为函数的定义域，值域为， 所以要满足“增函数”的定义，一定是； 元素2,3,4的取值情况有如下几种： ①三个元素均与7对应，即，符合题意； ②三个元素中有2个元素与7对应， 则有或，两种情况； ③三个元素中仅有一个元素与7对应，则有或 或，三种情况； 综上可得共有6种情况.故选：C. 4．（23-24高二下·河北石家庄·月考）在个数码的全排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为.例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此.那么（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【解析】由题意，对于八位数87542136，可得8与后面每个数字都构成逆序， 7与后面每个数字都构成逆序，5与都构成逆序，4与都构成逆序， 2与1构成逆序，所以.故选：C. 题型五 数字组数问题 1．（23-24高二下·河南洛阳·期中）用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有（    ） A．48个 B．24个 C．18个 D．12个 【答案】C 【解析】根据题意，三位数的个位数字必须为1或3，有2种情况， 百位数字不能为0，有3种情况， 十位数字在剩下的3个数字任选1个，有3种情况， 则共有种情况，即有18个符合题意的三位奇数．故选：C． 2．（23-24高二下·广东中山·期末）用数字，，，，，组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，这三位数是偶数，则说明其个位数为偶数，即0，2，4，有3种选择， 而由于这是一个三位数，所以百位数不能是0，有5种选择，因为存在重复数字，由此分类讨论: ①当个位数为0时，则百位数有5种选择，十位数有两种情况， 与百位数一样，只有一种选择， 与个位数一样，也只有一种选择; ②当个位数为2时， 如果百位数为2，则十位数有6种选择， 如果百位数不为2，则百位数有4种选择，此时十位数可以与百位数或个位数相同，有2种选择: 当个位数为4时， 如果百位数为4，则十位数有6种选择， 如果百位数不为4，则百位数有4种选择，十位数可以与百位数或个位数相同，有2种选择 综上所述，.故选：B. 3．（23-24高二下·广东广州·期中）用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（    ） A．16个 B．12个 C．9个 D．8个 【答案】D 【解析】比2000大，故千位为2，3，4， 若千位为2，则个位为4，有（个）符合题意的四位数； 若千位为3，则个位为2或4，有（个）符合题意的四位数； 若千位为4，则个位为2，有（个）符合题意的四位数． 根据分类加法计数原理得，一共有（个）符合题意的四位数．故选:D． 4．（23-24高二下·山东临沂·月考）小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（    ） A．24 B．16 C．12 D．10 【答案】B 【解析】若两个2之间是8，则有282817；282871；728281；128287；172828；712828； 828217；828271；782821；182827；178282；718282，共12种 若两个2之间是1或7，则有272818；818272；212878； 878212，共4种； 则总共有16种，故选：B. 题型六 涂色与种植问题 1．（24-25高二上·江西上饶·月考）某农学院计划从10种不同的水稻品种和7种不同的小麦品种中，选5种品种种植在如图所示五块实验田中，要求仅选两种小麦品种且需种植在相邻两块实验田中，其他三块实验田选种水稻品种，则不同种法有（    ） 1 2 3 4 5 A．30240种 B．60480种 C．120960 D．241920种 【答案】C 【解析】由题得相邻两块实验田分成1和2；2和3；3和4；4和5四类； 第一类在1和2上种植小麦，“1”有7种选择，“2”有6种选择，剩下3块实验田种植水稻， 分别有种选择，所以共计种； 第二、三、四类和第一类种数相同．综上总计有种方法．故选：C. 2．（23-24高二下·山东滨州·月考）如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（    ） A．48 B．56 C．72 D．256 【答案】A 【解析】将四个区域标记为，如下图所示： 第一步涂种涂法，第二步涂种涂法，第三步涂种涂法，第四步涂种涂法， 根据分步乘法计数原理可知，一共有种着色方法.故选：A. 3．（23-24高二下·四川南充·期中）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛种不同的花，则不同的种法种数为（    ） A．108 B．96 C．72 D．48 【答案】D 【解析】完成这件事情需要四步：第一步，地块有4种选择； 第二步，地块有3种选择；第三步，地块有2种选择；第四步，地块有2种选择； 共有种.故选：D 4．（23-24高二下·宁夏吴忠·月考）如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有 种不同的着色方法. 【答案】180 【解析】先给地区I染色有5种选择，再给地区II染色有4种选择， 然后给地区III染色有3种选择，最后给地区IV染色也有3种选择， 综上所述，满足题意的染色方法共有种. 1．（23-24高二下·江苏淮安·月考）已知一个顶角为的等腰，空间中取不同的两点，（不计顺序），使得这两点与，，可组成正四棱锥，且，，三点不能同时在底面上，则有（    ）种不同的方案数. A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【解析】因为是一个顶角为的等腰三角形， 不妨设是的两腰，则点为的顶点， 若以为正四棱锥的顶点， 则底面正方形可以为边，如图1，共两种， 也可以为对角线，如图2，共一种， 若不以为正四棱锥的顶点时，由于， 故不管以哪个点为正四棱锥的顶点，都不可能组成正四棱锥， 综上，一共有三种不同的方案数.故选：A. 2．（23-24高二下·江苏宿迁·月考）中国古代文化博大精深，其中很多发明至今还影响着我们，例如中国象棋．中国象棋中的“马”在棋盘上是行走“日”字可纵走如由到，也可横走如由到，在如图所示的棋盘上，“马”由点到点的最短走法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【解析】如图，若到，则先到和处，如下图，最少4步，包含如下路线， 到处有2种路线，到处有2种路线，到有2种路线，到处没有路线， 综上可知， 到的最短走4步，有6种. 故选：C 3．（23-24高二下·福建福州·月考）如图，用4种不同的颜色对图中 5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（    ） A．24 B．96 C．48 D．108 【答案】B 【解析】第一步：涂区域，有种方法； 第二步：涂区域，有种方法； 第三步：涂区域，有种方法； 第四步（此前三步已经用去三种颜色）：涂区域，分两类： 第一类，区域与同色，则区域涂第四种颜色； 第二类，区域与不同色，则区域涂第四种颜色， 此时区域就可以涂区域或区域或区域中的任意一种颜色，有种方法． 所以，不同的涂色种数有.故选：B 4．（23-24高二下·陕西咸阳·月考）数字波是由0和1组成的脉冲信号序列，某类信号序列包含有个数字0和个数字1，且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当时，这样的信号序列有 种. 【答案】14 【解析】根据题意可知第一位只能是1，最后一位只能是0， 符合题意的序列分别为： 11011000；11010100；11010010；11001100；11001010； 10111000；10101100；10110100；10101010；10110010； 11101000；11100100；11100010；11110000，共计14个， 故答案为：14. 5．（23-24高二下·江苏镇江·月考）五个人排成一列，重新站队时，各人却不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有 种 【答案】 【解析】解考虑一般情况，即个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上， 设满足这样的站队方式有种，下面通过合理分步，恰当分类找出递推关系: 第一步:第一个人不站在原来的第一个位置，有种站法， 第二步:假设第一个人站在第2个位置，则第二个人的站法又可以分为两类: 第一类，第二个人恰好站在第一个位置，则余下的个人有种站队方式； 第二类，第二个人不站在第一个位置，则就是第二个人不站在第一个位置， 第三个人不站在第三个位置，第四个人不站在第四个位置.....第个人不站在第个位置， 所以有种站队方式， 由分步乘法计数原理和分类加法计数原理，得数列的递推关系：， 显然再由递推关系有. 故答案为：. 6．（23-24高二下·江苏连云港·月考）从0，1，2，3，4五个数字中选出3个数字组成一个三位数． (1)可以组成多少个三位数？ (2)可以组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可以组成多少个无重复数字的三位偶数？ 【答案】(1)100；(2)48；(3)30 【解析】（1）三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方 法，第二、三位可以排0，因此，根据分步乘法计数原理共有（个）． （2）三位数的首位不能为0，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二位可以排0，除 首位排的数字共有4种方法，第三位除前两位排的数字共有3种方法，因此，根据分步乘 法计数原理共有（个）． （3）偶数末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类： 一类是末位数字是0，则有（种）排法； 一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位， 所以有3种排法，十位有3种排法，因此有（种）排法． 因此有（种）排法．即可以排成30个无重复数字的三位偶数. 7．（23-24高二下·山东菏泽·月考）高二（1）班、（48）班、（62）班分别有7，5，9人参加创新技能大赛笔试． (1)如果选一人当组长，那么有多少种不同的选法？ (2)如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？ (3)如果推选两名学生参赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？ 【答案】(1)21种；(2)315种；(3)143种． 【解析】（1）事件选一人当组长可分三类方案完成， 第一类，组长从（1）班选出，有7种选法、 第二类，组长从（48）班选出，有5种选法、 第三类，组长从（62）班选出，有9种选法， 根据分类加法计数原理，选一人当组长有种选法， （2）如果老师任组长，每班选一名副组长，则需要分三步， 第一步，从（1）班选一名同学担任副组长，有7种选法， 第二步，从（48）班选一名同学担任副组长，有5种选法， 第三步，从（62）班选一名同学担任副组长，有9种选法， 根据分步乘法计数原理，每班选一名副组长共有种选法； （3）事件推选两名学生参赛，要求这两人来自不同的班级，可分为三类方案， 第一类，若两人来自（1）班和（48）班，有种选法， 第二列，若两人来自（1）班和（62）班，有种选法， 第三类，若两人来（48）班和（62）班，有种选法， 综上可知，这两人来自不同的班级的不同的选法有种． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$