高教版《一课一练》第82练-棱柱（1）课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第82练，内容是第七章简单集合体7.1多面体，棱柱热忱欢迎各位老师同学下载使用，同时，恳请各位老师不吝赐教，给予宝贵建议 。 高教版《数学》基础模块 第82练 第七章 简单集合体 7.1 多面体 棱柱 一课一练 1、 选择题 1．若长方体同一顶点上的三条棱长分别为，则它的体积为（    ） A．4 B．6 C．7 D．12 【答案】D 【分析】由长方体的体积公式即可求解. 【详解】长方体同一顶点上的三条棱长分别为，则它的长、宽、高分别为3，2，2. 因此它的体积为. 故选：D. 2．一个长方体的长为3，宽为2，高为1则其对角线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的性质和勾股定理即可求解. 【详解】如图：在长方体中，连接， 因为长方体的长为3，宽为2，高为1，即， 所以，则其对角线. 故选：C. 3．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则正六棱柱的侧面积和体积分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据正六棱柱的性质和体积公式即可求解. 【详解】 如图所示，根据正六棱柱的性质可知， 正六棱柱的底面积， 则正六棱柱的体积为； 侧面积为， 故选：A 4．长方体的长、宽、高分别是，则此长方体的体积为（   ） A．60 B．20 C．15 D．12 【答案】A 【分析】由长方体的体积公式计算即可. 【详解】因为长方体的长、宽、高分别是， 则此长方体的体积为. 故选：A. 5．若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为（    ） A．20 B．80 C．100 D．25 【答案】C 【分析】根据棱柱体积公式，即可求解. 【详解】根据题意，正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4， 此正四棱柱的体积. 故选：C. 6．正方体的棱长为，则正方体的体对角线长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的体对角线为即可求解. 【详解】正方体的棱长为， 根据正方体的性质可知，正方体的体对角线为， 故选：B. 二、填空题 7．正四棱柱的底面边长是，高为，则它的体积为 . 【答案】 【分析】根据正四棱柱的体积公式，结合题意，代入即可求解． 【详解】因为正四棱柱的底面边长是，高为， 所以体积． 故答案为：． 8．已知正方体的体积为64，则其棱长为 . 【答案】4 【分析】根据正方体的体积公式列方程求解即可. 【详解】设正方体的棱长为， 则， 解得. 故答案为：4. 三、解答题 9．已知一个直四棱柱的底面边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题：    (1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？ (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 【答案】(1)共有6个面，8个顶点，12条棱 (2)矩形，（cm²） 【分析】（1）由直四棱柱的结构特征可得结果； （2）根据直棱柱的侧面展开图的特征求解. 【详解】（1）由直四棱柱的结构特征可知， 直四棱柱一共有6个面，8个顶点，12条棱. （2）由直棱柱的侧面展开图的特征可知， 将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是矩形，其中矩形的一边为该棱柱的底面周长，另一边为该棱柱的高（即侧棱长）， 所以侧面展开图的面积为：（cm²）. 10．如图，把边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当剪裁，即在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），求： (1)要使折成的长方体盒子的底面积为484，那么剪掉的正方形的边长为多少？ (2)折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长． 【答案】(1) (2)是有最大值，最大值为800，剪掉的边长为 【分析】（1）先设剪掉的正方形边长为，结合正方形的面积公式列式求解即可. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设剪掉的正方形边长为， 则长方形盒子的底面积为. 解得或（舍去）. 所以，剪掉的正方形的边长为. （2）设侧面积为y，则 ， 即，. 所以折成的长方体盒子的侧面积是有最大值， 最大值为800，剪掉的正方形的边长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第82练，内容是第七章简单集合体7.1多面体，棱柱热忱欢迎各位老师同学下载使用，同时，恳请各位老师不吝赐教，给予宝贵建议 。 高教版《数学》基础模块 第82练 第七章 简单集合体 7.1 多面体 棱柱 一课一练 1、 选择题 1．若长方体同一顶点上的三条棱长分别为，则它的体积为（    ） A．4 B．6 C．7 D．12 2．一个长方体的长为3，宽为2，高为1则其对角线长为（    ） A． B． C． D． 3．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则正六棱柱的侧面积和体积分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．长方体的长、宽、高分别是，则此长方体的体积为（   ） A．60 B．20 C．15 D．12 5．若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为（    ） A．20 B．80 C．100 D．25 6．正方体的棱长为，则正方体的体对角线长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．正四棱柱的底面边长是，高为，则它的体积为 . 8．已知正方体的体积为64，则其棱长为 . 三、解答题 9．已知一个直四棱柱的底面边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题：    (1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？ (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 10．如图，把边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当剪裁，即在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），求： (1)要使折成的长方体盒子的底面积为484，那么剪掉的正方形的边长为多少？ (2)折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$