18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（2）-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(人教版)

18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2） 课题 平行四边形的判定（2） 课型 新授课 教学内容 教材第46-47页的内容 教学目标 1.掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法． 2.熟练掌握判定平行四边形的五种方法，并会应用它们解决问题． 3.经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、转化的数学思想；培养合情推理能力和严谨的逻辑表达能力，体会数学的应用价值. 教学重难点 教学重点：平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件选择合适的判定方法． 教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 教 学 过 程 备 注 1.复习反思，情境引入 【复习回顾】上节课我们学习的平行四边形的判定方法有哪些?参照右图，你能用符号表示吗? 【情境引入】 取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 由此提出猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2.理性思考，证明定理 【问题2】怎样证明上面的猜想？ 师生活动:教师引导学生写出已知、求证，并分析证明方法. 已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:如图，连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA. 又AB=CD，AC=CA， ∴△BAC≌△DCA，∴BC=DA， ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 教师启发引导:这道题还可以这样证明. 证明:如图，连接AC. ∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA. 又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA， ∴∠BCA=∠DAC，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义). 师生活动：教师引导学生进行方法总结. 思考:我们进行证明时都用到哪些辅助线?证明的过程都用到什么方法呢? 符号语言:在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 教师追问:一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗? 师生活动：教师引导学生举出下面的反例即可，画出图形，如图，AB=CD，AD∥BC. 3.学以致用，应用新知 考点1 利用一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形 【例1】如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形． 思路点拨：根据E，F分别是AB，CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，可得BE平行且等于DF. 证明：　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，EB∥FD. 又∵EB＝AB，FD＝CD，∴EB＝FD. ∴四边形EBFD是平行四边形． 【方法总结】　判定平行四边形的基本思路： (1)若已知一组对边平行，可以证这组对边相等或另一组对边平行； (2)若已知一组对边相等，可以证这组对边平行或另一组对边相等； (3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等； (4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分． 考点2平行四边形的性质与判定的综合应用 【例2】如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE=CF，AF与BE交于点G，DF与CE交于点H，连接EF，GH，则EF与GH是否互相平分?为什么? 解:EF与GH互相平分.理由如下: 在▱ABCD中，∵ADBC，AE=CF， ∴AECF，∴DEBF， ∴四边形AFCE，四边形BEDF都是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)， ∴AF∥CE，BE∥DF， ∴四边形EGFH是平行四边形(平行四边形的定义)， ∴EF与GH互相平分. 4.随堂训练，巩固新知 （1）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　) A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD 答案：C （2）如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充条件( ) A.AB＝DC B.∠1＝∠2 C.AB＝AD D.AD＝BC 答案：D （3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点E.若AD＝5 cm，BC＝12 cm，则CD的长是 cm． 答案：7 （4）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． 解：四边形ABCD是平行四边形． 理由如下： ∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB. 又AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)， ∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形． （5）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6. ①求证：四边形ABCD是平行四边形； ②若AC⊥BD，求▱ABCD的面积． 解：(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC. ∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO. 又∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB.∴OD＝OB. ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)∵AC⊥BD，∴S▱ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝BD·OA＋BD·OC＝AC·BD＝24. 5.课堂小结，自我完善 （1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种? （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的?这样的探索过程对你有什么启发? 6.布置作业 教材P47练习第3题； 教材P50习题18.1第6，9题. 温故知新，为突破本节难点做准备． 利用操作探究引入新课，使学生经历从具体问题中抽象出数学问题的过程，激发学生强烈的好奇心和求知欲． 注意给予学生充足的时间进行探究、发现；鼓励学生写出“已知”和“求证”，并思考证明思路、书写过程，提高学生解题的规范性． 利用多种证明方法训练学生的发散思维，使学生体会解题方法，连接对角线将四边形化为三角形，然后用证明三角形全等的方法解决四边形问题． 通过例题，帮助学生掌握平行四边形的判定方法，并会综合运用平行四边形的判定和性质解决问题. 通过随堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的． 梳理总结本节及上节课学到的判定方法，自主建构知识体系，进一步加深对所学知识的理解和记忆． 板书设计 平行四边形的判定（2） 1．利用一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形 2．平行四边形的性质与判定的综合应用 例题 练习 教学反思 本节课先复习了前面学过的平行四边形的判定方法，为进一步探究打下基础.接着，通过观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，通过推理论证，进一步体验几何证明的严谨性.在授课过程中，关注每一位学生的情感体验，认真倾听每一位学生的心声，不断改进自己的教学. 学科网（北京）股份有限公司 $$