重庆市龙门浩职业中学校2024-2025学年高二(高考班,3+4,3+2)上学期期末考试数学试题

第 1 页 共 3 页 重庆市龙门浩职业中学校 2024-2025 学年上期期末考试 《数学》试 题参考答案 时间：90分钟 满分：100 分 参考总人数： 适合班级类型：26 级高考班、3+4、3+2 班 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题(共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项最 符合题目要求的.) 1.已知集合  的自然数小于5A ，集合  2,1,0B ，则 BA （ ）.B A. 2,1 B. 2,1,0 C. 4,3,2,1 D. 4,3,2,1,0 2.若函数   1 2 1    x x xf ，则其定义域为（ ）.C A.   ，1 B.     ，22,1  C.     ，22,1  D.   ，1 3.已知点   cos,sin 位于第二象限，则 是（ ） .D A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.数列 na 的通项公式 2 1    n nan ，则该数列的第四项 4a （ ）.B A.1 B. 2 1 C. 5 2 D. 4 3 5.已知角 的终边经过点  4,3 ，则  ) 6 cos(  （ ）.A A. 10 334  B. 10 334 C. 10 334 D. 10 433  6.若 ),0(, 3 1cossin   ，则 2sin （ ）.C A. 9 1 B. 9 4  C. 9 8  D. 9 8 7.等差数列an的前 6 项和 S6  39， a3  4，则 a1 （ ）.C A.5 B.1 C. 6 D. 7 8.若等比数列an中， an1  2an，且 a3  4，则该数列前 5 项的和为( ).A A.31 B.32 C. 32 1 D.64 9.若函数   mxxxf  cossin 的最大值为 1，则 m （ ）.C A.0 B.1 C. 2 1 D. 2 3 10.已知双曲线的实轴长为 6，一个焦点坐标是 )4,0(  ，则该双曲线的标准方程是（ ）.B A． 1 79 22  yx B． 1 79 22  xy C． 1 97 22  yx D． 1 97 22  xy 11.椭圆 1 259 22  yx 的离心率是（ ）.B A． 5 3 B． 5 4 C． 4 5 D． 3 4 12.若以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为 ）（ 0,2 ，则其准线方程为（ ）.A A． 2x B． 1x C． 2y D. 1y 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.计算：  4log 3 cos2 2 1  .3 14.若已知 13,,13  a 三个数成等比数列，则 a的值为 .2 15.在 ABC 中，若 7,12,6  BCACAB ,则 ABC 是 三角形.（填“锐角”、“钝 角”或“直角”） 钝角 16.双曲线 1234 22  yx 的焦点坐标是 .  070,7 ， 三、解答题(共 4 小题，共 36 分) 17.（本小题 8 分，（1）小问 4 分，（2）小问 4 分） 在 ABC 中， cba ,, 是 ABC 的内角 CBA ,, 的对边， 3a ， 3c ， 120A . 密 封 区 学 校 __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ _ 姓 名 __ __ __ __ __ 学 号 __ __ __ __ _ 第 2 页 共 3 页 （1）求内角C的度数. （2）求 ABC 的面积. 解：（1）在 ABC 中，由正弦定理得： C c A a sinsin  所以 2 1 3 120sin3sinsin  a AcC .........2 分  15030 或C .........1 分 又因为 150C 时，  180CA 不符合题意 所以  30C .........1 分 （2）  30180 CAB .........1 分 所以 4 3330sin33 2 1sin 2 1  BacS ABC .........3 分 18.（本小题 8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知函数 xxxf 2cos2sin)(  . （1）求  xf 的最小正周期； （2）求 )(xf 的单调递增区间. 解：（1） xxxf 2cos2sin)(         xx 2cos 2 22sin 2 22 .........2 分        4 2sin2 x .........1 分 所以     2 22T .........1 分 （3）由（1）知        4 2sin2)( xxf ，则 02 A ， 02  ， 所以当 Zkkxk  ， 2 24 22 2 时，函数单调递增， .........2 分 解得 Zkkxk  , 88 3  .........1 分 所以 )(xf 的单调递增区间是 Zkkxk      , 88 3  .........1 分 19.（本小题 10 分,（1）小问 5 分，（2）小问 5 分） 已知等差数列 na 中， 35 a ， 1112 a . （1）求 na 的通项公式； （2）设 na 的前 n项和为 nS ，求 nS 的最大值。 解：（1）由已知 3415  daa 1111112  daa .........2 分 解得 111 a ， 2d ， .........2 分 所以 132)1(211)1(1  nndnaan 。 .........1 分 （2） nndnnnaSn 122 )1( 2 1    .........2 分 36)6( 2  n .........2 分 即当 n=6 时，前 6 项的和 6S 最大，最大值为 36。 .........1 分 20.（本小题 10 分，（1）小问 5 分，（2）小问 5 分） 已知椭圆的焦点 21,FF 在 x轴上，其长轴长是 10，离心率为 5 4 ，且直线 l过椭圆的左焦点 1F ， 它与椭圆交于 BA, 两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求 2ABF 的周长。 解：（1）由题知 102 a ， 5 4  a ce .........1 分 所以 45  ca ， ， .........2 分 则 91625 222  cab ， .........1 分 所求椭圆的标准方程是 1 925 22  yx ， .........1 分 第 3 页 共 3 页 （2） 222C BFAFABABF  .........1 分 2121 BFBFAFAF  .........2 分 20422  aaa .........2 分 第 1 页 共 2 页 重庆市龙门浩职业中学校 2024-2025 学年上期期末考试 《数学》试 题参考答案 时间：90分钟 满分：100 分 参考总人数： 适合班级类型：26 级高考班、3+4、3+2 班 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题(共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每个小题给出的四个备选项中，只有一项最 符合题目要求的.) 1.已知集合 A  小于5的自然数，集合 B  0,1,2，则 A B （ ）. A.1,2 B.0,1,2 C.1,2,3,4 D.0,1,2,3,4 2.若函数   1 2 1 f x  x  x ，则其定义域为（ ）. A. 1， B. 1,2 2， C. 1,2 2， D. 1， 3.已知点 sin , cos 位于第二象限，则 是（ ） . A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.数列an的通项公式 2 1    n an n ，则该数列的第四项 a4 （ ）. A.1 B. 2 1 C. 5 2 D. 4 3 5.已知角 的终边经过点  4,3 ，则  ) 6 cos(  （ ）. A. 10 334  B. 10 334 C. 10 334 D. 10 433  3 , (0,6.若 sin  cos  1   ) ，则 sin 2 （ ）. A. 9 1 B. 9 4  C. 9 8  D. 9 8 7.等差数列an 的前 6 项和 S6  39 ， a3  4，则 a1  （ ）. A.5 B.1 C. 6 D. 7 8.若等比数列an中， an1  2an，且 a3  4，则该数列前 5 项的和为( ). A.31 B.32 C. 32 1 D.64 9.若函数 f x  sin x cos x m的最大值为 1，则m （ ）. A.0 B.1 C. 2 1 D. 2 3 10.已知双曲线的实轴长为 6，一个焦点坐标是 (0,4)，则该双曲线的标准方程是（ ）. A． 1 79 22  yx B． 1 79 22  xy C． 1 97 22  yx D． 1 97 22  xy 11.椭圆 1 259 2 2x  y  的离心率是（ ）. A． 5 3 B． 5 4 C． 4 5 D． 3 4 12.若以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为（2,0），则其准线方程为（ ） . A． x  2 B． x  1 C． y  2 D. y  1 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.计算：    log 4  3 cos2 2 1  . 14.若已知 3 1,a, 3 1三个数成等比数列，则 a的值为 . 15.在ABC中，若 AB  6, AC 12,BC  7 ,则ABC是 三角形.（填“锐角”、“钝 角”或“直角”） 16.双曲线 4x2 3y2 12的焦点坐标是 . 三、解答题(共 4 小题，共 36 分) 17.（本小题 8 分，（1）小问 4 分，（2）小问 4 分） 在ABC中， a,b,c是ABC的内角 A,B,C的对边， a  3， c  3 ， A 120 . 密 封 区 学 校 __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ _ 姓 名 __ __ __ __ __ 学 号 __ __ __ __ _ 第 2 页 共 2 页 （1）求内角C的度数. （2）求 ABC 的面积. 18.（本小题 8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知函数 xxxf 2cos2sin)(  . （1）求  xf 的最小正周期； （2）求 )(xf 的单调递增区间. 19.（本小题 10 分,（1）小问 5 分，（2）小问 5 分） 已知等差数列an中， a5  3， a12  11. （1）求an的通项公式； （2）设an的前 n项和为 Sn，求 Sn的最大值。 20.（本小题 10 分，（1）小问 5 分，（2）小问 5 分） 已知椭圆的焦点 21,FF 在 x轴上，其长轴长是 10，离心率为5 4 ，且直线 l过椭圆的左焦点 1F ， 它与椭圆交于 A,B两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求ABF2 的周长。