1.1.3集合的表示教案-2025-2026学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

课题名称 1.1.3集合的表示 授课类型 新授 授课课时 1 授课对象 中职学生 教材分析 集合论是现代数学的一个重要基础，很多数学分支都是建立在集合论的基础上的。由于集合语言简明准确，有利于迅速、快捷地思考，清晰简洁地表述问题，因此它在人们的日常生活和生产实践中得到了较广泛的应用。本节内容为表示集合的方法：列举法与描述法，是集合的语言。 学情分析 知识基础 学生已对集合有一定的理解，本节内容在加深集合概念基础上，学习怎样表示集合. 认知能力 学生逐渐形成自己的思维方式和思考习惯，在学习过程中进行分析、归纳、推理等思维活动，培养逻辑思维和批判性思维能力 学习特点 学生思维活跃，较易接受新鲜事物，学生语言能力、思维能力、观察能力较强 教学目标 素养目标 在探究知识的过程中，形成乐于探究的意识和敢于创新的精神. 知识目标 掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标 通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学 重难点 教学重点 集合的表示法 教学难点 集合表示法的选择与规范书写，集合的特征性质 教学模式 线上线下混合式教学 课程思政 做题过程中养成一丝不苟，细心细致，精益求精的精神 教学过程 设计意图 情景导入 同学们让我们想想上节课的内容：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集符号是什么？自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集有特定的符号表示，那么一般的集合怎么表示呢？ 探索新知 在集合的表示方法中, 常用的有列举法和描述法. 1. 列举法 把集合中的元素一一列举出来, 写在大括号内, 这种表示集合的方法 叫作列举法. 例如, 中华人民共和国成立70周年阅兵式中, 装备方队的防空反导模 块组成的集合用列举法可以表示为{预警雷达方队, 地空导弹第一方队, 地空导弹第二方队, 野战防空导弹方队}. 小于3的自然数组成的集合用列举法可以表示为{0,1,2}. 由a, b,c三个字母组成的集合用列举法可以表示为{a, b,c}. 例题辨析 例1 用列举法表示下列集合. （1）中国的直辖市组成的集合; (2)大于10的奇数组成的集合. 解 (1)中国的直辖市组成的集合用列举法可以表示为{北京, 天津, 上海, 重庆}. （2） 大于10的奇数组成的集合用列举法可以表示为{11, 13, 15, 17, 19, …}. 探索新知 2. 描述法 把集合中所有元素的共同特征描述出来, 这种表示集合的方法叫作描述法. 描述法的一般形式为 {元素的一般符号及取值(或变化)范围|集合中元素所具有的共同特征}. 例如, 1 由数字1, 3, 5, 7, 9组成的集合用描述法可以表示为 {x∈R|x 是小于10的正奇数}. ② 小于3的自然数组成的集合用描述法可以表示为 {x∈N|x<3}. ③方程-3x=0的所有实数解组成的集合用描述法可以表示为 {x∈R|-3x=0}. 如果集合中元素x 的取值范围是全体实数, 则x 的取值范围可以省略. 例如, ①和③中的“∈R”常常省略不写, 而写成{x|x是小于10的正奇数}和 {x|-3x=0}. 例题辨析 例2 用描述法表示下列集合. （1）方程-4=0的所有实数解组成的集合; (2)满足1<x≤3的所有实数x 组成的集合; (3)大于10的偶数组成的集合; (4)在平面直角坐标系中, 一次函数y=-x 的图像上所有的点组成的集合. 分析 用描述法表示集合,关键是找出集合中元素所具有的共同特征. 根据对共同特征的描述必须能判定任一对象是否属于这个集合. 解 (1)方程-4=0的所有实数解组成的集合用描述法可以表示为 {x|-4=0}. （2）满足1<x≤3的所有实数x 组成的集合用描述法可以表示为 {x|1<x≤3}. （3）由于正偶数都能够写成2n(n∈N+ )的形式,所以大于10的偶数组成的集合用描述法可以表示为 {x|x=2n, n>5, n∈N+ }. （4）由于平面直角坐标系中的点都可以用坐标写成(x, y)的形式, 其中 x 表示横坐标, y表示纵坐标,所以一次函数y=-x 的图像上所有的点组成的集合用描述法可以表示为{(x, y)|y=-x}. 我们把方程或不等式的所有实数解组成的集合叫作该方程或不等式的解集. 例如, 例2(1)和(2)中的集合就是方程和不等式的解集.由于解集中的元素是数, 因此方程或不等式的解集也是数集. 由于数轴上的点与实数是一一对应的, 所以实数也可以用数轴上的点来表示. 我们把由点组成的集合叫作点集.例如, 例2(4)中的集合就是一个点集, 它是由一次函数y=-x的图像上所有的点组成的集合. 数集可以用数轴上的点集示. 巩固练习 1. 用列举法表示下列集合. （1）中国古代的四大发明组成的集合; {造纸术,指南针,火药,印刷术} {2,4,6,8,10,12,14} （2）小于16的正偶数组成的集合; {-1,-2}. (3)方程+3x+2=0的解集. 2.用描述法表示下列集合.｛x∈Ν|x>3｝ (1)大于3的自然数组成的集合; ｛x|x=2k+1,k∈Ν｝ (2)所有正奇数组成的集合. 归纳总结: 本节课学习了以下内容： 1. 列举法． 2. 性质描述法． 布置作业： 1.用性质描述法集合{-1,1},表示正确的是(　). A． B． C. D. 2.集合{x∈Z|0≤x<4}用列举法可以表示为____________; 3.“太原市”组成集合用描述法可表示为 __________． 复习回顾上节课知识点，巩固知识 提出问题，激发学生学习兴趣 通过举例学会用例举法表示集合 注意书写形式 通过举例学会用描述法表示集合 做题过程中养成一丝不苟，细心细致，精益求精的精神 对比观察，积极思考，得出新定义 巩固所学知识点 回顾本节课知识点，加深学生印象 了解学生对知识点的掌握情况 板书设计 1.1.3集合的表示 1.列举法 例1 用列举法表示下列集合. （1）中国的直辖市组成的集合; （2)大于10的奇数组成的集合. 2.描述法 例2 用描述法表示下列集合. (1)方程-4=0的所有实数解组成的集合; (2)满足1<x≤3的所有实数x组成的集合; (3)大于10的偶数组成的集合; (4)在平面直角坐标系中, 一次函数y=-x 的图像上所有的点组成的集合. 教 学 反 思 教学效果： 教学目标明确，符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理，目标设计体现了学科素养. 运用课件讲授集合的表示，做到图文并茂，从复习回顾上节课知识点，起到了巩固知识的作用，提出问题，激发学生学习兴趣，基本达到了预期的教学效果. 学生在课上能正确运用集合的语言表示集合.课上学生都能积极参与到课堂中来，但也存在一些问题，现分析如下： 不足： 我发现部分学生对用描述法表示集合，点集的理解存在问题，应该准备足够的时间让学生通过练习巩固所学知识。 措施： 1.在讲解描述法时，请同学们仔细观察、归纳出集合中元素的特点，注意书写. 2.增加更多的练习和巩固环节，让学生通过不断的练习加深对描述法表示集合的应用，规范点集的书写与应用。 3. 尝试采用更多元化的教学方式，如小组讨论、互动问答等，以激发学生的学习兴趣和参与度。 通过这次反思，我深刻认识到教学是一个不断改进的过程。我会积极调整我的教学方法和策略，以提高教学质量，帮助学生更好地掌握集合的表示的知识。 学科网（北京）股份有限公司 $