精品解析：江苏省凤凰传媒职业学校职教高考联盟2024-2025学年高一上学期期末数学试题

凤凰传媒职业学校职教高考联盟 2024—2025学年度高一年级调研考 试数学试卷 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1. 集合的真子集个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知求出集合，再求出集合真子集个数即可解得. 【详解】由题，已知，则集合为， 则集合真子集个数为个. 故选：C 2. 若为任意实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】为任意实数，且， 选项，当时，，故错误； 选项，，则恒成立，故正确； 选项，当，时，满足，则，故错误； 选项，当，，时，满足，此时，故错误. 故选：. 3. 设函数，则此函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知函数解析式列出不等式组，解一元二次不等式即可解得. 【详解】由题，函数， 则，解得， 则函数的定义域为. 故选：C 4. 一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集结合一元二次方程根与系数的关系即可解得. 【详解】由题可知，题中一元二次方程的解集为， 则的两根分别为， 故，解得， 则. 故选：D 5. 若函数的图像过定点，则函数的图像必过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图像的平移变换即可得解. 【详解】因为函数的图像过定点， 所以函数可看函数的图像向左平移个单位长度得到， 所以函数的图像过定点. 故选：. 6. 下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数单调性进行判断即可解得. 【详解】选项A：定义域为，在上单调递增，因为函数在处无定义，所以不能说函数在上为增函数，故错误； 选项B：定义域为，函数为开口向下的抛物线，对称轴为， 则函数在上，上是增函数，在上是减函数，故错误； 选项C：定义域为，函数为开口向下的抛物线，对称轴为，在上是增函数，故正确； 选项D：定义域为，函数在处无定义，故错误； 故选：C 7. 已知角的终边经过点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合题意即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 所以， 所以. 故选：B. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出的值，再联立方程组求出，再由求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 解得，因为，所以，， 则， 所以， 列方程组得， 解得， 所以， 故选：A. 9. 设是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（ ） A. B. C. D. 与的大小无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性，结合题意，即可求解. 【详解】因为且， 所以， 所以 又是定义在上的偶函数，且在上是减函数， 所以. 故选：A. 10. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的化简运算和基本不等式即可解得. 【详解】由题，满足， 可化为， 则，即， 则，由基本不等式可得， 解得，故的最小值为，当且仅当时取等号. 故选：A 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 化简：__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据同角三角函数公式进行化简即可得解. 【详解】. 故答案为：. 12. 计算：__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角函数的运算即可解得. 【详解】 . 故答案为：. 13. __________. 【答案】##3.25 【解析】 【分析】根据指数幂的运算即可解得. 【详解】. 故答案为：. 14. 已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】配方得到二次函数减区间和对称轴即可解. 【详解】， 该二次函数的对称轴为，的单调减区间为， 在区间上是减函数， 对称轴必须在直线的右侧或者和其重合， ，解得. 故答案为：. 15. 已知函数在定义域内是单调增函数，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数和分段函数的单调性列出不等式即可解得. 【详解】由题，分段函数在定义域内为增函数， 则当时，单调递增， 当时，单调递增，即， 同时，在分段点左段函数的值不大于右段函数的值， 故，即，， 综上所述，的取值范围为. 故答案为： 三､解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知全集为，集合，集合，求及. 【答案】或； 【解析】 【分析】根据交集、补集的概念和运算，结合二次不等式和绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】， 或或， 或； 又全集为， ， . 17. 若不等式的解集为，其中. （1）求的值； （2）解不等式. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值不等式的解集列出方程组即可解得. （2）根据指数函数的单调性列出不等式，再由一元二次不等式求解即可解得. 【小问1详解】 ，即， 又知不等式的解集为， ，解得. 【小问2详解】 由（1）可知，不等式可化为， 又为上的增函数，可化为， 解得，不等式的解集为. 18. 若二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入函数自变量和对应函数值，再由已知等量关系列出等式即可解得. （2）根据一元二次不等式恒成立和对应二次函数最值求解即可解得. 【小问1详解】 由题，， ，又， ， 解得，， 解得，所以的解析式为. 【小问2详解】 由（1）得，在区间上不等式恒成立， 即在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令，在区间上恒成立，则需满足， ，， . 19. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）0. （2）2. 【解析】 【分析】（）利用齐次式，分子分母同时除以即可得解. （）利用补全分母，分子分母同时除以即可得解. 【小问1详解】 ，则. 【小问2详解】 ， 又. 20. 已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2. （1）求的值； （2）若在上单调，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据二次函数单调性分情况讨论列出方程组即可解得. （2）根据二次函数对称轴和单调性列出不等式即可解得. 【小问1详解】 ，对称轴为， 在区间上有最大值5，最小值2， 时，为函数的单调增区间， 则，即，解得； 当时，为函数的单调减区间， 时，则，即，解得. 综上：或. 【小问2详解】 时，则， ， 又知在上单调，且的对称轴为， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围为或. 21. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化丁产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨. （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； （2）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）年产量为吨时，生产每吨产品的平均成本最低为万元 （2）年产量为吨时，可获得最大利润万元 【解析】 【分析】（1）根据题意列分式函数，再由基本不等式求最值即可. （2）设利润为，建立二次函数模型，再由二次函数的顶点式确定对称轴，由单调性求最值即可. 【小问1详解】 由题意可知， 生产每吨产品的平均成本为， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以年产量为吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为万元. 【小问2详解】 设利润为， 则， 对称轴为，图象开口向下， 又当时，函数图象单调递增， 时，取最大值， 所以当年产量为吨时，可以获得最大利润万元. 22. 已知角的终边经过点. （1）若，求实数的值； （2）若，求及实数的值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由任意角三角函数的定义，根据终边上点的三角函数值求出坐标即可解得. （2）先由已知条件，结合同角三角函数的平方关系求出，再判断的正负，联立方程组即可求解. 【小问1详解】 角的终边经过点， ，则， ，解得，所以实数的值为. 【小问2详解】 ①， ，即， ， ， 又终边过， ，， ②， 由①②联立方程组解得， ，解得. 23. 已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图像过点，当时，. （1）求的值； （2）求函数的解析式. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义和已知函数上点的坐标代入即可解得. （2）根据奇函数的定义求出函数解析式即可解得. 【小问1详解】 函数是定义在上的奇函数，且函数的图像过点， 又知时，，则， ，解得. 【小问2详解】 是定义在上的奇函数， ，且当时，， 时，， ，则， 又，， 所以函数的解析式为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤凰传媒职业学校职教高考联盟 2024—2025学年度高一年级调研考 试数学试卷 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1. 集合的真子集个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2. 若为任意实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则此函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图像过定点，则函数的图像必过点（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边经过点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 设是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（ ） A. B. C. D. 与的大小无法确定 10. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 化简：__________. 12. 计算：__________. 13. __________. 14. 已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是____________. 15. 已知函数在定义域内是单调增函数，则的取值范围为__________. 三､解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知全集为，集合，集合，求及. 17. 若不等式的解集为，其中. （1）求的值； （2）解不等式. 18. 若二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）. 20. 已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2. （1）求的值； （2）若在上单调，求实数的取值范围. 21. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化丁产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨. （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； （2）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 已知角的终边经过点. （1）若，求实数的值； （2）若，求及实数的值. 23. 已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图像过点，当时，. （1）求的值； （2）求函数的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $