精品解析：山东省泰安市肥城市2024-2025学年中职高三上学期期末数学试题

中职三年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试不允许使用计算器. 卷一（选择题共60分） 一，选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）. 1. 已知，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数的共轭复数是，则实数的值是（ ） A. 3 B. C. 7 D. 3. 要使根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设且，则（    ） A. B. C. D. 5. 已知方程没有实数解，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬食品类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蓅食品类种数之和是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 一个菱形的边长为，一内角为，用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图为某个几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 不确定 9. 已知圆心为的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若角的终边经过点，且，则的值为（ ）. A. 8 B. C. 1 D. 12. 已知等差数列满足，则它的前10项和（ ） A. 138 B. 135 C. 95 D. 23 13. 若直线与直线平行，则实数等于（ ） A. B. C. D. 14. 从甲，乙，丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 已知向量的模，若，则与的夹角为（ ） A. 0 B. C. D. 16. 一台机床加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出现次品的概率如下表： 次品数 0 1 2 3 则其次品数的数学期望为（ ） A. B. C. D. 17. 的展开式中，所有的二项式系数之和等于，则第3项是（ ）． A. B. C. D. 18. 若一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与表面积之比为（ ） A. B. C. D. 19. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，则为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 20. 函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数为偶函数 B. 该函数的最大值为1 C. 该函数的最小正周期为 D. 的值为 卷二（非选择题共60分） 二､填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围为__________. 22. 已知函数，若，则的单调递增区间是__________. 23. 若圆的圆心为，则__________. 24. 已知是等差数列的前项和，若，则_______． 25. 在中，，则__________. 三､解答题（本大题5个小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 26. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围. 27. 已知等差数列，等比数列，满足：,,，且，求： （1）数列,的通项公式； （2）数列的前项和. 28. 已知直三棱柱的所有棱长都相等，分别是棱的中点， （1）求证：平面 （2）求和平面所成角的正切值 29. 小明同学用“五点法”作某个正弦型函数（A＞0，，）在一个周期内的图像时，列表如下： x 0 0 3 0 0 根据表中数据，求： （1）实数A，，的值 （2）该函数在区间上的最大值和最小值 30. 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于两点，若的面积为2，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职三年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试不允许使用计算器. 卷一（选择题共60分） 一，选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）. 1. 已知，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合的元素。然后利用集合交集求解即可. 【详解】， ， 则. 故选：C. 2. 已知复数的共轭复数是，则实数的值是（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】因为复数的共轭复数是， 所以，解得， 故选：A. 3. 要使根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合根式有意义需满足的条件即可求解. 【详解】要使根式有意义，则， 即， 化简得， 解得， 所以x的取值范围是. 故选：C. 4. 设且，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】因为，， A：当时不成立，A错误； B：当，时不成立，B错误； C：成立，C正确； D：当，时不成立，D错误. 故选：C． 5. 已知方程没有实数解，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据方程没有实数解列不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知方程没有实数解， 则，即， 解得，则实数的取值范围是. 故选：D. 6. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬食品类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蓅食品类种数之和是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先计算分层抽样的抽样比，再求抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和 【详解】由题知共有种食品，抽样比为， 则抽取的植物油类与果蓅食品类种数之和是. 故选：C. 7. 一个菱形的边长为，一内角为，用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据原图和直观图的面积比为，运用面积公式求出原图的面积，再直接求解即可. 【详解】已知一个菱形的边长为，一内角为， 所以原菱形一条高为，另外一条高为， 面积为， 由原图和直观图的面积比为，则直观图的面积为. 故选：B. 8. 如图为某个几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体即可. 【详解】由这个几何体的三视图可知，该几何体为三棱柱. 故选：C. 9. 已知圆心为的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆与轴相切可求出半径，再由圆心，半径即可写出圆的方程. 【详解】已知圆心为的圆与y轴相切， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 10. 已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的对称性得出，，再由单调性比较大小. 【详解】函数是偶函数， 所以，， 又在区间上是增函数， 因为，所以， 即. 故选：C. 11. 若角的终边经过点，且，则的值为（ ）. A. 8 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义列方程求解即可. 【详解】∵角的终边经过点，∴， 由三角函数的定义可知：， 又，所以，易知，解得. 故选：B． 12. 已知等差数列满足，则它的前10项和（ ） A. 138 B. 135 C. 95 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】列方程组求出首项与公差，代入等差数列前项和公式即可. 