6.3分数加减混合运算 (讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

分数加减混合运算 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 分数的加减混合运算 （1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。 （2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。 （3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．能表示出意义的算式是（　　） A． B． C． D． 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】表示把一个长方形看成单位“1”，平均分成6份，每份是，其中的5份是，减去其中的2份，就是减去，还剩下3份，就是，据此解答。 【解答】解：根据题意与分析可得： 能表示出 意义的算式是：。 故选：C。 【点评】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 2．下列算式中，数字“3”和“7”可以直接相加减的是（　　） A．135﹣57 B． C． 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】根据“只有计数单位相同的数才能直接相加减”直接求解即可。 【解答】解：选项A，135的“3”在十位上，57中的“7”在个位上，计数单位不同，不能直接相减； 选项B，的分数单位是，的分数单位是，两个分数的分数单位不相同，不可以直接相加； 选项C，表示3个，表示7个，分数单位相同，能直接相加。 故选：C。 【点评】解答本题需明确：只有计数单位相同的数才能直接相加减。 3．下面算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（　　） A．174+2023 B． C． D．3.7+2.63 【考点】分数的加法和减法；千及以上数的加减法；小数的加法和减法． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】根据“只有相同计数单位的数才能相加减”判断即可。 【解答】解：选项A中“7”和“3”计数单位不同，所以不可以直接相加减。 选项B中“7”和“3”分数单位相同，所以可以直接相加减。 选项C中“7”和“3”的分数单位不同，所以不可以直接相加减。 选项D中“7”和“3”计数单位不同，所以不可以直接相加减。 故选：B。 【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则，确定计数单位。 二．填空题（共3小题） 4．比米短米的是 　　米，　千克　比千克多千克。 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】；千克。 【分析】要求比米短米的是多少米，用减去即可； 要求多少千克比千克多千克，用加上即可。 【解答】解：（米） （千克） 答：比米短米的是米，千克比千克多千克。 故答案为：；千克。 【点评】本题主要考查了同分母分数加减法的计算方法，注意计算结果要准确。 5．计算两个分数的分母不同，也就是它们的 　分数单位　不同，要先 　通分　。 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】分数单位，通分。 【分析】根据异分母分数减法的计算方法，计算时，因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相减，所以要先通分，化成同分母分数，再相减，据此解答。 【解答】解：计算两个分数的分母不同，也就是它们的分数单位不同，要先通分。 故答案为：分数单位，通分。 【点评】本题考查了异分母分数加减法的计算方法的运用。 6．5个加7个是 　12　个，也就是 　　。 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】12；。 【分析】根据分数的意义，分数的分母表示平均分的份数，分子表示有几个这样的一份量，5个也就是5个相加，即，7个也就是7个相加，即，5个加7个是12个，也就是，据此解答。 【解答】解：根据分析得：5个加7个是12个，也就是。 故答案为：12；。 【点评】本题主要考查了分数的意义以及分数加法的计算方法，要熟练掌握。 三．判断题（共3小题） 7．一条绳子剪去米，还剩9米，这条绳子原长12米．　×　．． 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算顺序及法则． 【答案】见试题解答内容 【分析】这道题的数量关系非常明显：绳子的总长等于剪去的长度加上剩下的长度，由此列式解答判断． 【解答】解：9＝9（米）； 故答案为：×． 【点评】这是一道基本的简单应用题，数量少，等量关系简单，一步即可解决问题． 8．4个和2个相差2。 　×　 【考点】分数的加法和减法． 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】4个减去2个是2个，即（）计算判断即可。 【解答】解：，表示2个 所以4个和2个相差2个，即，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义，同分母分数减法的计算法则及应用。 9．的结果是。 　×　 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】× 【分析】同分母分数加法的法则：分母不变，分子相加；据此判断即可。 【解答】解：的结果是，所以原题计算错误。 故答案为：×。 【点评】正确掌握同分母分数加法的法则是解题关键。 四．应用题（共1小题） 10．