高教版《一课一练》第60练-指数函数与对数函数的应用（2）课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第60练，内容是第五章指数函数与对数函数5.5指数函数与对数函数的应用。热忱欢迎各位老师同学下载使用，同时，恳请各位老师不吝赐教，给予宝贵建议 。 高教版《数学》基础模块 第60练 第五章 指数函数与对数函数 5.5指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．某科技公司从银行贷款500万元，贷款期限为6年，年利率为5.76%，利息按“复利计息法”（把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法）计算．如果6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 3．某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为（    ） A．222元 B．240元 C．242元 D．484元 4．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．某城市现有人口总数为200万人，如果年自然增长率为，问该城市人口达到240万人需要经过的年数约为（    ） A．13年 B．12年 C．8年 D．9年 6．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为100只，则引入7年后它们发展到（     ） A．300只 B．400只 C．600只 D．800只 2、 填空题 7．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依此类推，这样的一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x之间的函数关系式是 ． 8．某商品降价，欲恢复原价，则应提价 %. 3、 解答题 9．一种放射性物质最初质量为a，它不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的， (1)求经过x年后，剩下的物质y与x之间的函数； (2)经过多少年，剩余物质是原来的． 10．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第60练，内容是第五章指数函数与对数函数5.5指数函数与对数函数的应用。热忱欢迎各位老师同学下载使用，同时，恳请各位老师不吝赐教，给予宝贵建议 。 高教版《数学》基础模块 第60练 第五章 指数函数与对数函数 5.5指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析得到y的解析式为指数函数，根据指数函数图象特征即可求解． 【详解】由题得x与y之间的关系式为，为指数函数模型， 由，所以函数的图象单调递增，且过定点， 结合指数函数的图象知：D符合要求. 故选：D. 2．某科技公司从银行贷款500万元，贷款期限为6年，年利率为5.76%，利息按“复利计息法”（把当年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法）计算．如果6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】D 【分析】由题意的“复利计息法”，列出应偿还银行本金和利息即可. 【详解】由题意，从银行贷款500万元，贷款期限为6年，年利率为5.76%，利息按“复利计息法”， 则6年后一次性还款，那么这家科技公司应偿还银行的钱是万元. 故选：D. 3．某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为（    ） A．222元 B．240元 C．242元 D．484元 【答案】C 【分析】根据题意列出式子即可求解. 【详解】由题意得， 新售价为：. 故选：C. 4．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性分类求解即可. 【详解】即. 当时，在定义域内单调递增，解得：，所以. 当时，在定义域内单调递减，不等式不成立. 故选：A. 5．某城市现有人口总数为200万人，如果年自然增长率为，问该城市人口达到240万人需要经过的年数约为（    ） A．13年 B．12年 C．8年 D．9年 【答案】A 【分析】根据条件列出等量关系，即可求解. 【详解】设经过x年，. 故. 故选：A. 6．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为100只，则引入7年后它们发展到（     ） A．300只 B．400只 C．600只 D．800只 【答案】A 【分析】由题知时，，从而可求得，令可求解. 【详解】由题知时，， 所以， 故，， 所以引入7年后它们发展到 （只）. 故选：A 2、 填空题 7．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依此类推，这样的一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x之间的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】由题意知，该函数模型为指数函数，设（且），据此可求解. 【详解】由题意知，该函数模型为指数函数，设（且）， 当时，，解得， 故所求函数关系式是． 故答案为： 8．某商品降价，欲恢复原价，则应提价 %. 【答案】25 【分析】根据题意设提价的百分数为x，列式求解即可. 【详解】设应提价的百分数为x，根据题意列方程得 ， ， ， . 故答案为：25. 3、 解答题 9．一种放射性物质最初质量为a，它不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的， (1)求经过x年后，剩下的物质y与x之间的函数； (2)经过多少年，剩余物质是原来的． 【答案】(1) (2)3年 【分析】（1）根据条件列出函数关系式. （2）根据函数解析式求解即可. 【详解】（1）由题意可知，每经过一年剩留的物质是原来的. 故函数关系式为： （2）由（1）可知，，． 故三年后是原来的. 10．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 【答案】(1) (2)2700个单位 【分析】（1）根据函数关系设函数解析式，利用待定系数法易得答案； （2）已知的值，代入解析式易得答案. 【详解】（1）由题意得设， ∵当时，， ∴， ∴，∴V关于Q的函数解析式为； （2）令，则，∴， 即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2700个单位． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$