2.3 不等式的解集-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

3 不等式的解集 课题 3 不等式的解集 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P43-45 教学目标 （1）知识与技能目标： ①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。 ②能在数轴上表示不等式的解集。 （2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。 （3）情感态度与价值观目标： 通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。 教学重难点 重点：（1）理解不等式的解与解集的概念。 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 难点：不等式解集的数轴表示。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 问题1：情境中存在哪些量？ 问题2：为了使燃放者有足够的时间到达安全区域，引火线燃烧的时间与燃放者到达安全区域所用的时间之间存在怎样的不等关系？ 思考上述问题，这就是我们今天所要研究的内容——不等式的解集。（板书课题：3 不等式的解集） 通过烟花引火线的安全长度这一问题情境，激发学生学习兴趣，感受不等式建立的过程，引出不等式的解集的学习. 2.实践探究，学习新知 【探究1】解决上述情景中提出的问题 师生活动： 思路分析：应先让学生分辨清楚问题中量与量之间的关系：为了使燃放者有足够的时间到达安全区域，引火线燃烧的时间应大于燃放者到达安全区域所用的时间. 教师点拨：设引火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为（s），引火线燃烧的时间为s，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞. 解：设引火线的长度为x㎝，根据题意，得 ＞. 根据不等式的基本性质，可得 x＞5. 所以引火线的长度要大于5 cm. 其他方法：在解决这个问题时，学生可能会有不同的方法.例如，有的学生会用方程来解： 设引火线的长度为x cm时，燃放者在燃放前刚好可以转移到10 m处，则 ， x=5. 因为要到达安全区域，所以引火线的长度要大于5 cm. 也有的学生会用算术方法来解： 因为燃放者离开的时间要多于（s），所以引火线的长度要大于0.02×2.5=0.05（m），即5 cm. 【探究2】不等式的解与解集 教师提问： 想一想 （1）x=4，5，6，7.2能使不等式x>5成立吗？ 学生解答：x=4，5不能使x>5成立，x=6，7.2能使x>5成立. （2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？ 学生解答：x=8，9，10，1 000都能使x>5成立. 教师追问： 1.你能否根据方程的解来类比推出不等式的解的概念？不等式的解唯一吗？ 2.判断一个数是不是不等式的解，方法是什么？ 3.把不等式的所有解组合在一起，我们应该称它为什么？ 4.什么是解不等式？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 【归纳总结】 1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 3.不等式的解集必须满足两个条件: （1）解集中的任何一个数值都使不等式成立; （2）解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 4.求不等式解集的过程叫做解不等式． 5.判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集． 【探究3】不等式的解集的表示方法 师生活动： 1.既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。 2.在小组展示、交流质疑的基础上，教师引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法. 教师提问： 请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。 解：（1）不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示. 在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. （2）不等式x–5≤–1的解集是x≤4，可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示. 在数轴上表示4的点的位置上画实心圆圈，表示4在这个解集内. 【归纳总结】 用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心圆点； 若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”； 用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想． 一方面可以让学生再次体验不等式是刻画量与量之间关系的有效模型，另一方面也可让学生感受到不等式的解集在现实生活中的意义. 以问题串的形式，使学生产生探索的欲望，从而引出不等式的解集并加以巩固，使学生易于接受和理解. 通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，知道不等式的解集也可用数轴表示，同时，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，以增强学生数形结合的能力. 3.学以致用，应用新知 考点1 不等式的解集 例 在﹣1，0，1，中，能使不等式2x﹣1＜x成立的数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 变式训练 下列数是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（ ） A． B．2 C． D．3 答案：A 考点2 不等式解集的表示方法 例 不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 变式训练 已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 答案：C 通过例题讲解，巩固理解不等式解集的概念及表示方法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活不等式解集的概念及表示方法解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列解集中，包括2的是（ ） A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2 答案：C 2.不等式2x﹣1≤5的解集是（ ） A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3 答案：A 3.在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝﹣2a+b，例如：2▲3＝﹣2×2+3＝﹣1．已知不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图所示，则k的值是（ ） A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣4 答案：C 4.不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1、学习了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念 2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。 3、用数轴表示解集时的注意事项。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P44习题2.3中的T1—T4. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 3 不等式的解集 一、不等式的概念1.不等式的解 2.不等式的解集 3.解不等式 二、用数轴表示不等式的解集 1.实心点与空心圈 2.方向 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。教学中重点放在不等式解集的探索过程。 在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流。通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义。在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，能及时发现学生的不同见解及思维误区，并及时进行纠正指导。 在给予学生充分交流的同时，老师要积极参与，并不时纠正不正确的思维。在小组活动中，老师应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$