第5课时 工程问题（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第五课时 工程问题 一、把结果相等的算式连起来。 125×64 98×12+2×12 65×101 25×9×40 125×8×8 25×40×9 （98+2）×12 65×100+65 二、用简便方法计算。 23×34+77×34 52×48-28×52 9×48+48 三、解决问题（一）。 1、某工厂要生产2000个零件，计划25天完成。由于改进技术，实际每天多生产了20个零件。完成这项任务实际用了多少天？ 2、甲、乙两个工程队合作开凿一条长784m的隧道，甲工程队每天开凿24m，乙工程队每天开凿25m。15天能够完成这项工程吗？ 3、张师傅和李师傅合作加工一批零件，7时后完成。这批零件一共有多少个？ 4、小刘和小王分别录入一份4800字的稿件，小刘的打字速度是80字/分，小王的打字速度是60 字/分。录完稿件，小王要比小刘多用多长时间？ 四、填空。 1、甲、乙两队合挖一条水渠。甲队每天挖75米，比乙队每天多挖25米，两队合作8天后，还剩52米没有挖。 （1）甲队8天挖了多少米？列式为（ ） （2）乙队8天挖了多少米？列综合算式为（ ） （3）已经挖了多少米？列综合算式为（ ） （4）这条水渠全长多少米？列综合算式为（ ） 五、解决问题（二）。 1、甲、乙两个工程队修一条长980 m的公路，甲工程队每天修48 m，乙工程队每天修52 m，5月20日两个工程队同时开工，到6月1日前能否把这条公路修完？ 2、甲、乙两个筑路队合修一条长1206m的公路，甲队从一端开始修，每天修45m。甲队开始修2天后，乙队从另一端也开始修，每天修48m。再过几天，甲乙两队正好修完这条公路？ 六、近年来，随着科技发展，无人机在农业领域的应用越来越广泛。某农田有 1410 亩农田，农药喷洒分两个小组作业,第一小组每时喷洒 60 亩农田，第二小组每时喷洒 90 亩农田。这两个小组的农业喷洒费用情况如下表: 小组价格 第一小组 第二小组 每亩 20 元 每亩 35 元 （1）如果两个小组轮流作业，每个小组可作业 11 时，那么要完成全部农田农药喷洒，至少要多少时间？ （2）如果两个小组可以同时作业，那么要在 12 时内完成全部农田农药喷洒，至少要多少钱？ 2 学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五课时 工程问题 一、把结果相等的算式连起来。 125×64 98×12+2×12 65×101 25×9×40 125×8×8 25×40×9 （98+2）×12 65×100+65 【答案】 125×64 98×12+2×12 65×101 25×9×40 125×8×8 25×40×9 （98+2）×12 65×100+65 【分析】这道题主要考查乘法运算定律的应用，通过对算式进行变形和计算，找出结果相等的式子进行连线。 【详解】125×64=125×8×8；98×12+2×12= （98+2）×12；65×101= 65×100+65； 25×9×40=25×40×9 二、用简便方法计算。 23×34+77×34 52×48-28×52 9×48+48 【答案】 3400； 1040； 480； 【分析】对于式子(1)23×34 + 77×34，可以利用乘法分配律a×c + b×c=(a + b)×c来简便计算，这里a = 23，b = 77，c = 34。 式子(2)52×48 - 28×52，同样可以用乘法分配律a×c - b×c=(a - b)×c，其中a = 48，b = 28，c = 52。 式子(3)9×48 + 48，把48看作48×1，然后利用乘法分配律a×c + b×c=(a + b)×c，这里a = 9，b = 1，c = 48。 【详解】23×34+77×34 52×48-28×52 9×48+48 =34×（23+77） =52×（48-28） =48×（9+1） =34×100 =52×20 =48×10 =3400 =1040 =480 三、解决问题（一）。 1、某工厂要生产2000个零件，计划25天完成。由于改进技术，实际每天多生产了20个零件。完成这项任务实际用了多少天？ 【答案】 2000÷25=80（个） 80+20=100（个） 2000÷100=20天 答：完成这项任务实际用了20天。 【分析】这是一个工程问题。思路切入点是先求出原计划每天生产的零件数，再求出实际每天生产的零件数，最后用总零件数除以实际每天生产的零件数得到实际用的天数。 【详解】计算原计划每天生产的零件数，已知要生产2000个零件，计划25天完成，那么原计划每天生产的零件数为：2000÷25 = 80 （个），原计划每天生产80个零件。计算实际每天生产的零件数，因为实际每天多生产了20个零件，原计划每天生产80个零件，所以实际每天生产的零件数为：80 + 20 = 100 （个），实际每天生产100个零件。计算实际用的天数，总零件数是2000个，实际每天生产100个零件，那么实际用的天数为：2000÷100 = 20 （天）。 2、甲、乙两个工程队合作开凿一条长784m的隧道，甲工程队每天开凿24m，乙工程队每天开凿25m。15天能够完成这项工程吗？ 【答案】784÷(24+25)=16（天） 16＞15 答: 15天不能够完成这项工程。 【分析】首先根据工作总量、工作效率和工作时间的关系来计算两队合作完成工程所需的时间，然后与给定的时间进行比较。 【详解】计算甲、乙两队每天共挖的长度 ，甲队每天挖 24m，乙队每天挖 25m，所以两队每天共挖的长度为 24 + 25 = 49（m）。计算完成工程所需的时间 ，隧道总长 784m，两队每天共挖 49m，那么完成这项工程需要的时间为 784÷49 = 16（天）。与给定时间比较 ，已知完成工程需要 16天，给定时间为15 天，因为 16 > 15，,15天不能完成这项工程。 3、张师傅和李师傅合作加工一批零件，7时后完成。这批零件一共有多少个？ 【答案】24×7+(24-4)×7=308(个) 答:这批零件一共有 308 个。 【分析】我们要先分别算出李师傅和张师傅 7 小时加工零件的个数，然后把他们加工的个数相加，就能得到这批零件的总数。 【详解】计算李师傅 7 小时加工零件的个数 ，从图中可知，李师傅每小时加工24个零件，工作了7小时，那么李师傅加工的零件个数为：24×7 = 168（个）。计算张师傅 7 小时加工零件的个数 ，张师傅每小时比李师傅少加工4个零件，所以张师傅每小时加工24 - 4 = 20个零件，工作了7小时，那么张师傅加工的零件个数为：20×7 = 140（个）。计算这批零件的总数 ，把李师傅和张师傅加工的零件个数相加，得到这批零件的总数为：168 + 140 = 308（个） 4、小刘和小王分别录入一份4800字的稿件，小刘的打字速度是80字/分，小王的打字速度是60 字/分。录完稿件，小王要比小刘多用多长时间？ 【答案】4800÷60-4800÷80=20(分) 答:小王要比小刘多用 20 分。 【分析】根据工作时间=工作量÷工作效率，先分别求出小刘和小王录完稿件各自需要的时间，再相减就能得到小王比小刘多用的时间。 【详解】求小刘录完稿件需要的时间，因为稿件有 4800 字，小刘打字速度是 80 字/分，所以小刘录完稿件需要的时间为：4800÷80=60（分）。 求小王录完稿件需要的时间，因为稿件有 4800 字，小王打字速度是 60 字/分，所以小王录完稿件需要的时间为：4800÷60=80（分）。 求小王比小刘多用的时间，小王录完稿件需要 80 分，小刘录完稿件需要 60 分，那么小王比小刘多用的时间为：80-60=20（分）。  四、填空。 1、甲、乙两队合挖一条水渠。甲队每天挖75米，比乙队每天多挖25米，两队合作8天后，还剩52米没有挖。 （1）甲队8天挖了多少米？列式为（ ） （2）乙队8天挖了多少米？列综合算式为（ ） （3）已经挖了多少米？列综合算式为（ ） （4）这条水渠全长多少米？列综合算式为（ ） 【答案】(1)75×8； (2)(75 - 25)×8； (3)75×8+(75 - 25)×8； (4)75×8+(75 - 25)×8+52。 【分析】根据工作总量 = 工作效率×工作时间这个概念来计算。先求出甲队的工作总量，再求出乙队的工作总量，然后将两队的工作总量相加得到已挖的长度，最后加上没挖的长度就是水渠全长。 【详解】（1）甲队8天挖的长度，因为甲队每天挖75米，工作时间是8天，根据工作总量 = 工作效率×工作时间，所以甲队8天挖的长度列式为75×8米。（2）乙队8天挖的长度，已知甲队每天挖75米，甲队每天比乙队多挖25米，那么乙队每天挖75 - 25米。 工作时间是8天，根据工作总量 = 工作效率×工作时间，所以乙队8天挖的长度列综合算式为(75 - 25)×8米。   （3）已经挖的长度，已经知道甲队8天挖的长度是75×8米，乙队8天挖的长度是(75 - 25)×8米。 那么两队已经挖的长度就是甲队挖的长度加上乙队挖的长度，列综合算式为75×8+(75 - 25)×8米。 （4）这条水渠的全长，已经求出两队已经挖的长度是75×8+(75 - 25)×8米，还知道还剩52米没有挖。 那么水渠的全长就是已经挖的长度加上没挖的长度，列综合算式为75×8+(75 - 25)×8+52米。   五、解决问题（二）。 1、甲、乙两个工程队修一条长980 m 的公路，甲工程队每天修48 m ，乙工程队每天修52 m ， 5月20日两个工程队同时开工，到6月1日前能否把这条公路修完？ 【答案】 980÷(48+52) =980÷100 =9（天）......80（米） 9+1=10(天) 10天<12天 答：到6月1日前能把这条公路修完。 【分析】首先，已知公路的总长度以及甲、乙工程队每天修路的长度。通过总长度除以甲、乙两队每天修路长度之和，可以算出修完公路所需的理论天数。然后，确定从 5 月 20 日到 5 月 31 日的总天数为 12 天。最后，将计算得出的修路所需天数与 12 天进行比较，判断能否在 6 月 1 日前修完公路。 【详解】计算修完公路所需的理论天数 ，因为公路总长 980 米，甲工程队每天修 48 米，乙工程队每天修 52 米，所以两队每天一共修的长度为 48 + 52 = 100（米）。那么修完公路所需的理论天数为 980÷(48 + 52) = 980÷100 = 9（天）......80（米）。由于还剩下 80 米没有修完，所以还需要 1 天，总共需要 9 + 1 = 10（天）。比较修路所需天数和给定时间  从 5 月 20 日到 5 月 31 日，包括 5 月 20 日和 5 月 31 日，一共是 31 - 20 + 1 = 12（天）。因为 10 < 12，所以到 6 月 1 日前能把这条公路修完。 2、甲、乙两个筑路队合修一条长1206m的公路，甲队从一端开始修，每天修45m。甲队开始修2天后，乙队从另一端也开始修，每天修48m。再过几天，甲乙两队正好修完这条公路？ 【答案】 1206-45×2=1116(米) 1116÷(45+48)=12(天) 答：再过12天，甲、乙两队正好修完这条公路。 【分析】要计算再过几天甲、乙两队正好修完公路，需要先求出甲队先单独修两天后剩余的公路长度，然后用剩余长度除以甲乙两队每天修路长度之和，即可得到所需时间。 【详解】求甲队单独修两天后剩余的公路长度：已知公路总长 1206 米，甲队每天修 45 米，甲队先修了 2 天，那么甲队单独修的长度为45×2=90（米），所以剩余的公路长度为1206-90=1116（米）。 求再过几天修完：甲乙两队每天一起修的长度为45+48=93（米），那么修完剩余公路所需时间为1116÷93=12（天） 六、近年来，随着科技发展，无人机在农业领域的应用越来越广泛。某农田有 1410 亩农田，农药喷洒分两个小组作业,第一小组每时喷洒 60 亩农田，第二小组每时喷洒 90 亩农田。这两个小组的农业喷洒费用情况如下表: 小组价格 第一小组 第二小组 每亩 20 元 每亩 35 元 （1）如果两个小组轮流作业，每个小组可作业 11 时，那么要完成全部农田农药喷洒，至少要多少时间？ （2）如果两个小组可以同时作业，那么要在 12 时内完成全部农田农药喷洒，至少要多少钱？【答案】（1）（1410-90×11）÷60+11=18(时） 答：至少要18时。 （2）第一小组：60×12×20=14400（元） 第二小组：（1410-60×12)×35=24150（元 合计：14400+24150=38550（元） 答：至少要38550元。 【分析】对于第一问，第二小组每时喷洒的农田比第一小组多，要想时间少，就应先让第二小组先作业11时后，再由第一小组完成。对于第二问，第一小组喷洒每亩农田的费用比第二小组便宜，要想费用少，就要让第一小组完成12时的农田农药喷洒，剩下的由第二小组完成。 【详解】（1）首先计算第二小组11时能喷洒的亩数，90×11=990亩，剩下的亩数再由第一小组完成，（1410-990）÷60=7时，要完成全部农田农药喷洒，至少要11+7=18时；（2）首先计算第一小组12时喷洒的亩数，60×12=720亩，第一小组完成12小时的喷洒的费用是60×12×20=14400；剩下的由第二小组完成，需要喷洒1410-720=690亩，第二小组的价格是每亩35元，第二小组的费用是690×35=24150元，最后把两个小组的费用加起来：14400+24150=38550（元），就是完成全部农田农药喷洒，至少需要的费用。 6 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$