为美化城市环境，在“人民广场”的一块长方形地上进行绿化．茶花种了，郁金香种了，两种花一共种了几分之几？茶花比郁金香少种了总面积的几分之几？ 【考点】分数的加法和减法． 【专题】分数百分数应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】①根据分数加法的意义，把种茶花占的与种郁金香占的加起来，就是两种花一共种了几分之几； ②用种郁金香占的减去种茶花占的，就是茶花比郁金香少种了总面积的几分之几． 【解答】解：① ② 答：两种花一共种了，茶花比郁金香少种了总面积的． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加、减法的意义，及同分母分数加、减法的计算法则． 一．选择题（共3小题） 1．巴黎奥运会期间，某商场卖的奥运会吉祥物“弗里热”先涨价，后又降价，现价与原价相比，（　　） A．贵了 B．相同 C．便宜了 D．无法确定 【考点】分数的加减混合运算． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，一件商品先涨价，涨价后的价格相当于原价的（1）；后降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，也就是现价是原价的（1）×（1），据此解答即可。 【解答】解：把这件商品的原价看作单位“1”， 1×（1）×（1）， 所以现价与原价相比便宜了。 故选：C。 【点评】此题解答关键是明确：两个所对应的单位“1”不同。 2．在下面每组算式中，不能用等号连接的是（　　） A．和 B．15.5﹣2.4+7.6和15.5﹣（2.4+7.6） C．72×101和72×100+72 D．3.6×（2.2×1.8）和（3.6×2.2）×1.8 【考点】分数的加法和减法；运算定律与简便运算． 【专题】运算能力． 【答案】B 【分析】分别求出各个算式的结果，再比较解答。 【解答】解：A．，； 所以，。 B．15.5﹣2.4+7.6 ＝13.1+7.6 ＝20.7 15.5﹣（2.4+7.6） ＝15.5﹣10 ＝5.5 20.7＞5.5 所以，15.5﹣2.4+7.6＞15.5﹣（2.4+7.6）。 C．72×101＝7272 72×100+72 ＝7200+72 ＝7272 所以，72×101＝72×100+72。 D．3.6×（2.2×1.8） ＝3.6×3.96 ＝14.256 （3.6×2.2）×1.8 ＝7.92×1.8 ＝14.256 所以，3.6×（2.2×1.8）＝（3.6×2.2）×1.8。 故选：B。 【点评】含有算式的比较大小，先求出算式的结果，然后再比较解答。 3．下列四个算式中的“6”和“3”可以直接相加的是（　　） A． B． C．5.96﹣2.3 D． 【考点】分数的加法和减法；小数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】D 【分析】只有相同的计算单位和相同的分数单位的数才可以直接相加减，据此解答。 【解答】解：四个选项中，只有是相同的分数单位，可以直接相加。 故选：D。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加减法的算理。 二．填空题（共3小题） 4．米比 　　米少米，吨比 　　吨多吨。 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】；。 【分析】已知一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法计算。已知一个数比另一个数多几，用减法计算。 【解答】解： （米） （吨） 故答案为：；。 【点评】本题考查分数加减法的计算及应用。 5．计算时，不能直接相加，是因为 　分数单位　不同，必须先 　通分　，把算式转化成同分母分数，再相加。 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】分数单位，通分。 【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，计算时，不能直接相加，是因为分数单位不同，必须先通分，把算式转化成同分母分数，再相加，据此解答。 【解答】解：计算时，不能直接相加，是因为分数单位不同，必须先通分，把算式转化成同分母分数，再相加。 故答案为：分数单位，通分。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握异分母分数加减法的算理。 6．比大的数是 　　，1比多 　　。 【考点】分数的加法和减法． 【专题】文字叙述题；运算能力． 【答案】，。 【分析】要求比大的数是多少，用加上即可；要求1比多多少，用1减去即可。 【解答】解： 1 答：比大的数是，1比多。 故答案为：，。 【点评】本题主要考查了分数加减法的计算方法，属于基础题，比较简单。 三．判断题（共3小题） 7．11﹣1＝0 　×　． 【考点】分数的加减混合运算． 【专题】综合判断题；运算顺序及法则． 【答案】× 【分析】1是同级运算，按照从左到右的顺序计算计算出结果，再与0比较即可判断． 【解答】解：1 0，原题计算错误． 故答案为：×． 【点评】解决本题要注意运算的顺序，不要错用运算定律． 8．。 　×　 【考点】分数的加减混合运算． 【专题】运算能力． 【答案】× 【分析】计算时，可以先去掉括号，把算式改写成，然后交换“”和“”的位置进行简算。 【解答】解： 故原题计算错误。 故答案为：×。 【点评】掌握分数的加减混合计算是解答本题的关键。 9．。 　×　 【考点】分数的加法和减法． 【专题】分数和百分数；运算能力． 【答案】× 【分析】从左向右依次计算，求出1的值即可。 【解答】解：因为1，所以题中说法不正确。