精品解析：期末复习（情景与创新）试题测评(2)2024-2025学年人教版数学九年级上册

2024-2025学年九年级上学期期末复习（情景与创新）测评 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得方程，利用公式法求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：或（舍） 故选：C． 2. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物，滑轮上的一点A旋转了（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长，利用弧长公式求出点A的运动路径长即可得到答案． 【详解】解：， ∴重物上升的高度为， 故选：A． 3. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是关键． 如图：连接，作于点B，得三角形是等边三角形，求出，再根据，即可解答． 【详解】解：如图：连接，作于点B， ∵， ∴三角形是等边三角形， ∴， ∴ ∴, ∴． 故选：A． 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ） A. 主视图会发生改变 B. 左视图会发生改变 C. 俯视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 根据三视图的概念得到小正方体移动前后的各个视图，进而即可判断选项． 【详解】移动前的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： 移动后的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： ， 所以它的主视图会发生变化． 故选A 5. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，，过点A作于点H，得到，利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由旋转得，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形，， 过点A作于点H， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键． 运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可． 【详解】解：列树状图如图所示， 共有9种情况，至少一辆车向右转有5种， ∴至少一辆车向右转的概率是， 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在反比例函数图像上，纵坐标分别为1，4，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作轴，过B点作，交延长线于E，利用矩形性质及角相等来证明，根据A，B两点在反比例函数图像上，设带有k值的两点坐标，利用两边对应成比例求出k的值． 【详解】解：矩形的顶点A，B在反比例函数图像上，A的纵坐标为1，B的纵坐标为4，过点A作轴，过B点作，交延长线于E． ， ， ，， ， ， ， 设，， 则，，，， ， ， ， 解得：， 反比例函数在第二象限， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，反比例函数与几何知识相结合的应用，证明，利用两边对应成比例是解答本题的关键． 8. 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点“平衡点”．现将抛物线向右平移个单位长度得到的新抛物线，若为“平衡点”，则p的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像的平移和二次函数图像上点的坐标特征，理解“平衡点”的定义，掌握二次函数图像的平移的规律是解题关键．根据平移方式“左加右减”可得出抛物线的解析式，再根据点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，即将点代入两个解析式求值即可． 【详解】解：依题意得抛物线的解析式为：， ∵为“平衡点”， ∴既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上， ， 解得或， ， ∴． 故选：B． 9. 数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角，已知测倾器的高度为米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆的高度为（ ） A. 1.6米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，延长，交于点，设米，在中，可得米，在中，，求出的值，进而可得出答案．熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．也考查了矩形的判定和性质． 【详解】解：延长，交于点， 由题意得：，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形，是矩形， ∴， 设米， ∴， 在R中，， ∴， 在中，， 解得：， ∴， 故选：C． 10. 如图，小明不小心将家中装垃圾的簸箕碰倒了，此时与地面的夹角为，，小明将其扶正后，点D落在地面上，则绕点A旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求旋转角度，根据题意结合平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵与地面的夹角为， ∴， ∵， ∴， ∴当小明将其扶正后，点D落在地面上时，点D绕点A旋转了， ∴绕点A旋转的角度为， 故选：C． 11. 使用家用燃气灶烧开一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）之间近似满足函数关系，如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据函数模型和数据，可推断出 此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意将函数图像补全完整，根据图像找到抛物线对称轴的大概位置即可得到答案． 【详解】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图， ∴抛物线对称轴在直线和之间，且时的函数值大于的函数值, ∴对称轴应在直线的左侧， ∴旋钮的旋转角度x在和之间，约为时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气． 故选：B． 12. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 【答案】C 【解析】 【分析】分别令x（4－x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数． 【详解】当b＝5时，令x（4－x）＝5，整理得：x2－4x＋5＝0，△＝（－4）2－4×5＝－6＜0，因此点P的个数为0，甲的说法正确； 当b＝4时，令x（4－x）＝4，整理得：x2－4x＋4＝0，△＝（－4）2－4×4＝0，因此点P有1个，乙的说法正确； 当b＝3时，令x（4－x）＝3，整理得：x2－4x＋3＝0，△＝（－4）2－4×3＝4＞0，因此点P有2个，丙的说法不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，，延长至点E，使得，连接，过点B作于点D， 若，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，三线合一定理，先由三线合一定理得到，再解得到，进而得到，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A位于x轴的负半轴，点B位于y轴的正半轴，，将绕点A逆时针旋转得，点O的对应点D恰好落在上，直线交x轴于点C，若，则点E的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定等等，过点C作于H，由旋转的性质可得，则可求出的度数，进而求出的度数，进而推出的长，再求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作于H． ∵， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图①是一款家用电动跑步机，图②是其侧面结构示意图，已知跑步机扶手和踏板所在直线平行，操作面板与机架之间的夹角为，与扶手之间的夹角为，机架的长为米，踏板的厚度为米，则扶手与踏板上部之间的距离为_______米．（精确到米，参考数据：；；） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形． 根据题意求出，根据平行线的性质求得，过点A作于点F，解直角三角形求得，再根据计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， 如图，过点A作于点F， 在中，（米）， 踏板的厚度为米， 扶手与踏板之间的距离为（米）． 故答案为：． 16. 如图，菱形中，，点E是边上的点，，，点F是上的一点，是以点G为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点F在直线上运动时，线段的最小值是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，垂线段最短，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．过点作，则点四点共圆，从而得到，根据，求出的值即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点， ， 点四点共圆， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共8大题，计72分） 17. 如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． （1）求、的值和一次函数的表达式； （2）连接，求点到线段的距离． 【答案】（1），， （2）点到线段的距离为 【解析】 【分析】（1）根据点、在反比例函数图象上，代入即可求得、的值；根据一次函数过点，，代入求得，，即可得到表达式； （2）连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，可推出 轴，、、的长度，然后利用勾股定理计算出的长度，最后根据，计算得的长度，即为点到线段的距离． 【小问1详解】 点、在反比例函数图象上 ， 又一次函数过点， 解得： 一次函数表达式为：； 【小问2详解】 如图，连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ， 轴， 点，， 点，， 在中， 又 即 ∴，即点C到线段距离为． 【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键． 18. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，实数的运算，解一元二次方程： （1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案； （2）先移项，然后把方程左边利用提公因式法分解因式，进而解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 19. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，点C是弦的中点，连接并延长，交于点D，连接．若，碗深，求的半径． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径为，列出关于的方程是解题的关键．首先利用垂径定理的推论得出，，再设的半径为，则．在中根据勾股定理列出方程，求出即可． 【详解】解：是的一部分，点C是弦的中点，， ，． 设的半径为，则． 在中， ， ， ， ， 即的半径为． 20. 掷实心球是河北省各地市中考体育的抽考项目．如图1是嘉淇同学某次掷实心球模拟测试， 实心球行进的路线是一条抛物线，行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系如图2所示，实心球抛出时出手高度为2米，当水平距离为米时，实心球行时至最高点处． （1）求y关于x的函数关系式； （2）根据下表《河北省初中学业水平体育与健康科目考试现场测试项目成绩评定标准（男生）》，实心球从起点到落地点的水平距离大于8.5米时，此项考试得分为满分10分．若你是监考老师，请通过计算给嘉淇此项考试的成绩打分． 实心球/米 8.5 8.4 8.3 8.2 8.1 8.0 7.9 7.8 ．．．． 分数 10.0 9.8 9.6 9.4 9.2 9.0 8.8 8.6 ．．． 