29.2 第3课时 与三视图有关的计算-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

29.2 三视图 第3课时 与三视图有关的计算 课题 与三视图有关的计算 课型 新授课 教学内容 教材第99-100页的内容 教学目标 1.能根据三视图想象出基本几何体的展开图。 2.在探究由三视图想象出立体图形的过程中，初步建立空间观念，发展空间想象力。 教学重难点 教学重点：根据三视图描述几何体和实物及计算几何体的表面积等。 教学难点：根据三视图想象立体图形的展开图，计算立体图形的表面积、体积等。 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入课题 （1）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ） A长方体 B圆柱 C圆锥 D球 （2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。 （3）回顾常见几何体的表面积和体积公式。 2.实践探究，学习新知 【探究1】如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个 等边三角形，根据图中尺寸（单位：m)，求该几何体的表面积和体积。 【师生活动】教师启发学生：求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，如果没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢？ 引导学生作答：首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清直观图的各个要素，再代公式进行计算。 先由学生自主求解，教师给出规范的解答过程。 解：该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为cm。 则底面边长为2cm，故S底面面积=， S侧面面积=2×3×3=18 (cm2)， 故这个几何体的表面积S = 2S底面面积十S侧面面积 =。 三棱柱的体积是V=。 【探究2】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐 的三视图（如下图），请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。 【师生活动】分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图。在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用。解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积。 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱。 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，图（右）是它的展开图。 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6×50×50+2×6××50×50sin 60° =6×502×（1+） ≈27990（mm2）。 3.学以致用，应用新知 【例1】如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积。 【分析】由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积。注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内。 解：根据三视图可得：上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm，下面的长方体长10mm，宽8mm，高3mm， 这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)。 【例2】李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度，如图所示，该工件的体积是多少？ 【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积之和。 解：根据三视图可知两个圆柱体的地面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm， 所以体积为4×22+ ×12×1=17（cm3）。 4.随堂训练，巩固新知 （1）一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为x2+2x，左视图的面积为x2+x，则长方体的表面积用含x的式子表示为（ ） A．x2+3x+2 B．3x2+6x+2 C．6x2+12x+4 D．6x+6 答案：C （2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A.18 B.20 C.16 D.14 答案：A （3）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（ ） A.36 cm3 B.24 cm3 C.12 cm3 D.8 cm3 答案：C （4）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。 答案： （5）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱。 ①图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称 （填“主”“左”或“俯”）； （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积。（结果保留） 解：①左；俯 ②表面积为（8×5+8×2+5×2）×2+2×6=132+12； 体积为2×5×8+ ×（2÷2）2×6=80+6。 5.课堂小结，自我完善 课堂总结： （1）本节课主要学习了哪些知识？ （2）对于本课时所学还存在哪些疑惑？ 6.布置作业 课本P101练习第2题，P103习题29.2第10题。 设置简单的练习和问题，既巩固之前所学的内容，又让学生认识到三视图与其对应的立体图形在生产生活中的应用，使学生产生浓厚的学习兴趣，引入课题。 从学生熟悉的简单几何体出发，让学生感受通过三视图还原几何体后求其表面积及体积的方法，提高学生的空间想象力。 让学生感受实际问题的解决方法，体会数学问题来源于生活，用数学知识解决实际问题。 本题不但要求学生能想象出立体图形，还要求学生能由已知的数值计算立体图形表面展开图的面积，有一定的难度，注意引导学生按步骤完成。 两道例题不仅考查本课时的基本知识，也是对已学知识的提升和应用，培养学生空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。 设置随堂训练，进一步巩固所学新知，检测学习效果。 学生在小结中整理知识、梳理思维，形成概念体系，掌握核心知识。 板书设计 与三视图有关的计算 三视图 展开图 求几何体的表面积、体积 教后反思 本节重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律，探究其实质。学生了解了三视图中相关数据的对应关系，即“长对正，高平齐，宽相等”，找到了解决问题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果。 通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$