2.1 第2课时 无理数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第2章 2.1 平方根 第2课时 无理数 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能目标 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 3.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由。 二、过程与方法目标 让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。 三、情感、态度与价值观目标 了解有关发现有理数的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。 教学重点、难点 教学重点：会判断一个数是否为无理数。 教学难点：正确理解无理数的意义。 教学方法 本节课通过让学生动手操作拼图、举例、讨论等方法指导学生判断无理数。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 讲故事：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述．后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数． 到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？ 这节课我们就共同来研究这个问题． 【说明】以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果． 2.讲授新课 1.做一做：如图，将一个长为4 cm，宽为2 cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？ 【说明】让学生通过自己动手操作，得出边长为cm的正方形的过程，感受无理数的客观存在。操作过程本身需要一定的时间，操作活动完成后，教材以教师的形象进一步阐述了面积为8 cm2的正方形边长不是整数，为接下来用有理数估计的范围打下铺垫。 2.观察下列结果： 2.82=7.84 2.92=8.41 2.822=7.952 4 2.832=8.008 9 2.8282=7.997 584 2.8292=8.003 241 …… 从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？ 【归纳结论】既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数。我们把无限不循环小数叫作无理数。 【说明】逼近法，即用有理数来无限逼近无理数的过程，这个过程很重要，一定要让学生去观察感受，获得无理数是一个无限不循环小数的猜想。 3.你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？ 【说明】通过探究、举例、交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力。举例时说明无理数是无限多的，同时说明π这种无理数是不能用根号形式来表示的。 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成P32例3。 【说明】例3用计算器求一个正数的算术平方根。不同型号的计算器，操作可能不同。精确到小数点后面第三位也可以说成“精确到0.001”或“保留三位小数”。 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 无限不循环小数叫作无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数。 开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围。 取近似值时要看下一位，再四舍五入。 5.板书设计 第2章 实数 2.1 平方根 第2课时 无理数 1．无理数 2．用计算器求一个正数的算术平方根 教学设计反思 本节课通过实际问题引入无理数，让学生感知无理数是客观存在的，激发学生的求知欲望。再让学生用计算器求无理数的近似值，认识到无理数包括无限不循环小数。这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用。 学科网（北京）股份有限公司 $$