精品解析：湖北省武汉市第一职业教育中心2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度上学期23级 《数学》期末考试试题 一、选择题（每小题4分，共48分，其中1-10题为单选题，11-12题为多选题，多选题漏选得2分，错选不得分） 1. 已知点，则点A关于点B对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线在y轴上的截距为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 若、、三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 过点且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆相交于A，B两点，则|AB|=（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知p：与不共线，q：与都是非零向量，则命题p是命题q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在平行四边形中，O是AC和BD的交点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A. 6 B. C. 3 D. 9. 已知点，，，若与垂直则实数（ ） A. B. C. D. 10. 若，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 11. （多选）下列说法中，错误的有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 已知点，，则线段的垂直平分线的方程为 C. 直线与直线的交点坐标为 D. 直线和圆没有公共点 12. （多选）圆心在直线上且与两坐标轴都相切，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知直线与直线垂直，则 ________． 14. 从点射出一条光线，经过轴反射后经过点，则入射光线所在的直线的方程为____． 15. 已知向量，，且，则实数m的值为_____． 16. 已知向量，，则_____. 三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题14分，共36分） 17. 已知向量，． （1）若，求实数的值； （2）若向量满足，且，求x，y的值． 18. 已知直线l：． （1）求以直线l与x轴的交点为圆心，且经过点圆C的标准方程； （2）已知直线与圆C相切，且，求直线的方程． 19. 设点，直线，圆． （1）求过点且和圆相切的直线的方程； （2）若直线和圆相交于点，，且，求实数的值； （3）若直线和圆相交，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期23级 《数学》期末考试试题 一、选择题（每小题4分，共48分，其中1-10题为单选题，11-12题为多选题，多选题漏选得2分，错选不得分） 1. 已知点，则点A关于点B对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】由题意，设点A关于点B对称的点的坐标为， 所以，解得. 故点A关于点B对称的点的坐标为. 故选：B. 2. 直线在y轴上的截距为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，代入，求出的值即可. 【详解】当时，代入直线， 得，解得， 所以直线在y轴上的截距为. 故选：D. 3. 若、、三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先得到向量的坐标，由向量平行的坐标表示，列出式子计算得到答案. 【详解】已知、、，则，， 若三点共线，由向量平行的坐标表示，可得， 解得， 故选：C. 4. 过点且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先设出与直线平行的直线的方程，再代入点即可得解. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 又直线过点，代入得，解得， 故直线方程为，即. 故选：A. 5. 已知直线与圆相交于A，B两点，则|AB|=（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的方程得圆心与半径，并求出圆心到直线的距离d，利用圆的弦长公式可求解. 【详解】由圆，可得， 所以圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以. 故选：C 6. 已知p：与不共线，q：与都是非零向量，则命题p是命题q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念和向量共线的概念判断即可. 【详解】因为零向量与任何向量共线，所以当与不共线，必有与都是非零向量，充分性成立； 与都是非零向量时，与不一定共线．当满足时，与共线．必要性不成立． 所以命题p是命题q的充分不必要条件. 故选：A. 7. 如图，在平行四边形中，O是AC和BD的交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】由题意可知，则， 故选：. 8. 若，，，则（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量内积公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 9. 已知点，，，若与垂直则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先由三点坐标得到向量的坐标，再利用向量垂直的坐标表示列出式子，计算得到答案. 【详解】已知点，，， 则，， 已知,由向量垂直的坐标表示，可得，解得， 故选：B. 10. 若，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量夹角的坐标表示可求解. 【详解】根据题意，由向量的夹角公式，可得 ，解得或（舍去）. 故选：B 11. （多选）下列说法中，错误的有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 已知点，，则线段的垂直平分线的方程为 C. 直线与直线的交点坐标为 D. 直线和圆没有公共点 【答案】ACD 【解析】 【分析】A项，由斜率可以求得倾斜角.；B项，求出的中点和斜率，可以求出垂直平分线的方程. C项，联立两条直线，可以解出交点坐标. D项，求出圆心到直线的距离，与半径比较，判断直线与圆的关系. 【详解】A选项，将直线改写为，可得其斜率为，因此倾斜角为，故错误； B选项，由点，可得的中点为，直线的斜率为， 则其垂直平分线的斜率为，且经过点，从而垂直平分线的方程为，即，故正确； C选项，联立方程得，解得解得交点坐标为，故错误； D选项，圆的圆心为，半径为.圆心到直线的距离为， 因此直线与圆相切，有公共点，故错误； 故选：. 12. （多选）圆心在直线上且与两坐标轴都相切，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系，设圆的圆心与半径，代入直线方程即可求解. 【详解】设圆心坐标为，因为该圆与两坐标轴都相切，所以半径， 所以或， 当时，因为圆心在直线上，所以，解得， 此时圆心坐标为，半径为6，圆的方程为； 当时，因为圆心在直线上，所以，解得， 此时圆心坐标为，半径为2，圆的方程为. 故选：AD. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知直线与直线垂直，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与直线垂直，有的关系,代入即可求解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以， 解得. 故答案为：. 14. 从点射出一条光线，经过轴反射后经过点，则入射光线所在的直线的方程为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用点关于轴的对称点在入射光线所在的直线上，由两点式写出直线方程即可. 【详解】点关于轴的对称点为，则入射光线即为， 又，所以入射光线所在的直线的方程为 ，即. 故答案为：. 15. 已知向量，，且，则实数m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】，，， ， . 故答案为：. 16. 已知向量，，则_____. 【答案】5 【解析】 【分析】先求出，再求出它的模即可. 【详解】已知，， 则，从而. 故答案为：5. 三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题14分，共36分） 17. 已知向量，． （1）若，求实数的值； （2）若向量满足，且，求x，y的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（）根据向量内积的坐标表示列出方程即可得解. （）根据向量平行的坐标表示与垂直的坐标表示列出方程组即可得解. 【小问1详解】 向量，， 又因为，则，解得. 【小问2详解】 因为，， 所以①， 因为，， 所以②， 联立方程组得，即，解得， 综上所述，，. 18. 已知直线l：． （1）求以直线l与x轴的交点为圆心，且经过点圆C的标准方程； （2）已知直线与圆C相切，且，求直线的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据直线l与x轴的交点为圆心，交点与点的距离为半径，即可求解圆C的标准方程. （2）根据可得直线的斜率，再结合直线与圆C相切，根据圆心到直线的距离等于圆C的半径，列方程，即可求解. 【小问1详解】 直线l与x轴的交点为圆心， 圆心坐标C为， 令圆C的方程为， 又圆C经过点， ， 圆C的标准方程为. 【小问2详解】 ， 令直线方程为， 又直线与圆C相切圆， 点C到直线距离为圆C的半径， ， 直线的方程为或. 19. 设点，直线，圆． （1）求过点且和圆相切的直线的方程； （2）若直线和圆相交于点，，且，求实数的值； （3）若直线和圆相交，求实数的取值范围． 【答案】（1）或. （2）或. （3）. 【解析】 【分析】（1）先设出过点的直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径即可求解. （2）根据直线和圆相交于点，，计算出圆心到直线的距离，再列方程即可求得. （3）根据圆心到直线的距离小于半径即可求解. 【小问1详解】 由题意知，圆．圆心为，半径为， 点到圆心的距离为， 点在圆外，因为直线过点， 所以可令直线方程为，即， 又因为直线和圆相切， 所以圆心到直线距离为圆的半径，即， 解得或，所以直线的方程为或. 【小问2详解】 因为，所以圆心到直线的距离， ，所以，解得或. 【小问3详解】 因为直线和圆相交，所以点圆心到直线的距离， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $