精品解析：河南省中等职业学校2024-2025学年高三上学期1月月考数学试题

河南省2024-2025学年中等职业学校三年级1月联考 数学 (本试卷满分100分) 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.每个小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上) 1. 若集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 当时，不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 3. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 4. 在中，若，则（ ）． A. B. C. D. 5. 若点，，在同一条直线上，则（ ） A. B. 4 C. D. 6 6. 在正方体中，与AC所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 某同学毕业后到一公司上班，公司承诺第一年的年薪是10万元，以后每年的年薪比上一年增加，则该同学在该公司工作3年的总收入是（ ）万元． A. B. C. D. 8. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 展开式中二项式系数最大的项是（ ）． A. B. C. 60 D. 20 10. 已知复数，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在中，是的________条件. 12. 不等式的解集是________． 13. 若函数的定义域是，则函数的值域是________． 14. 在中，若角成等差数列，则________. 15. 已知抛物线上一点的横坐标是，且点到焦点的距离是，则________． 16. 已知向量，，，若向量，则________． 17. 已知数列的前项和，则________． 18. 定义域为R的函数，满足，且，则________． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 已知函数是上的奇函数，又是减函数，且，求m的取值范围． 20. 求以双曲线的左焦点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程． 21. 从含有3件次品的件产品中，任取2件产品，求： （1）恰有1件次品的概率； （2）至少有1件次品的概率. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 设a，b，c都是正数，若，求证：． 23. 在正方体中，求证：平面平面． 五、综合题（10分） 24. 在中，，，的对边分别是，三条边满足． （1）求； （2）若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024-2025学年中等职业学校三年级1月联考 数学 (本试卷满分100分) 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.每个小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上) 1. 若集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域以及补集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2. 当时，不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可确定解集. 【详解】由不等式， 得，因为， 所以， 所以不等式的解集是， 故选：A. 3. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 即，所以， 所以函数的定义域是. 故选：C. 4. 在中，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】在中，若，则，即， 因为，所以， 所以， 故选：D. 5. 若点，，在同一条直线上，则（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先求出向量，然后利用向量共线的坐标表示求参数即可. 【详解】由题得，， 因为点，，在同一条直线上， 则有，解得. 故选：C. 6. 在正方体中，与AC所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找出异面直线与AC所成的角的平面角，再利用三角形求出答案. 【详解】连接，如图， 在正方体中，可知， 所以与AC所成的角为， 在正方体中， 均为面对角线， 所以， 所以为等边三角形， 所以. 故选：B. 7. 某同学毕业后到一公司上班，公司承诺第一年的年薪是10万元，以后每年的年薪比上一年增加，则该同学在该公司工作3年的总收入是（ ）万元． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可构成一个等比数列，进而求解. 【详解】根据题意，可构成一个首项为10，公比为的等比数列， 根据等比数列的前n项和公式， 三年总收入， 故选：D 8. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行可求得，再结合正切函数的二倍角公式代入求解即可. 【详解】因为，向量， ， 所以，即， 所以， 因此. 故选：A. 9. 展开式中二项式系数最大的项是（ ）． A. B. C. 60 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质，结合二项展开式的通项公式求解即可. 【详解】由可知，，为偶数， 所以第项的二项式系数最大， 所以， 故选：A. 10. 已知复数，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据共轭复数的概念得出，再由复数的运算法则计算即可. 【详解】因为复数，则， 所以 ， 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在中，是的________条件. 【答案】充要 【解析】 【分析】根据正弦定理、大边对大角以及充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】由正弦定理知（为的外接圆半径）， 若，在中有，所以； 反之，在中，若，则， 因为， 所以， 因此是的充要条件， 故答案为：充要. 12. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用恒大于零及含有绝对值不等式的解法可求. 【详解】因为，则，则分母恒为正， 要使不等式，只需， 解得，则不等式的解集是. 故答案为：. 13. 若函数的定义域是，则函数的值域是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，结合函数的定义域，即可求得函数的值域. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值，最小值为， 又因为，， 所以， 即函数的值域是. 故答案为：. 14. 在中，若角成等差数列，则________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由等差数列的性质，可得，再由两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为角成等差数列， 所以，且， 所以，即， 因此 . 故答案为：. 15. 已知抛物线上一点的横坐标是，且点到焦点的距离是，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求出结果. 【详解】由抛物线的定义可知，点到准线的距离为， 由抛物线方程可知，抛物线的准线方程为， 所以，解得. 故答案为：. 16. 已知向量，，，若向量，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据向量内积的坐标表示求出，得出的坐标，再由模的坐标公式求值即可. 【详解】已知向量，，， 则，向量， 所以. 故答案为：. 17. 已知数列的前项和，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据求值即可. 【详解】已知数列的前项和， 则， ， 所以， 故答案为：. 18. 定义域为R的函数，满足，且，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据函数的周期性可得，由此即可得出答案. 【详解】已知函数满足， 且，则， 故答案为：1. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 已知函数是上的奇函数，又是减函数，且，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可得，再结合函数的单调性，可得到，解不等式即可得到答案. 【详解】因为函数是R上的奇函数，所以， 因为，所以， 又因为函数是上的减函数， 所以，解得：， 即m的取值范围是. 20. 求以双曲线的左焦点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】由双曲线的方程可求出其左焦点坐标即为圆心坐标，再根据直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，最后可得圆的方程. 【详解】由双曲线得，， 所以， 所以，即双曲线的左焦点为， 所以圆心坐标为； 设圆心到直线的距离为， 则， 因为圆与直线相切，所以圆的半径， 综上，圆的标准方程为. 21. 从含有3件次品的件产品中，任取2件产品，求： （1）恰有1件次品的概率； （2）至少有1件次品的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先运用组合数计算出件产品中，任取2件产品的基本事件的总数，再得恰有1件次品的基本事件的数量，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）由至少有一件次品可分为有一件次品或有两件次品，分别求出其基本事件的数量再相加，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【小问1详解】 已知从含有3件次品的件产品中，任取2件产品， 基本事件总数为， 恰有1件次品的基本事件的数量为，， 所以恰有1件次品的概率. 【小问2详解】 基本事件总数为， 至少有一件次品包含的事件数为：， 至少有1件次品的概率. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 设a，b，c都是正数，若，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化方法以及对数的运算性质计算证明即可. 【详解】设， 因为a，b，c都是正数，所以 则，，， 所以，，， 所以， 因此. 23. 在正方体中，求证：平面平面． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】首先正方体的性质结合线面垂直的性质与判定，再由面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】∵为正方体， ∴四边形为正方形，∴， ∵平面，平面，∴， 又∵平面，平面，， ∴平面 又∵平面， ∴平面平面. 五、综合题（10分） 24. 在中，，，的对边分别是，三条边满足． （1）求； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由余弦定理求值即可. （2）由向量的内积的定义求出，再由面积公式求值即可. 【小问1详解】 ∵， ∴， 即， 由余弦定理得， ， ∵B为三角形的内角，， ∴. 【小问2详解】 ∵， ∴，即， ∴， ∴， 即的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $