18.1.1 第2课时 平行四边形对角线的性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(人教版)

18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 课题 平行四边形对角线的性质 课型 新授课 教学内容 教材第43-44页的内容 教学目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题． 3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 教学重难点 教学重点：平行四边形对角线性质的探究与应用． 教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 　复习提问:(1)什么样的四边形是平行四边形? (2)前面我们学习过平行四边形的什么性质? ①具有一般四边形的性质(内角和是360°). ②角:平行四边形的对角相等，邻角互补. 边:平行四边形的对边平行且相等. 师生活动:教师提问，学生抢答，教师根据学生回顾情况梳理知识，并提出平行四边形对角线有什么关系. 2.实践探究，交流新知 【问题1】已知在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证． 师生活动：学生分组讨论，大胆讲出自己的想法，并交流不同的验证思路．教师点拨思路： 图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA.有如下线段相等：OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AB＝DC.证明中应用到“AAS”“ASA”． 师生总结：平行四边形的对角线互相平分． 师生共同写出平行四边形对角线性质的证明： 已知：如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA＝OC，OB＝OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO. ∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA＝OC，OB＝OD. 师生活动：学生板书证明过程，教师给予指正． 3.学以致用，应用新知 【例】　如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积． 教师引导分析:先用平行四边形的性质求边长，再用勾股定理求平行四边形BC边上的高，最后用公式计算▱ABCD的面积. 解:　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10. ∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形． 根据勾股定理，得AC＝＝＝6. 又OA＝OC，∴OA＝AC＝3，S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48. 师生活动：学生独立书写证明过程，老师进行讲解，特别是证明的步骤． 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( ) A.AO＝OD B．AO⊥OD C.AO＝OC D．AO⊥AB 答案：C （2）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和是 . 答案：36 （3）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与△OBC面积相等的三角形(不包括自身)有 个. 答案：3 （4）如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为 cm. 答案：4 （5）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF=CE. 求证:BE=DF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB. 又∵AF=CE，∴OE=OF. 在△BEO和△DFO中，， ∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF. 师生活动：学生当堂检测，教师批阅、点评、讲解． 5.课堂小结，自我完善 师生共同总结，整理平行四边形的性质. 6.布置作业 教材P44练习第1，2题； 教材P49习题18.1第3，14题. 复习旧知识，为学习新知识及形成完整的知识结构奠定基础.训练学生的发散思维，引导学生快速进入积极思考的学习状态. 自主探究，让学生感受到成功的喜悦，激发学生的学习兴趣． 学生自己动手写出已知、求证、证明．学生完成后，再出示规范的解题过程，进行比较纠错，这样可以培养学生的逻辑推理能力． 对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过不断鼓励学生思考、交流，帮助学生学会分析、严格地使用几何语言书写解题步骤，培养逻辑推理能力． 通过随堂练习，加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知． 利用框架图回顾本节课的知识，联系旧知，更容易使学生形成知识网络. 板书设计 平行四边形对角线的性质 1.平行四边形对角线的性质： 2.平行四边形的性质总结： 例题 练习 教学反思 本节课从复习旧知着手，顺利由平行四边形边和角的性质过渡到平行四边形对角线的性质，并合理地提出猜想，然后通过学生合作、讨论、猜想、验证，最终得出结论.在教学过程中可以更多地加入动手操作的成分. 学科网（北京）股份有限公司 $$