1.4.2整式的除法 课件2024－2025学年北师大版数学七年级下册

课前提问（1分钟） 单项式相除，把______、_____________分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的________则连同它的指数一起作为商的一个因式. 系数 同底数幂 字母 2. 1.单项式除单项式法则： 1.4.2 整式的除法 多项式除以单项式 第一章 整式的乘除 七年级数学（下册）• 北师大版 学习目标（1分钟） 1.探索多项式除以单项式的法则. 2.运用法则进行简单计算. 中考考点：多项式除以单项式的简单计算. （1）(ad+bd)÷d = __________ a+b （2）(a2b+3ab)÷a = _________ （3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______ 逆用同分母的 加法、约分. ( ad+bd )÷d =(ad )÷d + (bd )÷d = 2、如何进行多项式除以单项式的运算？ 自学指导1（1分钟） 请同学们认真阅读P26及P27的内容，完成下列问题： 1、计算下列各题，说说你的理由. ab+3b y2 –2 学生自学,教师巡视（3分钟） 多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 1.判断下列计算是否正确，并将错误的改正. ) ( 3 ) 3 ( ) 1 ( x y y y x = ¸ + × （ ） ( ) 遗漏 y÷y= 1 这一项 商的结果中第二项的符号判断错误 系数相除误以为相乘 自学检测1（8分钟） +1 × × + -4x2+8xy-12y2 (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = (2) (–5a2b)2÷5a3b2 = (3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 = (4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = 2. 3a3b2c –a 8(a + b)4 -3ab2c 讨论、更正、点拨（2分钟） 运用多项式除以单项式法则时应该注意什么？ 点拔:(1)正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式 除以单项式问题. (2)计算不可丢项,多项式除以单项式结果仍是多 项式,其结果的项数与原多项式的项数相同. 1.判断下列计算是否正确，并将错误的改正. (3)注意商中各项的符号. ) ( 3 ) 3 ( ) 1 ( x y y y x = ¸ + × （ ） +1 × + 小明在爬一小山的时候，第一阶段的平均速度为v，所用时间为；第二阶段的平均速度为v，所用时间为. 下山时，小明的速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，则小明下山需要多长时间？ 解：由题意，得 小明下山的路程为： 小明下山所用时间为： ∴小明下山所用时间为： 自学指导2（1分钟） 学生自学,教师巡视（3分钟） 自学检测2（9分钟） 1.要建一个面积为4a2﹣6ab+2a的长方形草坪，它的一边长为2a．则这个草坪的周长是__________ 解：草坪的另一边长是：(4a2﹣6ab+2a)÷2a=2a﹣3b+1， 则周长是2（2a﹣3b+1+2a）=4a﹣6b+2+4a=8a﹣6b+2． (变式)长方形面积是3a2﹣6ab+3a，一边长为3a，则它的周长是　　　　　　　． 8a﹣6b+2 8a﹣4b+2 2. 5x3y2 与一个多项式的积为 20x5y2－15x3y4 + 70(x2y3)2， 则这个多项式为( ) A. 4x2－3y2 B. 4x2y－3xy2 C. 4x2－3y2 + 14xy4 D. 4x2－3y2 + 7xy3 C 小结（1分钟） 先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 1、多项式除以单项式的法则： 2、多项式除以单项式结果仍是________ 多项式除以单项式结果的项数与原多项式的项数_____ 多项式 相同 当堂训练 （15分钟） 2.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x2y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是____　　． 1.下列计算中错误的有（　　） ① ﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2， ③4a3b÷2a2=2a， ④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C (变式)一个多项式除以3xy商为9x2y﹣xy，则这个多项式是　 　． 3.一个长方形的面积为 a3 - 2ab + a，宽为 a，则长方形的长为 . a2 - 2b + 1 4. 先化简，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy， 其中 x = 1，y = －2. 解:［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷ xy =［(xy)2－22－2x2y2 + 4］÷xy = (x2y2－4－2x2y2 + 4)÷xy = (－x2y2)÷xy = －xy. 当 x = 1，y = －2时，原式 = －1×(－2) = 2. 5.已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2 ＋1， 余式是 3x－2，请求出这个多项式． 解：根据题意，得 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2. 解：原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2+b-4ab =2a2+b 当a=1，b=2时， 原式=2a2+b=4 6.先化简，再求值： (a+2b)(a﹣2b)+(a+2b)2+(2ab2﹣8a2b2)÷2ab 其中a=1，b=2． 观察下列各式： （x﹣1）÷（x﹣1）=1； （x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1； （x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1； （x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1； （1）根据上面各式的规律可得 （xn+1﹣1）÷（x﹣1）=　_________________　； （2）利用（1）的结论求22015+22014+…+2+1的值； （3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值． (选做题) xn+xn-1+…+x+1 （2）22015+22014+…+2+1=（22016﹣1）÷（2﹣1）=22016﹣1 （3）由1+x+x2+…+x2015=0可得， （x2016﹣1）÷（x﹣1）=0， ∴x2016﹣1=0， ∴x2016=1． 板书设计 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加 1、多项式除以单项式 2、多项式除以单项式结果仍是多项式， 多项式除以单项式结果的项数与原多项式的项数相同 $$