19.2.2 一次函数——图象与性质 同步练习-2024—2025学年人教版八年级数学下册

19.2.2 一次函数---图象与性质 一、单选题： 1．一次函数的图象经过的象限是（    ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 2．对于函数的图象，下列结论错误的是（　　） A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．与轴的交点为 D．若两点，在该函数图象上，则 3．对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．函数的图象不经过第四象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是 C．函数的图象向下平移3个单位长度得的图象 D．若，，，两点在该函数图象上，且，则 4．在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移作法中，正确的是（　　） A．将直线向上平移6个单位 B．将直线向上平移3个单位 C．将直线向上平移2个单位 D．将直线向上平移4个单位 5．一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 或 6．一次函数的图象经过两个点和，则，的大小关系是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 7．已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ） A．B． C． D． 二、填空题： 8．下列函数：①；②；③；④．其中，图象经过第一、二、三象限的函数是______（填序号）． 9．已知一次函数的图象上两个点，，当时，．则________（填＞，＜，＝） 10．已知直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则a______b（填>、=或<）． 11．若点在一次函数的图象上，则，，的大小关系是________（按从小到大排列）． 12．函数的图象与轴．轴围成的三角形面积为______． 三、解答题： 13．已知关于x的一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，求m的值． 14．已知一次函数． (1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？ (2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？ (3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？ 15．直线y＝3x+3分别交x轴，y轴于点A、B． (1)直接写出点A，B的坐标； (2)C（x1，y1），D（x2，y2）两点在直线y＝3x+3上，若x1＞x2，直接写出y1与y2的大小关系． 16．已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数． (1)求m的值； (2)当时，求x的取值范围． 17．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D． (1)求两点的坐标； (2)求线段的长； 18．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接． (1)求，两点的坐标； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 答案 一、单选题： 1．C 【分析】根据一次函数k，b的正负判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴函数图象经过一、二、四象限， 故选：C． 2．C 【分析】求出当时y的值，求出当时，x的值即可判断A、C；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B、D． 【详解】解：A、当时，， 一次函数的图象必过点，故A不符合题意； B、，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意； C、当时，即，解得：， 一次函数的图象与轴的交点为，故C符合题意； D、， 随的增大而减小， 又点，在一次函数的图象上，且， ，故D不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可． 【详解】解：A、由可知，， 直线过一，二，四象限，故不合题意； B、当时，， 函数的图象与轴的交点坐标是，故不合题意； C、直线向下平移3个单位长度得，故符合题意； D、， 随的增大而减小， 若，则，故不合题意． 故选：C． 4．A 【分析】利用一次函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】设直线：平移后的解析式为， ∵将直线：平移后得到直线：， ∴， 解得：， 故将直线向上平移6个单位 故选：A 5．A 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知且，据此可以求得m的取值范围． 【详解】根据题意，一次函数的图象经过第一、二、四象限， 且 解得． 故选：A． 6．A 【分析】根据判断一次函数的增减性，再根据，即可判断出结果． 【详解】解：， ， ∴一次函数的图象经过第二、四象限，即y随x的增大而减小， ， ， 故选：A． 7．C 【分析】由一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出，由此可以得到，由此判断出一次函数的图象经过的象限，即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小， ∴， ∴， ∴的图象经过一、二、四象限， 结合函数图象得到C选项符合题意． 故选：C． 二、填空题： 8．③ 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系逐一判断即可． 【详解】解：①经过第一、三、四象限，不符合题意； ②经过第一、二、四象限，不符合题意； ③经过第一、二、三象限，符合题意； ④经过第二、三、四象限，不符合题意； 故答案为：③． 9．＜ 【分析】根据题意得到，然后求解即可． 【详解】∵当时， ∴ ∴． 故答案为：＜． 10． 【分析】根据直线经过第一、二、四象限，可知随着的增加而减小，由此可判断出，的大小． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴随着的增加而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】根据一次函数的图像与性质可直接进行求解． 【详解】解：由一次函数可得：， ∴y随x的增大而增大， ∵点在一次函数的图象上， ∴； 故答案为． 12．6 【分析】根据函数与x轴的交点的纵坐标为0，把代入函数的表达式中，即可求出函数与x轴的交点坐标；根据函数与y轴交点的横坐标为0，把代入表达式中，即可求出函数与y轴的交点坐标；根据一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，并结合直角三角形面积公式，问题很容易就能解答了． 【详解】解：∵当时，，解得， ∴函数图象与x轴的交点坐标为； 当时，， ∴函数图象与y轴的交点坐标为； ∴函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为． 故答案为：6． 三、解答题： 13．∵关于x的一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大， ∴， 解得． 14．（1）解：随x的增大而增大， ， 解得：， 当，b为任意实数时，y随x的增大而增大； （2）解：一次函数的图象过第一、二、四象限， ， 解得：， 当且时，一次函数的图象过第一、二、四象限； （3）解：一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方， ， 解得：， 当且时，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方． 15． （1） 当x=0时，y=3， 所以点B的坐标是（0，3）； 当y=0时，x=-1， 所以点A的坐标是（-1，0）． （2） ． 因为一次函数y=3x+3中，k=3＞0， 一次函数值y随着x的增大而增大， 当，． 16．（1）解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴ 解得： ∵m为正整数， ∴ （2）当时，函数为： 当时， 解得： 当时， 解得： ∵且y随x的增大而减小， ∴ 17．（1）解：令， 则， 解得：； 令， 则， 故点A的坐标为，点B的坐标为； （2）设， 则，， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴； 18.（1）解：当时，，当时，， 解得：， ∴点坐标为，点坐标为； （2）解：如图所示，过点作轴， ∵点是线段上的一个动点（不与，重合）， ∴，， ∴的面积， ∴； （3）解：∵， ∴， 解得：， ∴点坐标为， 当时，过点作轴于，过点作于，   ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当时，如图所示，过点作轴于M， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， 综上，点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$