【答案】（1） （2）分 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）根据题意可得抛物线的顶点坐标和与y轴的交点坐标，据此设出顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）求出函数值为0时，自变量的值，进而求出嘉淇此次投掷实心球从起点到落地点的水平距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，该抛物线的顶点坐标为，且该抛物线经过点， 设该抛物线解析式为， ∴， 解得， ∴该抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时， 或， ∴嘉淇此次投掷实心球从起点到落地点的水平距离为8米， ∴嘉淇此项考试的成绩打分为分． 21. 近年来，各学校随着教育水平的不断提升，教育需求从“有学上”转变成“上好学”某校为增强学生的身体素质，学生可从“A篮球”“B乒乓球”“C排球”“D足球”中任选一项作为课外训练，最后从报名的学生中抽取了进行统计分析，结果如下． （1）此次抽样调查的样本容量是 ． （2）足球训练每40人需要一个教练，依据本次调查结果，学校需要几个足球教练？ （3）现有校篮球队的甲、乙、丙、丁四位同学被任命为初一、初二两个年级的助理教练，每个年级各分配两名助理教练，请用画树状图或形象表的方法，求出初一年级刚好选中甲和丁的概率． 【答案】（1）240 （2）30个 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率： （1）用提供B项目的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可得到答案； （2）先求出学校选择足球的总人数，再除以40即可得到答案； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：人， ∴此次参与调查的人数为240人，即样本容量为240； 【小问2详解】 解：个， ∴学校需要30个足球教练； 小问3详解】 解：画柱状图如下所示： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中初一年级刚好选中甲和丁的结果数有2种， ∴初一年级刚好选中甲和丁的概率为． 22. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为． （1）求点离水平地面的高度． （2）求电线塔的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）； （2）电线塔的高度． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形实际应用． （1）由斜坡坡度，求得，利用正切函数的定义得到，据此求解即可； （2）作于点，设，先解得到，解得到米，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵斜坡的坡度， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点，则四边形是矩形，，， 设， 在中，， ∴， 在中，， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 答：电线塔的高度． 23. 如图，点A在直线上，其横坐标为5，抛物线经过原点O和点A，点B是线段上一动点，点C在点B正上方，，射线交抛物线于点D，设点B的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求的长； （3）若线段与抛物线没有公共点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数与一次函数综合题，数形结合是解题的关键． （1）求出点A的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）依次求出、、，即可得到答案； （3）依次求出、．当点C在抛物线上时，．求出．即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，，即． 由抛物线经过点O，A，得 解得 ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 当时，将代入直线解析式，，即． ∴． 将代入抛物线解析式，． ∴． ∴． 【小问3详解】 将代入直线解析式，，即． ∴． 当点C在抛物线上时，． 解得． ∴当时，线段与抛物线没有公共点． 24. 如图1，平行四边形中，，，，点M在延长线上且，为半圆O的直径且，，如图2，点E从点M处沿方向运动，带动半圆O向左平移，每秒个单位长度，当点F与点D重合时停止平移，如图3，停止平移后半圆O立即绕点E逆时针旋转，每秒转动，点F落在直线上时，停止运动，运动时间为t秒． （1）如图1，　 　； （2）如图2，当半圆O与边相切于点P，求的长； （3）如图3，当半圆O过点C，与边交于点Q， ①求平移和旋转过程中扫过的面积； ②求长； （4）直接写出半圆O与平行四边形的边相切时t的值．（参考数据：，） 【答案】（1）12 （2） （3）①平移过程中扫过的面积为，旋转过程中扫过的面积为；② （4）或2或12 【解析】 【分析】（1）连接，在中，利用勾股定理求出即可； （2）连接，由半圆O与边相切于点P，得到，则是的角平分线，得到，则，则，则，在中，由勾股定理得到，即可得到的长； （3）①在平移中：，．连接，过点O作于点N，由题意可知，，，，，在中，，由等腰三角形的性质得到，则，得到，则，即可得到． ②过点Q作于点K，由①可得，则，得到，，由，，．即可得到答案； （4）分三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 如图，连接， 在中，， ∵，，， ∴， 故答案为：12． 【小问2详解】 如图，连接， ∵半圆O与边相切于点P，， ∴， ∴是的角平分线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． ∴的长为． 【小问3详解】 ①平移中：， ． 如图，连接，过点O作于点N， 由题意可知，，，， ∴， 在中，， ∵， ∴，是等腰三角形， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在旋转中：， ． ∴平移过程中扫过的面积为，旋转过程中扫过的面积为．平移和旋转过程中扫过的面积为； ②如图，过点Q作于点K， 由①可得， ∴， ∴，， ∵， 即， 解得， ∴， ∴． 答：的长为． 【小问4详解】 当半圆O与DC边相切于点P时，； 当半圆O与边相切时，即点F与点D重合， 此时， ∴； 当半圆O与边相切于点G时，如图， ∵，， ∴点E到直线的距离为， 即此时点F与点G重合，， ∴， ∴， ∴， 综上，t的值为或2或12． 