精品解析：湖北省襄阳市中职学校2024-2025学年高二上学期期末数学试题(A卷）

2024-2025学年襄阳市中职学校上学期期末考试（A卷） 高二《数学》测试题 时间：90分钟 满分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1. 三棱锥的各棱长均相等，且三棱锥的表面积为，则该三棱锥的棱长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】三棱锥的各棱长均相等，设棱长为a, 所以斜高为， 因为三棱锥的表面积为， 所以，解得. 故选：B. 2. 对于任意的实数m，直线和的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】联立两直线方程求出交点坐标即可判断. 【详解】联立，解得 ， 所以交点坐标为， 若交点在第一象限，则有，此时无解， 所以交点不可能在第一象限. 经检验，若交点在第二，第三，第四象限均有解. 故选：A. 3. 已知圆的圆心为，则该圆的半径（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的一般方程，结合题意，即可求得D和E的值，继而求得半径. 【详解】因为圆的圆心为， 所以，解得, 所以圆的方程为，化为标准方程得， 所以半径. 故选：C. 4. 过点且与垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线垂直得到直线的斜率，再根据求解即可. 【详解】直线方程，其斜率， 因为两条垂直直线的斜率乘积为，所以与它垂直的直线斜率， 又因为所求直线过点，根据点斜式方程， 可得所求直线方程为，化简得. 故选：C. 5. 若直线与直线重合，则实数m的值为（ ） A. B. 1 C. 2或 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线重合的条件求解即可. 【详解】因为直线与直线重合， 显然，所以，推出. 故选：D. 6. 已知事件A、B、C两两互斥，若 ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由互斥事件的运算即可得解. 【详解】事件A、B、C两两互斥，且 ， ， 所以,. 故选：A. 7. 若方程表示圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二元二次方程表示圆的一般方程的条件求解即可. 【详解】对于圆的一般方程，其表示圆的条件是. 在方程 中，则有，即 . 解这个不等式可得，则或 . 故选：B. 8. 一辆卡车宽3米，要经过一个半径为6米的半圆形隧道双车道，不得违章，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是（ ）米 A. B. C. D. 5.4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】可画出示意图如图所示， 由双向车道，卡车宽3米，故，半径为米，， 通过勾股定理解得米， 故这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是5.4米. 故选：D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分，漏选得2分. 9. 下列说法错误的是（） A. 底面积相等的三棱柱与三棱锥，体积也相等，则该三棱柱与三棱锥的高之比为1:3 B. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆，则该圆锥的底面圆半径为3cm C. 任意事件A发生的概率总满足 D. 在n次重复实验中，事件A发生了m次，则事件A发生的概率 【答案】CD 【解析】 【分析】根据三棱锥以及三棱柱的体积公式、圆锥的侧面积公式、概率的定义求解即可. 【详解】选项A：设三棱柱与三棱锥的底面积都为，三棱柱的高为，三棱锥的高为， 三棱柱体积；三棱锥体积. 已知体积相等，即，可得，A选项正确. 选项B：圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆，半圆的弧长就是圆锥底面圆的周长. 半圆的弧长为，设圆锥底面圆半径为，则，解得，B选项正确. 选项C：任意事件发生的概率满足，C选项错误. 选项D：在次重复实验中，事件发生了次，当足够大时，事件发生的频率趋近于事件发生的概率，但不能简单地说，D选项错误. 故选：CD. 10. 下列说法正确的是（） A. 直线倾斜角的取值范围是 B. 直线与两坐标轴所围成三角形的面积是3 C. 若，分别为直线与直线上任意一点，则的最小值为1 D. 已知直线与圆有公共点，则实数m的取值范围为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角、截距、两条直线之间的距离以及直线与圆之间的关系求解即可. 【详解】选项A：直线的倾斜角的取值范围是，故A选项错误. 选项B：直线的横、纵截距分别为3，2，所以面积为，故B选项正确. 选项C：因为斜率相等，所以直线与直线平行， 两平行线间的距离就是的最小值. 根据两平行线间距离公，可得距离，C选项正确. 选项D：圆的圆心为，半径. 直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径. 可得圆心到直线的距离， 由，即，可得，解得，D选项错误. 故选：BC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 11. 直线被圆所截得的弦长是___________ 【答案】4 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线即的距离为， 所以直线过圆心，故弦长为直径即. 故答案为：. 12. 若正方体的全面积是cm2，则此正方体的外接球的体积_______cm3；内切球的体积_______cm3. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）已知球的面积可以求出棱长,进而求出球的半径,可以求出球的体积. （2）已知球的面积可以求出棱长, 即为球的直径,可以求出球的体积. 【详解】设正方体的棱长为，正方体的表面积为，已知正方体的全面积是，则，解得. 正方体外接球的直径等于正方体的体对角线长度，所以正方体外接球的半径. 根据球的体积公式，可得正方体外接球的体积. 正方体内切球的直径等于正方体的棱长，所以正方体内切球的半径. 根据球的体积公式可得正方体内切球的体积. 故答案为：； 13. 若将先后抛掷两枚骰子得到的点数记为x，y，并在平面上描点，则描出的点落在圆内的概率是_______________. 【答案】 【解析】 【分析】先列举出所有情况，再利用古典概率的计算公式即可得解. 【详解】抛掷两枚骰子得到的点可能为： ， ， ， ， ， ，共36种情况； 描出的点落在圆内的点为： ，共9种情况， 所以描出的点落在圆内的概率是. 故答案为：. 14. 已知点P 为圆C:上一动点，若点P到直线的距离为d，则d的取值范围是________________. 【答案】 【解析】 【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去圆的半径得最小值，加上半径得最大值. 【详解】由题意得，圆，即，圆心为，半径为， 由圆心到直线的距离， 所以圆上动点P到直线的最小距离为，最大距离为， 即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 解答下列问题： （1）已知直线：，直线：，若直线，求实数的值及直线的方程. （2）已知圆C的圆心坐标为，现有一条入射光线沿（1）中直线从轴上方射入，被轴反射后的反射光线记作直线，若直线与圆C相切，求圆C的方程. 【答案】（1），直线的方程为. （2）. 【解析】 【分析】（1）由两直线平行的条件即可得解； （2）由题意表示出圆的标准方程和直线的方程，再利用点的直线的距离公式即可得解. 【小问1详解】 因为直线， 所以，所以或2， 当时，与的方程都为，则与重合，故舍去； 经检验，当时，满足题意； 所以，直线的方程为. 【小问2详解】 因为圆C的圆心坐标为，设圆C的半径为， 则圆C方程为：， 因为入射光线沿直线从轴上方射入， 且直线的方程为：， 令，则，所以入射光线与轴的交点为， 又因为反射光线与入射光线的斜率互为相反数， 所以反射光线的斜率为， 所以反射光线所在的直线的方程为：，即， 因为反射光线所在的直线与圆C相切， 所以圆心C到的距离， 所以，圆C的方程为：. 16. 某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐如图厚度忽略不计，已知圆锥的高为，圆柱的高为，且底面半径均为． （1）求油罐的体积； （2）已知制作这种的材料单价为万元，则制作一个油罐所需要的费用为多少万元？ 【答案】（1） （2）万元． 【解析】 【分析】（1）利用组合体的体积公式计算解答即可； （2）利用组合体的表面积解答即可. 【小问1详解】 由题意可知，圆柱部分的体积， 圆锥部分的体积， 从而油罐的体积． 【小问2详解】 由题意可知圆锥的母线长为， 故油罐的圆锥部分的侧面积， 油罐的圆柱部分的侧面积， 油罐的圆柱部分的底面积， 所以油罐的表面积， 又因为制作油罐的材料单价为万元， 所以制作一个油罐所需要的费用为万元． 17. 某数学兴趣小组有男生名，记为，，，有女生名，记为，，现从中任选名学生去参加学校数学竞赛． （1）写出所有的基本事件； （2）求参赛学生中恰好有名男生的概率； （3）求参赛学生中至少有名男生的概率． 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意直接写出全部基本事件； （2）首先确定参赛学生中恰好有名男生的基本事件，进而求得概率； （3）首先确定参赛学生中至少有名男生的基本事件，进而求得概率. 【小问1详解】 所有的基本事件有个，分别为： ，，，，，，，，，． 【小问2详解】 参赛学生中恰好有名男生包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，， 参赛学生中恰好有名男生的概率． 【小问3详解】 参赛学生中至少有名男生包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，，，，， 参赛学生中至少有名男生的概率为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年襄阳市中职学校上学期期末考试（A卷） 高二《数学》测试题 时间：90分钟 满分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1. 三棱锥的各棱长均相等，且三棱锥的表面积为，则该三棱锥的棱长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 对于任意的实数m，直线和的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知圆的圆心为，则该圆的半径（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 过点且与垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线重合，则实数m的值为（ ） A. B. 1 C. 2或 D. 2 6. 已知事件A、B、C两两互斥，若 ，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若方程表示圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 一辆卡车宽3米，要经过一个半径为6米的半圆形隧道双车道，不得违章，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是（ ）米 A. B. C. D. 5.4 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分，漏选得2分. 9. 下列说法错误的是（） A. 底面积相等的三棱柱与三棱锥，体积也相等，则该三棱柱与三棱锥的高之比为1:3 B. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆，则该圆锥的底面圆半径为3cm C. 任意事件A发生的概率总满足 D. 在n次重复实验中，事件A发生了m次，则事件A发生的概率 10. 下列说法正确的是（） A. 直线倾斜角的取值范围是 B. 直线与两坐标轴所围成三角形的面积是3 C. 若，分别为直线与直线上任意一点，则的最小值为1 D. 已知直线与圆有公共点，则实数m的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 11. 直线被圆所截得的弦长是___________ 12. 若正方体的全面积是cm2，则此正方体的外接球的体积_______cm3；内切球的体积_______cm3. 13. 若将先后抛掷两枚骰子得到的点数记为x，y，并在平面上描点，则描出的点落在圆内的概率是_______________. 14. 已知点P 为圆C:上一动点，若点P到直线的距离为d，则d的取值范围是________________. 四、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 解答下列问题： （1）已知直线：，直线：，若直线，求实数的值及直线的方程. （2）已知圆C的圆心坐标为，现有一条入射光线沿（1）中直线从轴上方射入，被轴反射后的反射光线记作直线，若直线与圆C相切，求圆C的方程. 16. 某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐如图厚度忽略不计，已知圆锥的高为，圆柱的高为，且底面半径均为． （1）求油罐的体积； （2）已知制作这种的材料单价为万元，则制作一个油罐所需要的费用为多少万元？ 17. 某数学兴趣小组有男生名，记为，，，有女生名，记为，，现从中任选名学生去参加学校数学竞赛． （1）写出所有的基本事件； （2）求参赛学生中恰好有名男生的概率； （3）求参赛学生中至少有名男生的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $