2.3.1 认识实数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第2章 2.3 实数 2.3.1认识实数 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能目标 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 二、过程与方法目标 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。 三、情感、态度与价值观目标 培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辩证唯物主义观点。 教学重点、难点 教学重点：无理数、实数的概念和实数的分类。 教学难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 教学方法 从有理数到实数，是数的范围的一次重要扩充，这对今后学习数学有重要意义。由于实数的理论较深，因此教师要把握本节教学要求，不要随意补充。本节首先回顾了学过的数，然后给出实数的概念，随后对实数进行分类。教材给出了其中一种分类，也可以按正实数、0、负实数进行分类。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？ 【说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 2.讲授新课 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 、0、1、414、、π、，、0.101 001 000 1…（相邻两个1之间逐次增加一个0） 【说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫． 【归纳结论】到目前为止，我们认识了有理数和无理数，并将有理数和无理数统称为实数． 2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？ 【归纳结论】实数可以分类如下： 实数 【说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备．同时也能使学生加深对无理数和实数的理解． 3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？ 思考：如何用数轴上的点表示无理数和？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示，与负半轴的交点N就表示-8，如图. 这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数和。事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。实数分为正实数、零、负实数.与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0，负实数都小于0.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边. 与有理数一样，如果两个实数只有符号不用，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，也称它们互为相反数. 【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示。反过来，数轴上每一个点都表示唯一的实数。即：实数和数轴上的点一一对应。 【说明】无理数也可以用数轴上的点表示，通过教材所讲述的方法，让学生了解无理数的几何意义，这对于理解无理数的存在性有一定帮助，由于没有学习勾股定理，教材借助前面用到的边长为的正方形达到说明的目的。 4.实数从正负性又如何分类呢？ 【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数． 5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明。 6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？ 【归纳结论】设a表示一个实数，则： 【说明】在实数范围内，与在有理数范围内一样，可以规定一个实数的相反数和绝对值。实数的绝对值意义也与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.教学时，可以从复习有理数的相反数和绝对值入手，然后指出实数的相反数和绝对值的意义，使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解． 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例1。 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为正有理数、零和负有理数。 要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。 只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 5.板书设计 第2章 实数 2.3 实数 2.3.1 认识实数 实数 教学设计反思 本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如，等之类的含有π的数不是分数，是无理数。 学科网（北京）股份有限公司 $$