第16章 不等式与不等式组（复习课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

第16章 不等式与不等式组复习与小结 人教版五四制数学七年级下册 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质. 2.会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题. 复习目标 人教版五四制数学七年级下册 实际问题 数学问题 （一元一次不等式或一元一次不等式组） 解不等式(组) 数学问题的解 （不等式(组)的解集） 检验 实际问题 的答案 设未知数,列不等式(组) 知识框架 人教版五四制数学七年级下册 知识点一 不等式及其解集 像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 不等式: 有些不等式中不含未知数,例如 3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数. 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点一 不等式及其解集 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式的解： 例如80和78，是不等式 的解， 而75和72，不是不等式 的解. 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点二 不等式的性质 不等式的性质1： 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2： 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点二 不等式的性质 不等式的性质3： 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点三 一元一次不等式及解一元一次不等式 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式． 一元一次不等式： 解一元一次不等式：则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式. 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1． 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点四 一元一次不等式组及其解集 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 30x＞1200， 30x＜1500. 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点四 一元一次不等式组及其解集 30x＞1200， 30x＜1500. 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图). 40 50 0 ∴不等式组的解集为 40＜x＜50. 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点四 一元一次不等式组及其解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 解一元一次不等式组步骤： 1.求出不等式组中各不等式的解集. 2.将各不等式的解决在数轴上表示出来. 3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 知识点四 一元一次不等式组及其解集 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 知识点四 一元一次不等式组及其解集 知识梳理 人教版五四制数学七年级下册 1.下列式子中，一元一次不等式有（ ） ①2x-1≥4 ② 2y+3x>6 ③ 6- =5 ④ ⑤ ⑥ 2x+xy≥y2 ⑦3x>4 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 A 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 随堂检测 2.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 6x+15>4x-3； 解：移项，得 6x-4x>-3-15， 合并同类项，得 2x>-18， 把x的系数化为 1，得 x>-9． 解集在数轴上的表示如图所示. -9 0 人教版五四制数学七年级下册 3.下列选项中是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. D 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． C 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 5.不等式组 的非负整数解有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 B 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 6.解不等式组： ． 解：解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＜5． ∴不等式组的解集是2＜x＜5． 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 随堂检测 7.某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折.老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠，则小明需要购买矿泉水数量的取值范围是多少？ 解：由题意知，小明购买矿泉水的数量大于20. 设小明需要购买矿泉水 x 瓶， 根据题意，得 2×0.9x＞2×20+(x-20)×2×0.8． 解得 x＞40， 答：小明需要购买矿泉水数量的取值范围是大于40瓶． 人教版五四制数学七年级下册 随堂检测 8.某中学组织部分班级开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每名老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每名老师带18个学生，就有一名老师少带4个学生.为了安全,每辆客车上至少要有2名老师. (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ 解：(1)设老师有x人，学生有y人． 依题意得 解得 答：此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人. 人教版五四制数学七年级下册 (2)现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示： 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3 100 元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.   甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 30 42 租金/(元/辆) 300 400 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 (2)∵每辆客车上至少要有 2 名老师， ∴汽车总数不能超过 8 辆； 又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于 (取整为8)辆， 综合起来可知汽车总数为8辆. 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 设乙种客车租a辆，则甲种客车租(8－a)辆． ∵ 租车总费用不超过 3 100 元， ∴ 400a＋300(8－a)≤3 100， 解得 a≤7. 为使 300 名师生都有车坐，有 42a＋30(8－a)≥300， 解得 a≥5. ∴ 5≤a≤7(a 为整数)． 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 ∴ 共有 三 种租车方案： 方案一：租用甲种客车 3 辆、乙种客车 5 辆，租车费用为 2 900 元； 方案二：租用甲种客车 2 辆、乙种客车 6 辆，租车费用为 3 000 元； 方案三：租用甲种客车 1 辆、乙种客车 7 辆，租车费用为 3 100 元； ∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆、乙种客车 5 辆． 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学七年级下册 $$