2.2.1 第1课时 平行四边形边、角的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 1．使学生理解并掌握平行四边形的定义. 2．能根据定义探究平行四边形的性质. 3．了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题. 二、过程与方法 经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力. 三、情感、态度与价值观 在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系. 教学重点、 难点 教学重点：理解平行四边形的概念；掌握平行四边形边、角的性质. 教学难点：利用平行四边形边、角的性质解决问题． 教学准备 多媒体课件、三角尺 教学过程 1.情境导入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形 2．你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 电动伸缩门，升降器等都是平行四边形 平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 2.讲授新课 1．平行四边形的定义 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． (3)几何语言表达： ①∵AB//DC，AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AD//BC． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线. 2．平行四边形的边、角性质 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ (1)由定义知，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． (相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和邻补角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚) (2)猜想：平行四边形的对边相等、对角相等？下面证明这个结论的正确性． 已知：如图， ABCD. 求证：AB=CD，CB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD． 证明：连接AC，∵AB//CD，AD//BC， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， 又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)， ∴AB=CD，CB=AD，∠B=∠D， 又∵∠1+∠4=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质1：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2：平行四边形的对角相等． 用符号语言表示：如图. ABCD 例1：如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC. 解：∵四边形ABCD和BCEF均为平行四边形， ∴EF=BC=AD=2cm，∠1=∠A=65°，∠GBC=∠2=33°， ∴∠BGC=180°-∠1-∠2=82°. 3．平行线之间的距离 例2：如图，直线l1与l2平行，AB、CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？ 解：相等.证明：∵l1//l2，AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD. 归纳：夹在两平行线间的平行线段相等. 问：上题中若AB、CD都垂直于l1与l2，则可得到什么结论？ 结论：1.线段AB、CD叫做l1与l2的公垂线段. 2.两平行线的所有公垂线段相等. 3.课堂练习 1．填空： (1)在ABCD中，∠A=50°，则∠B=130°，∠C=50°，∠D=130°． (2)如果ABCD中，∠A-∠B=24°，则∠A=102°，∠B=78°，∠C=102°，∠D=78°． (3)如果ABCD的周长为28cm，且AB∶BC=2∶5，那么AB=4cm，BC=10cm，CD=4cm，AD=10cm． 2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明． 解：DM与MC互相垂直，证明： ∵ M是AB的中点，∴ AB=2AM， 又∵AB=2AD，∴AM=AD，∴∠ADM=∠AMD. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AMD=∠MDC， ∴∠ADM=∠MDC，即∠MDC=∠ADC， 同理∠MCD=∠BCD， ∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°， ∴∠MDC+∠MCD=∠BCD+∠ADC=90°， ∴∠DMC=90°，∴DM与MC互相垂直． 方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题． 3．如图，已知l1//l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等． 证明：∵ l1//l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h， ∴ S△EGH=GH·h，S△FGH=GH·h， ∴ S△EGH=S△FGH， ∴ S△EGH-S△GOH=S△FGH-S△GOH， ∴△EGO的面积等于△FHO的面积． 方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等． 4．如图，在△ABC中，AB=AC=5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE=2，则AD=________． 解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，DE=AF=2，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF. ∵AB=5，∴BF=5+2=7，∴AD=7.故答案为7. 方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题．　　　　　　　　 5．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A=125°，则∠BCE的度数为(　　) A．35° B．55° C．25° D．30° 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠BCD=125°，又∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠ECD= 90°，∴∠BCE=125°-90°=35°.故选A. 方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题． 6．如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP=EP. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC=∠GCB.∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG，∴∠DCG=∠GCB.∵∠DCG+∠ECP=180°，∠GCB+ ∠FCP=180°，∴∠ECP=∠FCP，在△PCF和△PCE中∴△PCF≌△PCE(SAS)， ∴PF=PE. 方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论． 4.课堂小结 1．平行四边形的概念及边、角性质 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 性质：对边相等；对角相等. 解题策略： ①ABCD的周长=2(AB+BC)； ②连接AC，则△ABC≌△CDA； ③∠BAD+∠1=180°，∠BAD+∠ABC=180°. 2．两平行线间的平行线段 夹在两条平行线间的平行线段相等. 3．解题策略 (1)平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用. (2)平行四边形的边角的性质为证明线段的平行和相等、角的互补和相等提供了很重要的依据，常和全等三角形一起综合运用. (3)平行线间的距离是指垂线段的长度，平行线的位置确定了，它们之间的距离就是定值，不随着垂线段位置的改变而改变. 5.板书设计 1．平行四边形的定义 2．平行四边形的边、角的性质 3．两平行线间的距离 教学设计 反思 从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练. 学科网（北京）股份有限公司 $$