2.6 第2课时 一元一次不等式组的实际应用-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

6 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的实际应用 课题 第2课时 一元一次不等式组的实际应用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P56-60 教学目标 （一）知识认知要求 1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集； 2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。 （二）能力训练要求 通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。 （三）情感与价值观要求 1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性. 2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学重难点 重点:如何构建不等式组模型。 难点:如何将实际问题转化为不等式组问题。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 问题：现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试： 1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？ 2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？ 3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？ 4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，x cm的三条线段可以围成三角形？ 师生活动：学生根据“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，列出木条的长度x必须满足的两个不等式，教师强调x要同时满足这两个不等式，由此复习一元一次不等式组及一元一次不等式组的解的概念。 这就是我们今天所要研究的内容——一元一次不等式组的实际应用。（板书课题：第1课时 一元一次不等式组的实际应用） 结合实际情景，引导学生进行试验、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，加深学生理解x并不是可以取任意值，要钉成三角形，x的取值有一定的范围，引出本课课题。 2.实践探究，学习新知 【探究1】较复杂的一元一次不等式组的解法 请同学们独立解下面的不等式组： 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得x＜， 解不等式②，得x＜. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图. 所以，原不等式组的解集是x＜. 例2 解不等式组： 解：解不等式①，得x＞， 解不等式②，得x≥. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图. 所以，原不等式组的解集是x≥. 教师追问： 议一议：是否存在实数x，使得x+3<5，且x–2>4？ 学生解答： 解：解不等式x+3<5，得x<2. 解不等式x–2>4，得x>6. 在同一条数轴上表示各不等式的解集，如下图. 所以，不存在实数x，使得x+3<5，且x–2>4. 【归纳总结】一元一次不等式组的解集的情况： 【探究2】一元一次不等式组的实际应用 用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 教师点拨：这个问题中的不等关系是 货物的总质量＜全部汽车载重量之和， 货物的总质量＞减少1辆后剩余汽车的载重量之和. 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20）t.依题意得 解不等式组，得5＜x＜7. 因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物. 【归纳总结】用一元一次不等式组解决实际问题的步骤 审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系. 设：设出合适的未知数 列：根据题中的不等关系列出不等式组. 解：解不等式组，求出其解集. 验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意. 答：写出答案. 学生已经学习了如何解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，通过学生的练习，已达到加强和巩固解法的熟练性和准确性. 一元一次不等式组的应用问题对学生来讲有一定难度，要给学生充分的时间读懂题意，耐心引导学生理解问题的条件，分析不等关系及等量关系，并用不等式或等式表示它们. 3.学以致用，应用新知 考点 一元一次不等式组的实际应用 例 把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人． 答案：D 变式训练 为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元． （1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？ 解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元． 依题意，得：， 解得：． 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元. （2）设购买m个B型垃圾箱，则购买（20﹣m）个A型垃圾箱． 依题意，得：， 解得：5≤m≤． 又m为整数，m可以为5，6，7， ∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱； 方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱； 方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱． 通过例题讲解，巩固一元一次不等式组在实际问题中的应用一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活一元一次不等式组解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 2.数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为 ． 答案：x＞25 3.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨． （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆， 根据题意得：， 解得：5≤x≤7， ∵x为正整数， ∴x＝5或6或7， 因此，有3种租车方案： 方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆； （2）方案一所付的费用为：5×1500+11×1200＝20700（元）； 方案一所付的费用为：6×1500+10×1200＝21000（元）； 方案一所付的费用为：7×1500+9×1200＝21300（元）； ∵20700＜21000＜21300， ∴选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元． 4.现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨． （1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？ （2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？ 解：（1）设安排A种货车x辆， 安排B种货车（50﹣x）辆． 由题意， 解得28≤x≤30， ∵x为整数， ∴x＝28或29或30， ∴50﹣x＝22或21或20， ∴共有3种方案． （2）方案一：A种货车28辆，安排B种货车22辆， 方案二：A种货车29辆，安排B种货车21辆， 方案三：A种货车30辆，安排B种货车20辆， ∵使用A型车每辆费用为600元， 使用B型车每辆费用800元， 600＜800， ∴第三种方案运费最省， 费用为600×30+800×20＝34000（元）． 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 一、解较复杂的一元一次不等式组步骤： 1. 求出这个不等式组中各个不等式的解集；（可能包括去分母、去括号等计算）. 2. 利用数轴求出这些不等式解集的公共部分； 3. 表示这个不等式组的解集. 二、一元一次不等式组的实际应用（整数解）： 步骤：审设列解检答. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P59习题2.9中的T1—T4. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第2课时 一元一次不等式组的实际应用 一.解较复杂的一元一次不等式组步骤 二.一元一次不等式组的实际应用 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用。 本节课重在培养学生独立思考的习惯及合作交流的意识。在每一个教学环节中都有独立思考、小组讨论、小组交流及归纳总结，从而发展了学生的感性认识与理性认识，为学生后续的学习奠定了良好基础。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$