江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期终教学质量调研测试数学试卷

江苏省无锡市2025届高三上学期期终教学质量调研测试数学题❖

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集，，，则   

A.  B.  C.  D.

2.设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为   

A.  B.  C. 1 D. 2

3.“”成立的充分不必要条件是   

A.  B.  C.  D.

4.在二项式的展开式中二项式系数的和是32，则展开式中x的系数为   

A. 40 B. 80 C.  D.

5.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为   

A. 3 B. 6 C.  D.

6.已知向量，，满足，，且，则向量与的夹角是   

A.  B.  C.  D.

7.已知，，则   

A.  B.  C.  D. 5

8.若定义在R上的函数满足，是奇函数，且，则的值为   

A. 42 B. 45 C. 420 D. 483

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则(    )

A. “第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”相互独立
B. “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件

C. “第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率是
D. “在抽到有代数题的条件下，两道题都是代数题”的概率是

10.在棱长为2的正方体中，点P是线段上的动点，则   

A. 平面 B.
C. 存在点P，使得 D. 三棱锥的体积为定值

11.函数下列说法中正确的有   

A. 函数是偶函数
B. ，使为周期函数
C. 当，时，的极小值为1
D. 当，时，恒成立

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量服从正态分布，且，则______.

13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为______.

14.数学史上著名的“康托三分集”，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操作过程不断地进行下去.若使前n次操作后所有区间长度之和不超过，则需要操作的次数n的最小值为          ，该次操作完成后依次从左到右第四个区间为          

 

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题12分

某学校对男女学生是否经常锻炼进行了抽样调查，统计得到以下列联表.

	男生	女生	合计
经常锻炼	120
不经常锻炼		100	180
合计		200

请完成表格，并判断有多大的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别有关；

为了鼓励学生经常参加体育锻炼，采用分层抽样的方法从调查的不经常锻炼的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取4人参加座谈会，求“男女生都有人参会”的概率；

用频率估计概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中经常锻炼的人数为X，求X的数学期望.

附表：

附：

16.本小题12分

如图，四棱柱的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面底面ABCD，，，E是线段BC的中点.

求证：平面；

求二面角的余弦值.

17.本小题12分

已知函数

若在处有极小值，求的单调递增区间；

若函数的图像与直线相切，求实数c的值.

18.本小题12分

已知椭圆C：的右焦点为，且过点，直线l与椭圆C交于P，Q两点.

求椭圆C的方程；

若四边形APFQ是平行四边形，求直线l的方程；

若的内心在直线AF上，求证：直线l过定点.

19.本小题12分