18.1.1 第1课时 平行四边形边、角的性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(人教版)

18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 课题 平行四边形边、角的性质 课型 新授课 教学内容 教材第41-43页的内容 教学目标 1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质． 2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质． 3.初步体会几何研究的一般思路与方法． 教学重难点 教学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 教学难点：平行四边形边、角性质的运用． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法，从本节开始，我们继续研究生活中的常见图形． 【问题1】观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？ 师生活动:学生积极发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程. 【问题2】你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？它有哪些性质呢？今天我们共同来研究这个问题吧！ 师生活动:教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据.教师画图示范，结合图形介绍平行四边形的符号表示及对边、对角、对角线等元素. 2.概括证明，探究性质 【问题3】回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么? 师生活动:学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程:先给出定义，再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究. 【问题4】对于平行四边形，从定义出发，除了“两组对边分别平行”外，你能得出它的边、角有什么性质? 师生活动:教师出示投影，说明活动步骤，学生以小组为活动单位，根据活动步骤操作，教师指导. (1)根据定义画一个平行四边形ABCD; (2)度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论? (3)度量对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小，可得什么结论? 教师追问1：观察并思考，平行四边形的对边之间、对角之间分别有什么关系?由此你能得到什么结论? 猜想:(1)边:对边平行且相等.(2)角:对角相等，邻角互补. 教师追问2:你能证明这些结论吗? 师生活动:一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等.证后会发现用全等可以同时证明这两个结论.让学生领悟，证明线段相等(或角相等）通常采用证明三角形全等的方法.而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路. 已知:如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD，AD=CB. 证明:如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AB=CD，AD=CB，∠B=∠D. 教师追问3:通过证明，发现上述两个猜想正确.这样就得到了平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗? 师生活动:教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式. 例 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF. 师生活动:师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB. 又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS). ∴AE＝CF. 教师追问：DE=BF 吗?如图，直线a//b， A，C为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点C到直线b的距离相等吗?为什么? 师生活动:结合前面的分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间距离的概念. 师生总结性质：两条平行线间的距离处处相等． 3.学以致用，应用新知 考点1 平行四边形的概念 【例1】如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF，GH相交于点O，图中共有多少个平行四边形? 答案:9个. 考点2 平行四边形的性质 【例2】　(1)如图1，在▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是 . 图1 图2 (2)如图2，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是　 　.  答案：（1）32° （2）20 考点3 平行线之间的距离 【例3】如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，EC.求证:S△ABC=S△EBC. 证明:分别过点A，E作AF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. 又由作法知AF和EG的长分别是AD上的点A，E到直线BC的距离，∴AF=EG，∴S△ABC=S△EBC. 4.随堂训练，巩固新知 （1）已知在▱ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数是 . 答案：60° （2）在▱ABCD中，若AB＝3 cm，AD＝4 cm，则▱ABCD的周长为 cm. 答案：14 （3）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F.求证：BE∥DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC. ∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠ABC. 又DF平分∠ADC，∴∠3=∠ADC，∴∠2=∠3. ∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3，∴BE∥DF. 5.课堂小结，自我完善 1.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等. 2.解题方法:平行四边形的对角线是我们常作的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想. 3.研究一个几何图形的一般思路是:先给出定义，再研究性质和判定.下一步我们还要继续研究平行四边形的性质与判定. 6.布置作业 教材P43练习第1，2题； 教材P49习题18.1第1，2，7，8题. 通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程. 给出定义，强调定义的作用. 对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角形确定平行四边形性质的研究目标和研究思路， 引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法. 应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法. 结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念，点到即可，不必深究. 应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，体会数学思想方法.课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 平行四边形边、角的性质 1.平行四边形的定义： 2.平行四边形的性质： 3.平行线之间的距离： 例题 练习 教学反思 学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的过程，得出并掌握平行四边形的性质，从中体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功的体验．注意联系三角形全等的知识，通过类比确定平行四边形的研究思路，培养学生良好的学习习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $$