2.3.2 实数的运算-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第2章 2.3 实数 2.3.2 实数的运算 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能目标 1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。 3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。 二、过程与方法目标 通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力。 三、情感、态度与价值观目标 养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。 教学重点、难点 教学重点：在实数范围内会运用有理数运算。 教学难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。 教学方法 类比有理数的大小比较及运算律，结合无理数大小的判断进行实数的大小比较以及实数的四则运算。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ 2.比较两个有理数的大小有哪些方法？ 3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ 【说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备． 2.讲授新课 1.做一做：填空（a，b，c是任意实数）： （1）a+b=________（加法交换律）； （2）(a+b)+c=________（加法结合律）； （3）ab=________（乘法交换律）； （4）(ab)c=________（乘法结合律）； （5）a(b+c)=________（乘法对加法的分配律）； (b+c)a=________（乘法对加法的分配律）； （6）实数的减法运算规定a-b=a+________； （7）实数的除法运算规定a÷b=a·________（b≠0）； （8）如果a≠0，b≠0，那么ab________0. （9）若ab=0，则a=________或b=________. 【说明】做一做为进一步阐述实数的运算律，学生合作交流、探讨，并求出答案，让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程．关于实数的运算，要说明两点：一是有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立；二是涉及无理数的计算，可以根据问题的要求求其近似值，转化为有理数进行计算。 2.两个实数是如何比较大小的呢？ 【说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法．指出以前学习的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立。 3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用？为什么？ 【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根． 4.动脑筋：不用计算器，比较与2哪个大？与3比较呢？ 【分析】因为()2=5，22=4，且5＞4，所以＞2； 因为32=9，且5＜9，所以＜3. 【说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法．动脑筋是落实课标中关于“能用有理数估计一个无理数的大致范围”而设计的，设计意图一方面是数形结合，借助图形来说理，另一方面也阐述了一种不直接计算而比较实数大小的方法。 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成P43例2和P44例3。 【说明】例2是比较各组数的大小，直接运用实数的大小比较的方法即可求解。 例3是涉及无理数的近似计算，计算器的计算原理也是对无理数取近似值，转化为有理数进行计算。在实数的运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照精确度用相应的近似有限小数（一般比计算结果要求的精确度多保留一位）取代替无理数进行计算，最后再四舍五入. 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律。 作差法：设a，b为任意两个实数， 先求出a与b的差， 再根据“当a－b<0时，a<b； 当a－b＝0时，a＝b； 当a－b>0时，a>b.”来比较a与b的大小． 作商法：当a＞0，b＞0时，＞1 则a＞b，＜1， 则a＜b，＝1， 则a＝b。 估算法：设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。 平方法：比较含有无理数的式子的大小时， 先将要比较的两个数分别平方， 再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b”比较大小． 也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。 在比较含有无理数的两个数的大小时， 也可以先用计算器求出它们的近似值， 不过取它们的近似值时， 要保持精确度相同， 再通过比较有理数的大小， 即比较它们的近似值的大小来确定它们的大小。 5.板书设计 第2章 实数 2.3 实数 2.3.1 实数的运算 实数的运算 实数的大小比较 教学设计反思 由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及到用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度。 学科网（北京）股份有限公司 $$