高教版《一课一练》第81练-直线与圆的方程应用举例课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第81练，内容是第六章直线与圆的方程6.6直线与圆的方程应用举例。热忱欢迎各位老师同学下载使用，同时，恳请各位老师不吝赐教，给予宝贵建议 。 高教版《数学》基础模块 第81练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 一课一练 1、 选择题 1．一个零件的截面积和相应做出的平面直角坐标系如图，则圆O的方程是（    ） A． B． C． D． 2．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 3．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂串成的冰糖葫芦在平面直角坐标系中的正投影（如图2所示）看成大小相同的圆，竹签看成一条经过所有圆心的线段，且山楂的半径为1，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝，那么的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．直线（）截圆所得弦长的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D．6 6．已知圆，过点向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点间的距离为 . 8．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，例如图所示的太极图.定义“完美曲线”的图像是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，写出圆心在坐标原点的圆的一条“完美曲线”的方程 .（写出符合条件的一个答案即可） 三、解答题 9．如图所示，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域.一艘外籍轮船从位于海监船正东方向40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北方向30km的B处岛屿.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？ 10．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域．已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第81练，内容是第六章直线与圆的方程6.6直线与圆的方程应用举例。热忱欢迎各位老师同学下载使用，同时，恳请各位老师不吝赐教，给予宝贵建议 。 高教版《数学》基础模块 第81练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 一课一练 1、 选择题 1．一个零件的截面积和相应做出的平面直角坐标系如图，则圆O的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心和半径直接写出圆的标准方程. 【详解】由图可知，圆O的圆心坐标为，半径为50， 所以其方程为. 故选：C 2．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 【答案】B 【分析】以圆心为原点建立平面直角坐标系，求出圆的方程，令，解得即可. 【详解】由题意，以圆心为原点建立如图平面直角坐标系： ∵圆心为原点，半圆的半径为3.6米， ∴半圆的方程为：，即， ∵卡车宽1.6米，∴令，解得， ∴这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过3.5米. 故选：B． 3．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂串成的冰糖葫芦在平面直角坐标系中的正投影（如图2所示）看成大小相同的圆，竹签看成一条经过所有圆心的线段，且山楂的半径为1，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线间的距离公式列式计算即可. 【详解】设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为， 则由平行线间的距离公式得，得 故选：B. 4．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝，那么的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，即，代入已知等式后，由可得的最大值． 【详解】显然，令，即，代入得， 所以，解得． 所以的最大值为． 故选：D． 5．直线（）截圆所得弦长的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】C 【分析】求出直线过的定点、圆的圆心坐标及半径，再利用圆的性质及弦长公式计算即得. 【详解】依题意，直线过定点，圆的圆心，半径， ，即点在圆内，当且仅当直线与直线垂直时，直线截圆所得弦长最短， 所以所求最短弦长为. 故选：C 6．已知圆，过点向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由圆的一般方程求得圆心和半径，再根据两点的距离公式求得点P到圆心C的距离，得出切线与直线PC的夹角的正弦值，运用余弦的二倍角公式可得选项. 【详解】因为圆，所以，所以圆心为，半径， 又点，所以点P到圆心C的距离为，所以切线与直线PC的夹角的正弦值为， 所以两切线的夹角的余弦值为， 故选：A. 二、填空题 7．如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点间的距离为 . 【答案】 【分析】利用圆与圆相切、圆与直线相切的性质做出辅助线即可得解. 【详解】设点、分别为两圆圆心，如图连接辅助线： 易知,， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查了圆与圆相切、圆与直线相切的性质，考查了构造图形的能力，属于基础题. 8．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，例如图所示的太极图.定义“完美曲线”的图像是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，写出圆心在坐标原点的圆的一条“完美曲线”的方程 .（写出符合条件的一个答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】由题意，过圆心的直线符合要求，据此可得解. 【详解】由题意“完美曲线”能平分圆的周长和面积，且图像是一条连续不断的曲线， 所以圆心在坐标原点时，“完美曲线”可以是一条过圆心的直线， 则符合题意的一条“完美曲线”的方程为. 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题 9．如图所示，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域.一艘外籍轮船从位于海监船正东方向40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北方向30km的B处岛屿.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？ 【答案】能被检测到. 【分析】建立直角坐标系，求出直线与圆的方程，根据直线与圆的位置关系即可判断. 【详解】 如图，以为原点，东西方向为轴建立直角坐标系. 则圆的方程为. 直线的方程为：，即. 设到直线的距离为,则. 所以外籍轮船能被海监船监测到. 10．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域．已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？ 【答案】不受台风影响 【分析】以台风中心为坐标原点，以为一个长度单位，建立平面直角坐标系，可求出台风影响范围外圆的方程， 判断轮船航线与台风影响范围外圆的位置关系即可求解. 【详解】以台风中心为坐标原点，以为一个长度单位，建立平面直角坐标系， 则港口的坐标为，轮船的坐标为，台风外围边界圆的方程为：，半径， 轮船到港口的航线所在的直线方程为：，即， 圆心到直线的距离，故直线与圆相离， 所以轮船不受台风影响.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$