第3章图形的平移与旋转预习检测卷-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第3章图形的平移与旋转预习检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称的图形是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，将绕点C逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转至点，则点的坐标为 ． 8．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．将沿射线平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为 ． 9．在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位后，得到对应点的坐标是 ． 10．如图，在中，，将沿向右平移得到，若平移距离为2，则四边形的面积等于 ． 11．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到△，连接，若，则的度数是 ． 12．如图，是等腰内的一点，，，，，的度数是 ．    13．如图，在中，，，，P是边上一动点，连接，把线段绕点A逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为 ． 14．如图，在中，，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D逆时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，α的度数为 ． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点的坐标为． (1)将先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在图中画出，并写出点、、的坐标． (2)再将，绕点顺时针旋转后得到，请在图中画出． 16．如图，是等腰直角三角形，，，D为延长线上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作于点F，连接． (1)依题意补全图形； (2)比较与的大小，并证明； (3)连接，G为的中点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． (1)请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标； (2)若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） (3)求的面积． 18．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段． (1)画出旋转后的图形； (2)连接，求证：； (3)连接，若，求的度数． 19．如图1，与全等，且．如图2，将沿射线方向平移得到，连接． (1)求证：且； (2)沿射线方向平移的距离等于______时，点与点之间的距离最小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章图形的平移与旋转预习检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D B D D 1．C 【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：    故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了关于原点的对称点的坐标．根据关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ∴点关于原点的对称点的坐标是． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理的应用．根据旋转的性质可得出，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：根据旋转的性质,可得， ． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，旋转角，，然后由等边对等角及三角形的内角和定理可得，于是得解． 【详解】解：将绕点A逆时针方向旋转到的位置， 旋转角，， ， 故选：． 6．D 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．根据旋转的性质，得到等腰，，根据等腰三角形的性质，余角的性质解答即可． 【详解】解：∵，将绕点C逆时针旋转到的位置， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7． 【分析】本题考查了旋转的性质，过点作轴于点，过点作轴于点，构造一线三直角全等模型证明三角形全等即可． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 由旋转性质得，， ∴， ∵轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵点， ∴， ∵点Q在第三象限， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了平移的性质以及图形与坐标，掌握平移的性质是解题关键． 根据点A和对应点C的坐标，得到平移方式，即可求解． 【详解】解：∵点的对应点与点重合， ∴平移方式为向左平移两个单位， ∴点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查点的平移规律：左减右加，上加下减． 根据点的平移规律左减右加，上加下减直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵点向右平移6个单位后， ∴平移后的点坐标是， 故答案为：． 10．12 【分析】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，先由勾股定理得到，再由平移的性质得到，则四边形是梯形，，据此利用梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵将沿向右平移得到，平移距离为2， ∴， ∴四边形是梯形，， ∴， 故答案为：12． 11．/20度 【分析】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，由旋转的性质可得，然后可得，则有，进而问题可求解．熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．/135度 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质， 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接．可求，，由勾股定理的逆定理可求，即可求解．灵活运用旋转的性质是本题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，连接，如图所示：   ，， ，，， 是等腰直角三角形，且， ，， 在中，，，，则， 是直角三角形，且， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】在上取一点，使，连接，过点作于，由旋转的性质得出，，证明（），由全等三角形的性质得出，则当（点和点重合）时，最小，然后由含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，过点作于， 由旋转知，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 要使最小，则有最小，而点是定点，点是上的动点， ∴当（点和点重合）时，最小，最小，最小值为， 在中，，， ∴， ∵， ∴−， 在中，， ∴， 故线段长度的最小值是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质等，找出点和点重合时，最小，最小值为的长度是解本题的关键． 14．或． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先求出图1中，再和分两种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，由折叠的性质可得， ∴； 如图所示，当时， ∴ ∴； 如图所示，当时， ∴ ∴ 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 15．(1)见解析，，， (2)见解析 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移以及旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作出图形，写出点、、的坐标即可； （2）根据旋转的性质作出图形即可得解． 【详解】（1）解：如图：即为所作，，， （2）解：如图，即为所作． 16．(1)见解析 (2)，证明见解析 (3)，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意补全图形即可； （2）证明，得出，再证明，即可得出结论； （3）连接、，由旋转的性质得：，，得出是等腰直角三角形，即，由（2）可知，，得出，，再证明，得出，，证明是等腰直角三角形，得出，即可得解． 【详解】（1）解：依题意补全图形如图1： ； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质得：，，即， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （3）解：，证明如下： 如图2，连接、， 由旋转的性质得：，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵G为的中点， ∴，，， ∴，， 由（2）可知，， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴． 17．(1)图见解析， (2) (3)7 【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积． （1）根据题中的平移方式作图即可求解； （2）根据题意可得将点向左平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到点P，即可求解； （3）利用分割法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，； （2）解：∵将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到， ∴将点向左平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到点P， ∴； （3）解：由图可得，． 18．(1)作图见详解 (2)证明见详解 (3)的度数为 【分析】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解旋转的性质，掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据等边三角形的性质可得，，，旋转的性质可得，，由，可得，根据全等三角形的判定方法即可求证； （3）由三角形全等的性质可得，再根据旋转的性质可得是等边三角形，，由即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，根据旋转的性质作图可得， （2）解：根据题意，作图如下， ∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转，得到线段， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （3）解：根据题意，作图如下， 由（2）可得， ∴， ∵线段绕点顺时针旋转，得到线段， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴的度数为． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，平移的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，平移的性质证明,根据全等的性质即可得到结论； （2）根据平移的距离即为的长即可求解． 【详解】（1）证明：由图可知，， ， 由平移的性质可知，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 且； （2）解：当点于点重合，点与点之间的距离最小， 沿射线方向平移的距离等于， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$