32.2 第1课时 简单几何体的三视图-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(冀教版)

32.2 视图 课题 第1课时 简单几何题的三视图 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P94-97 教学目标 1.经历探索从投影的角度理解视图的概念，培养学生的几何直观与空间观念，发展合情推理能力和创新意识. 2.通过学习画简单几何体的三视图，发展推理意识，通过学习数学的思维，可以揭示客观事物的本质. 3.通过学习几何体的三视图的简单应用，形成数学表达和交流能力，会用数学思维分析形成合理的判断，发展实践能力. 教学重难点 重点：会从投影的角度理解视图的概念. 难点：会画简单几何体的三视图. 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1. 创设情景，导入新课 多媒体播放古诗《题西林壁》的配画朗诵视频 【宋】苏轼 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 问题1：古诗《题西林壁》一句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”中蕴含着怎样的数学道理？ 问题2：小明昨天买了一本词典（如图），假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图形是什么？ 师生活动：问题1从学生感兴趣的事物入手，由文学诗歌引入数学概念，体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”，展示了数学的深层价值，学生结合七年级所学的“从不同方向看”可直接回答。问题2结合本章第一节学习的平行投影和正投影，学生可以想象出得到的正投影图形是什么。本题试着让学生说出来和画出来。 这节课，我们来学习视图。（教师板书课题： 第1课时 简单几何体的三视图） 这两个问题既帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施做了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用。同时通过这些活动既培养了学生解决问题的能力，又锻炼了他们的团结合作精神。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察与思考： 问题1. 如图，左边几何体的正投影（1），（2），（3）分别是从几何体的那个方向上得到的？ 教师活动：教师多媒体演示，引导学生观察图形并思考，找学生代表起来回答，教师根据学生回答情况进行补充或纠正。 预设：上面，左面，正面。 问题2. 如图，对于给出的几何体，思考并回答下列问题： （1）对于（2），（3）这两个几何体，只从它们上面的正投影，我们能确定这两个几何体的形状吗? （2）对于（1），（3）这两个几何体，只从它们正面和左面的正投影，我们能确定这两个几何体的形状吗? （3）对于这三个几何体，分别从它们的正面、左面和上面的正投影，我们能确定这三个几何体的形状吗？ 师生活动：教师多媒体演示，引导学生观察图形，小组讨论交流，再请两位小组代表回答问题。 预设：（1）不能；（2）不能；（3）能 教师追问：从上面的问题，同学们知道至少要从几个方向观察物体才能确定其形状吗？ 学生回答：三个。 总结：一般地，用几何体的正面、左面和上面三个不同方向上的正投影，就可以刻画出这个几何体的形状与大小了。 【归纳总结】 一个几何体的正投影，又叫做这个几何体的视图. 从正面得到的视图叫做主视图， 从上面得到的视图叫做俯视图， 从左面得到的视图叫做左视图. 约定：面对几何体的一面为几何体的正面，由左向右方向的一面为几何体的左面，竖直向下方向的一面为几何体的上面。问题1中，几何体的主视图、俯视图和左视图如图所示。 【教材例题】 例1 如图，画出如图所示圆柱的主视图、俯视图和左视图。 教师活动：教师根据学生的完成情况给出比较规范的画图。 解：如图，圆柱的主视图是一个长方形，长方形的长和宽分 别等于圆柱的高和圆柱底面圆的直径；它的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆柱底面圆的直径;它的左视图也是一个长方形，长方形的长和宽分别等于圆柱的高和圆柱底面圆的直径. 教师提问：根据例1你能总结出视图的长、高与几何体的长、宽、高之间存在怎样的关系吗？ 学生活动：分组讨论，并请两个小组代表回答，教师根据回答情况进行总结归纳. 【归纳总结】 在几何体的主视、俯视图和左视图中，主视图可以反应出几何体的长和高，俯视图可反应出物体的长和宽，左视图可以反应出几何体的高和宽。 视图的摆放位置一般是：俯视图在主视图的下面，左视图在主视图的有右面，并且应当是“长对正，高平齐，宽相等”。 【探究2】 做一做： 问题1：如图，已知圆锥的主视图和左视图，请你再画出这个圆锥的俯视图。 问题2：如图，请画出球的主视图、俯视图和左视图。 教师活动：教师要求学生独立完成作图，并请两位同学上台画图，根据学生画图情况进行指导，并给出解答示范。 解：（1）圆锥的俯视图为： （2）球的主视图、俯视图和左视图都是半径相等圆，图略. 教师追问：你能根据上面的作图，试着归纳画几何体三视图的步骤吗？ 学生活动：小组交流讨论，并尝试总结. · 画几何体的三视图的步骤: （1） 确定主视图的位置,画出主视图； （2） 在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”； （3） 在主视图正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。 这一部分是对情境引入的深化，长方体增加到大小不一的两个，培养学生的抽象能力和想象能力，让学生感受从不同方向上看物体，会看到不同的平面图形. 以问题串的形式引导学生逐步深入的思考至少从三个方面看物体才能确定其形状的必要性，引导学生总结规律，为引出三视图的概念作铺垫。 教学过程中，教师也可以结合模型进行教学，让学生实际观察，帮助学生更好的理解。 巩固三视图的概念 通过画圆柱的三视图，研讨视图的长、高与物体的长、宽、高间的内在关系，让学生发挥自己的想象，尝试用自己的语言描述，并与同学交流。 教师应提醒学生圆锥的俯视图不要漏画中间的原点（是圆锥的顶点） 3.学以致用，应用新知 考点1 判断简单几何体的三视图 例1 下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：B 变式训练 如图所示几何体的左视图是（ ） 答案：C 考点2 画简单几何体的三视图 例2 画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图． 解： 变式训练 如图所示的几何体，上面部分是圆柱，下面部分是长方体，且圆柱底面圆的直径与长方体的宽相等，圆柱的高与长方体的高相等．请画出这个几何体的三视图． 解： 通过例题的讲解，帮助学生回顾本节课的相关的概念及性质，加深学生对知识的理解，提高知识的应用能力. 4.随堂训练，巩固新知 1.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 答案：A 2. 图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：B 3. 如图是一只茶壶，它的俯视图是（ ） A B C D 答案：A 4. 如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三种视图与原几何体的三种视图相比没有发生变化的是（ ） A. 主视图和俯视图 B. 主视图和左视图 C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图 答案：A 5. 画出图中物体的主视图、左视图和俯视图。 解：如图所示。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.视图：一个几何体的正投影，又叫做这个几何体的视图. 2三视图 从正面得到的视图叫做主视图， 从上面得到的视图叫做俯视图， 从左面得到的视图叫做左视图. 3. 画三视图的步骤： （1）确定主视图的位置,画出主视图； （2）在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”； （3）在主视图正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P96练习T1，T2；习题A组T1，T3，B组T1，T2 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高做题效率。 板书设计 第1课时 简单几何体的三视图 1.视图概念 2.三种视图的概念 3..画三视图的步骤 提纲挈领，重点突出。 教后反思 1.要创造性地使用教材 教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。教学中将重点放在怎样根据“研究问题的需要、三视图本身的特点”科学合理地选择实物，使学生增强将实物转化为常见几何模型的意识，感受三视图的内在变化与联系。另外，立足于教材，又不拘泥于教材，补充部分习题，将教材中的问题进行适当的编排改编，层层递进，环环相扣，教学设计更符合学生的认知规律，满足不同学生的需求。 2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 通过课堂小组合作解决有关问题的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更有利于教师发现学生的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。 3.注意改进的方面 在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$