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了分数加减法的运算方法，以及分数四则混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序。 四．应用题（共1小题） 10．一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？还剩几分之几？ 【考点】分数的加减混合运算． 【专题】应用意识． 【答案】，。 【分析】第一次用的绳子的几分之几加上第二次用的绳子的几分之几就是两次一共用了这条绳子的几分之几；用1减去两次一共用了这条绳子的几分之几就是剩下这条绳子的几分之几。 【解答】解： 1 答：两次一共用了这条绳子的，还剩。 【点评】明确分数加法、减法的意义是解题的关键。 一．选择题（共3小题） 1．下面算式中的“4”和“3”能直接相加减的是（　　） A．245+123 B．4 C．5.64﹣2.73 D． 【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；小数的加法和减法． 【专题】综合题；运算能力． 【答案】C 【分析】在整数、小数加减法计算中，只有相同数位上的数才能直接相加减；在分数加减法中，只有分母相同的两个分数，分子才可以直接相加减。 【解答】解：A选项，算式245+123中的“4”和“3”不是相同的计数单位，“4”和“3”不能直接相加； B选项，算式4中，两个数的分母不同，“4”和“3”不能直接相减； C选项，算式5.64﹣2.73中的“4”和“3”是相同的计数单位，能直接相减； D选项，算式两个数的分母不同，“4”和“3”不能直接相减。 所以“4”和“3”能直接相减的算式是：5.64﹣2.73。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加减法的计算方法。 2．下面的算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（　　） A．154+376 B． C． D．1.52﹣0.3 【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；小数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】D 【分析】根据只有相同计数单位的数才能相加减；据此解答。 【解答】解：选项A中“5”和“3”计数单位不同，所以不可以直接相加。 选项B中“5”和“3”计数单位不相同，所以不可以直接相减。 选项C中“5”和“3”的分数单位不同，所以不可以直接相加减。 选项D中“5”和“3”计数单位相同，所以可以直接相减。 故选：D。 【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则，确定计数单位。 3．下面四个算式中的“6”和“4”可以直接相加减的是（　　） A．526+43 B．5.63﹣2.4 C． D． 【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；小数的加法和减法． 【答案】B 【分析】找出四个算式中“6”和“4”计数单位相同的算式，才是“6”和“4”可以直接加减的算式。 【解答】解：A．526+43，6在个位，4在十位，计数单位不同，不能直接相加； B．5.63﹣2.4，6在十分位，4在十分位，计数单位相同，能直接相减； C．，分数单位不同，不能直接相减； D．6，分数单位不同，不能直接相加。 故选：B。 【点评】本题主要考查了整数加法、分数加减法、小数减法的运算，数位不同、分数单位不同不能直接相加减。 二．填空题（共3小题） 4．计算1，可以这样想：把“1”看作 　4　个，减去1个，还剩 　3　个，就是 　　。 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】4；3；。 【分析】计算1，可以这样想：把“1”看作4个，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【解答】解：计算1，可以这样想：把“1”看作4个，减去1个，还剩3个，就是。 故答案为：4；3；。 【点评】考查了1减一个分数的计算方法的运用。 5．如果1，那么△+□＝　9　。 【考点】分数的加法和减法． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】1可以看成，同分母分数相减时，分母不变，分子相减，即9﹣△＝□，那么△+□的和就是9。 【解答】解：如果1，那么△+□＝9。 故答案为：9。 【点评】本题考查同分母分数加法的计算，1可以看成任何一个分子分母相同的分数（0除外）。 6．计算就是2个，加上3个等于 　5　个，也就是。 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】5。 【分析】把一个整体“1”平均分成7，每份是它的，就是2个，就是3个，所以就是2个加上3个等于5个，也就是，据此即可解答。 【解答】解：根据分析可知，计算就是2个加上3个等于5个，也就是。 故答案为：5。 【点评】考查了运用分数的意义解决实际问题的能力。 三．判断题（共3小题） 7．若，那么☆+△＝7。 　√　 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】√。 【分析】因为1，7＝6+1＝5+2＝4+3，所以☆+△＝7；据此判断即可。 【解答】解：若，1，那么☆+△＝7，所以原题的说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题关键是明确分子和分母（不为0）相同的分数可以转化为1。 8．有三个杯子，各装了的水，将它们倒在一起刚好是一杯水。 　×　 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】×。 【分析】三个杯子，各装了的水，那么这三个杯子相同，也就是的单位“1”相同，将它们倒在一起刚好是一杯水；如果三个杯子不相同，也就是的单位“1”不同；将它们倒在一起就不一定是一杯水，据此解答即可。 【解答】解：三个杯子，各装了的水，那么这三个杯子相同，也就是的单位“1”相同，将它们倒在一起刚好是一杯水；如果三个杯子不相同，也就是的单位“1”不同；将它们倒在一起就不一定是一杯水。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】弄清楚三个杯子是否一样，即单位是否相同是解题的关键。 9．异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。 　√　 【考点】分数的加法和减法． 【专题】综合判断题；运算顺序及法则． 【答案】√ 【分析】根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．异分母分数相加减计算时要先进行通分化为同分母的分数后再进行加减． 【解答】解：据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减． 故答案为：√． 【点评】本题考查了学生对于异分母加减的计算法则的理解． 四．计算题（共1小题） 10．直接写出得数。 42+36＝ 48+39＝ 49﹣27＝ 71﹣40＝ 350+420＝ 60×0＝ 80×8＝ 600×4＝ 【考点】分数的加法和减法；100以内进位加法；100以内退位减法；一位数乘三位数． 【专题】运算能力． 【答案】78；87；22；31；770；0；640；2400；；；1；0。 【分析】根据整数加减法和乘法、分数加减法的计算方法进行计算。 【解答】解： 42+36＝78 48+39＝87 49﹣27＝22 71﹣40＝31 350+420＝770 60×0＝0 80×8＝640 600×4＝2400 1 0 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 分数加减混合运算 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 分数的加减混合运算 （1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。 （2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。 （3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．能表示出意义的算式是（　　） A． B． C． D． 2．下列算式中，数字“3”和“7”可以直接相加减的是（　　） A．135﹣57 B． C． 3．下面算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（　　） A．174+2023 B． C． D．3.7+2.63 二．填空题（共3小题） 4．比米短米的是 　 　米，　 　比千克多千克。 5．计算两个分数的分母不同，也就是它们的 　 　不同，要先 　 　。 6．5个加7个是 　 　个，也就是 　 　。 三．判断题（共3小题） 7．一条绳子剪去米，还剩9米，这条绳子原长12米．　 　．． 8．4个和2个相差2。 　 　 9．的结果是。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．为美化城市环境，在“人民广场”的一块长方形地上进行绿化．茶花种了，郁金香种了，两种花一共种了几分之几？茶花比郁金香少种了总面积的几分之几？ 一．选择题（共3小题） 1．巴黎奥运会期间，某商场卖的奥运会吉祥物“弗里热”先涨价，后又降价，现价与原价相比，（　　） A．贵了 B．相同 C．便宜了 D．无法确定 2．在下面每组算式中，不能用等号连接的是（　　） A．和 B．15.5﹣2.4+7.6和15.5﹣（2.4+7.6） C．72×101和72×100+72 D．3.6×（2.2×1.8）和（3.6×2.2）×1.8 3．下列四个算式中的“6”和“3”可以直接相加的是（　　） A． B． C．5.96﹣2.3 D． 二．填空题（共3小题） 4．米比 　 　米少米，吨比 　 　吨多吨。 5．计算时，不能直接相加，是因为 　 　不同，必须先 　 　，把算式转化成同分母分数，再相加。 6．比大的数是 　 　，1比多 　 　。 三．判断题（共3小题） 7．（11﹣1＝0 　 　． 8．。 　 　 9．。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？还剩几分之几？ 一．选择题（共3小题） 1．下面算式中的“4”和“3”能直接相加减的是（　　） A．245+123 B．4 C．5.64﹣2.73 D． 2．下面的算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（　　） A．154+376 B． C． D．1.52﹣0.3 3．下面四个算式中的“6”和“4”可以直接相加减的是（　　） A．526+43 B．5.63﹣2.4 C． D． 二．填空题（共3小题） 4．计算1，可以这样想：把“1”看作 　 　个，减去1个，还剩 　 　个，就是 　 　。 5．如果1，那么△+□＝　 　。 6．计算就是2个，加上3个等于 　 　个，也就是。 三．判断题（共3小题） 7．若，那么☆+△＝7。 　 　 8．有三个杯子，各装了的水，将它们倒在一起刚好是一杯水。 　 　 9．异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．直接写出得数。 42+36＝ 48+39＝ 49﹣27＝ 71﹣40＝ 350+420＝ 60×0＝ 80×8＝ 600×4＝ 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$