【点睛】此题考查了旋转的性质、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质等知识，读懂题意，数形结合和分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期期末复习（情景与创新）测评 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 2. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物，滑轮上的一点A旋转了（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ） A. B. C. D. 3. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ） A. 主视图会发生改变 B. 左视图会发生改变 C. 俯视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 5. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A B. C. 2 D. 6. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在反比例函数图像上，纵坐标分别为1，4，则k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点“平衡点”．现将抛物线向右平移个单位长度得到的新抛物线，若为“平衡点”，则p的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角，已知测倾器的高度为米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆的高度为（ ） A. 1.6米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，小明不小心将家中装垃圾的簸箕碰倒了，此时与地面的夹角为，，小明将其扶正后，点D落在地面上，则绕点A旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 11. 使用家用燃气灶烧开一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）之间近似满足函数关系，如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据函数模型和数据，可推断出 此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，，延长至点E，使得，连接，过点B作于点D， 若，，则的长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A位于x轴的负半轴，点B位于y轴的正半轴，，将绕点A逆时针旋转得，点O的对应点D恰好落在上，直线交x轴于点C，若，则点E的坐标为________． 15. 如图①是一款家用电动跑步机，图②是其侧面结构示意图，已知跑步机扶手和踏板所在直线平行，操作面板与机架之间的夹角为，与扶手之间的夹角为，机架的长为米，踏板的厚度为米，则扶手与踏板上部之间的距离为_______米．（精确到米，参考数据：；；） 16. 如图，菱形中，，点E是边上的点，，，点F是上的一点，是以点G为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点F在直线上运动时，线段的最小值是_____ 三、解答题（共8大题，计72分） 17. 如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． （1）求、的值和一次函数的表达式； （2）连接，求点到线段的距离． 18. （1）计算： （2）解方程： 19. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，点C是弦的中点，连接并延长，交于点D，连接．若，碗深，求的半径． 20. 掷实心球是河北省各地市中考体育的抽考项目．如图1是嘉淇同学某次掷实心球模拟测试， 实心球行进的路线是一条抛物线，行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系如图2所示，实心球抛出时出手高度为2米，当水平距离为米时，实心球行时至最高点处． （1）求y关于x的函数关系式； （2）根据下表《河北省初中学业水平体育与健康科目考试现场测试项目成绩评定标准（男生）》，实心球从起点到落地点的水平距离大于8.5米时，此项考试得分为满分10分．若你是监考老师，请通过计算给嘉淇此项考试的成绩打分． 实心球/米 8.5 8.4 8.3 8.2 8.1 8.0 7.9 7.8 ．．．． 分数 10.0 98 9.6 9.4 9.2 9.0 8.8 8.6 ．．． 21. 近年来，各学校随着教育水平的不断提升，教育需求从“有学上”转变成“上好学”某校为增强学生的身体素质，学生可从“A篮球”“B乒乓球”“C排球”“D足球”中任选一项作为课外训练，最后从报名的学生中抽取了进行统计分析，结果如下． （1）此次抽样调查的样本容量是 ． （2）足球训练每40人需要一个教练，依据本次调查结果，学校需要几个足球教练？ （3）现有校篮球队的甲、乙、丙、丁四位同学被任命为初一、初二两个年级的助理教练，每个年级各分配两名助理教练，请用画树状图或形象表的方法，求出初一年级刚好选中甲和丁的概率． 22. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为． （1）求点离水平地面的高度． （2）求电线塔的高度（结果保留根号）． 23. 如图，点A在直线上，其横坐标为5，抛物线经过原点O和点A，点B是线段上一动点，点C在点B正上方，，射线交抛物线于点D，设点B的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求的长； （3）若线段与抛物线没有公共点，直接写出m的取值范围． 24. 如图1，平行四边形中，，，，点M在延长线上且，为半圆O的直径且，，如图2，点E从点M处沿方向运动，带动半圆O向左平移，每秒个单位长度，当点F与点D重合时停止平移，如图3，停止平移后半圆O立即绕点E逆时针旋转，每秒转动，点F落在直线上时，停止运动，运动时间为t秒． （1）如图1，　 　； （2）如图2，当半圆O与边相切于点P，求的长； （3）如图3，当半圆O过点C，与边交于点Q， ①求平移和旋转过程中扫过的面积； ②求的长； （4）直接写出半圆O与平行四边形边相切时t的值．（参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$