【详解】设等差数列首项为，公差为， 则，即，解得，， 则. 故选：C. 13. 若直线与直线平行，则实数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】直线可化为， 直线可化为， 因为直线与直线平行， 所以，且符合题意. 故选：B. 14. 从甲，乙，丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出所有可能，利用有甲的选法除以所有选法即可. 【详解】从甲，乙，丙三人中，任选两名代表共有甲乙，甲丙，乙丙，三种可能， 包含甲的有甲乙，甲丙，两种可能， 则甲被选中的概率为. 故选：D. 15. 已知向量的模，若，则与的夹角为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出，结合平面向量的数量积即可得解. 【详解】由题意，可得，则，解得， 设与的夹角为，， 所以，即． 故选：. 16. 一台机床加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出现次品的概率如下表： 次品数 0 1 2 3 则其次品数的数学期望为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据期望公式求值即可. 【详解】由题可知， 其次品数的数学期望为， . 故选：B. 17. 的展开式中，所有的二项式系数之和等于，则第3项是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令求出，利用二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】令，得， 即，故， 所以. 故选：B 18. 若一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与表面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧长公式，扇形的面积公式，圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】设该圆锥的底面半径为，母线为，侧面积为，表面积为. 由题意得，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则，解得. 所以． 故选：C． 19. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，则为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线可得， 所以. 故选：B. 20. 函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数为偶函数 B. 该函数的最大值为1 C. 该函数的最小正周期为 D. 的值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图像与性质分析即可. 【详解】A选项，通过图像可以看出为非奇非偶函数，A错误； B选项，通过图像可以看出的最小值为，则其最大值为，B错误； C选项，通过图像可知，得，故C正确； D选项，因为，则，故， 将代入，得，即 所以，即， 又，所以，故D错误. 故选：C. 卷二（非选择题共60分） 二､填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用偶函数的性质，结合函数单调性解不等式即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以即为， 又在上是增函数，所以，解得或， 所以实数的取值范围为； 故答案为：. 22. 已知函数，若，则的单调递增区间是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数， 则， 对称轴为直线，图像开口向上， 所以的单调递增区间是， 故答案为：. 23. 若圆的圆心为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的一般方程中的圆心坐标公式列方程求值即可. 【详解】已知圆的方程为， 所以，又圆心为，且， 则，解得， 所以. 故答案为：. 24. 已知是等差数列的前项和，若，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求出，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意，，解得， 所以. 故答案为：. 25. 在中，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理求出的值即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理可知，解得， 因为为三角形的内角，且，则， 所以， 故答案为：. 三､解答题（本大题5个小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 26. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的值,再将所得的值再次代入分段函数即可求解. （2）根据绝对值的性质判断，代入相应函数解析式应用解含绝对值不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 因为，所以. 【小问2详解】 因为， 则， 因为， 所以，即， 所以有， 解得. 27. 已知等差数列，等比数列，满足：,,，且，求： （1）数列,的通项公式； （2）数列的前项和. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式，结合题意，代入即可求解. （2）根据等差数列和等比数列的前n项和公式，代入即可求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 满足：,,，且， 则，即， 所以，化简得， 所以或（舍去）， 所以， 所以，. 【小问2详解】 由（1）得；， 所以， 数列的前项和. 所以 . 28. 已知直三棱柱的所有棱长都相等，分别是棱的中点， （1）求证：平面 （2）求和平面所成角的正切值 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面平行的判定，面面平行的判定定理即可求解. （2）先找出是和平面所成角，即可求解. 【小问1详解】 取中点，连接，因为分别是棱的中点，所以， 因为平面，不在平面内，所以平面， 因为平面，不在平面内，所以平面， 又，在平面内，所以平面平面， 因为平面，所以平面. 【小问2详解】 在直三棱柱中，平面． 由（1）知，所以平面，所以是和平面所成角． 设直三棱柱棱长为2，则，则， 即和平面所成角的正切值为. 29. 小明同学用“五点法”作某个正弦型函数（A＞0，，）在一个周期内的图像时，列表如下： x 0 0 3 0 0 根据表中数据，求： （1）实数A，，的值 （2）该函数在区间上的最大值和最小值 【答案】（1）A＝3，， （2）最大值是3，最小值是 【解析】 【分析】（1）通过观察表格可确定最值和周期，再将点代入解析式即可求出的值. （2）由（1）可知，再根据正弦函数的单调性即可求出最值. 【小问1详解】 由表可知最大值为，所以， 由表可知，， 因为，故，解得， 所以． 因为函数图像过点， 则，即， 所以，， 解得，， 又因为，所以． 【小问2详解】 由（1）可知． 因为，所以， 因此当时，即时，， 则时，即时， 函数单调递增， 且时，即时， 函数单调递减， 且当时，即时，， 当时，即时，， 所以该函数在区间上的最大值是3，最小值是. 30. 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于两点，若的面积为2，求实数的值． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据椭圆离心率的公式及椭圆过的点列出方程组即可得解. （）将直线与椭圆联立方程组，利用韦达定理与弦长公式，结合点到直线的距离公式和三角形面积公式即可得解. 【小问1详解】 由题意知椭圆过点，且离心率， 可得解得，则， 所以椭圆方程为． 【小问2详解】 如图所示，直线方程为，设， 联立方程组整理得， 则， 因为直线与椭圆有两个交点，所以， 解得， 当点在直线上时，故或， 利用弦长公式得线段的长度为， 到的距离， ，整理得即， 所以，满足或， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $