第24.3圆周角同步练习题 2024-2025学年沪科版九年级数学下册

沪科版九年级数学下册第24.3圆周角同步练习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）如图，点、、都在上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 3．（4分）如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．（4分）如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，AD⊥BC，若∠D＝32°，则∠ACD的度数为（　　） A．116° B．128° C．122° D．126° 6．（4分）如图，内接于，则的半径为（　　） A． B．4 C． D．5 7．（4分）如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（　　） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 8．（4分）如图，A、B、C三点在上，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，是的外接圆，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图所示，边长为4的正方形内接于⊙O，点E是上的一个动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接，分别与交于点G、H，且，有下列结论：①；②是等腰直角三角形；③四边形的面积不随点E位置的变化而变化；③周长的最小值为．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图，在矩形ABCD中，，，为左侧一点，且，连接，N为的中点，为直线上一点，且，连接． （1）若，则　 　． （2）的最大值为　 　． 12．（5分）如图，已知是的外接圆，为的直径，且，连结并延长交的延长线于点，若，，则　 　；　 　. 13．（5分）如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则　 　度． 14．（5分）如图，正方形的边长为8，M、N为边上的动点，以为斜边作等腰（其中），点E在边上，且，连接，则的周长最小值为　 　． 三、解答题(共4题；共32分) 15．（8分）如图，是的弦，半径，垂足为，点在上，连接，，． （1）（4分）若，求的度数； （2）（4分）若，，求的半径长． 16．（8分）如图，内接于，，，BD为直径，，求弦DC的长. 17．（8分）如图，⊙O的直径AB＝10CM，弦长AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求BC的长. （2）求△ABD的面积． 18．（8分） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，CD的延长线交于点F，连接CG，DG． （1）（4分）求证：∠DGF＝∠AGC． （2）（4分）当ED＝DF，GF＝6，tanF＝时，求AC的长． 四、综合题(共5题；共58分) 19．（10分）某学校的学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度． 【素材一】如图1，摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内． 【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）． 【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）． 1号轿厢测量情况 4号轿厢测量情况 10号轿厢测量情况 【任务一】初步探究，获取基础数据 （1）如图3，设1号轿厢运动到最高点A时，4号轿厢位于B点，连接，则______； （2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号） 【任务二】推理分析，估算实际高度 （3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度．（结果用四舍五入法取整数，） 20．（10分）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）（5分）求证平分，并求的大小； （2）（5分）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 21．（12分）如图，已知OA是⊙O的半径，过OA上一点D作弦BE垂直于OA，连接AB，AE．线段BC为OO的直径，连接AC交BE于点F． （1）（6分）求证：∠ABE=∠C； （2）（6分）若AC平分，求的值． 22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G. （1）（4分）求证：△ACD∽△CFD； （2）（4分）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线； （3）（4分）若sin∠CAD＝ ，求tan∠CDA的值. 23．（14分）如图1，已知是的直径，点C为的中点，点D为上一点（不与重合）．连结，，，过点A作，交直线于点E． （1）（6分）当点D在上时， ①求的度数． ②若，，求的值． （2）（8分）如图2，记，作点D关于直径的对称点F，连结，．若为等腰三角形，请直接写出的值（用含a的代数式表示）． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据垂径定理可得，通过同弧或等弧所对圆周角相等可得∠CAD=∠D=32°，再根据三角形内角和即可求解． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB， ， ， ，， . 故答案为：A. 【分析】先利用圆周角定理求得为直角，进而证得是等腰直角三角形，再通过勾股定理求得圆的半径长度. 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】； 12．【答案】6；4 13．【答案】140 14．【答案】 15．【答案】（1）解：， ， ． ， ， ； （2）解：设的半径为，则，， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即的半径长为． 【解析】【分析】（1）根据垂径定理可证得，再利用圆周角定理即可求得∠AOD的度数． （2）设的半径为，根据垂径定理可得AC=BC=4，在中利用勾股定理即可求得r. 16．【答案】解：为的直径， ， ， . ， 又，. . . 在中，， ， 在中，. 【解析】【分析】利用直径所对的圆周角是直角得出∠BAD=∠BCD=90°，结合∠BAC=120°求出∠CAD=30°，由同弧所对的圆周角相等，求出∠CBD=∠CAD=30°；利用圆内接四边形对角互补，求出∠BDC=60°；利用AB=AC求出∠ADB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 17．【答案】（1）BC＝8cm；（2）△ABD的面积＝25． 18．【答案】（1）证明：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ， ， 四边形是内角四边形， ， ， ， ∠DGF＝∠AGC； （2）解：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ， ED＝DF，， ， ， tanF＝， ， 设，则，， 在中，， 中，， ， ，， ； 如图，过点作于点， ， 设，则， ， ， ， 解得， ，， 在中，， ， ． 【解析】【分析】（1）根据垂径定理求得， 再由圆内接四边形的性质和平角的性质得到， 从而求解； （2）利用垂径定理结合已知条件求得，根据 tanF＝， 设，则，，在中，，求得， 过点作于点， 进而得到， 设，则， 解直角三角形得到b=2，结合条件利用勾股定理即可求解. 19．【答案】（1）45；（2）米；（3）写字楼的实际高度约为82米 20．【答案】（1）解：∵ ∴， ∴，即平分． ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， ∴是直径， ∴； （2）解：∵，， ∴，则． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形，则． ∵平分， ∴． ∵是直径， ∴，则． ∵四边形是圆内接四边形， ∴，则， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是直径， ∴此圆半径的长为． 【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理结合题意即可得到，即平分，进而得到，从而得到，，然后得到是直径，再根据圆周角定理即可求解； （2）先根据平行线的性质即可得到，进而根据等边三角形的判定与性质证明是等边三角形，进而即可得到，再根据角平分线的性质得到，运用圆周角定理结合含30°角的直角三角形的性质即可得到，然后根据圆内接四边形的性质即可得到，则，进而结合题意即可得到直径BD的长，从而即可求解。 21．【答案】（1）证明：半径 ∴弧AB=弧AE， ， ∵∠C=∠E， ． （2）解：平分， ， ∵， ， ， 是的直径，， ，即， 解得：， 在Rt中，． 【解析】【分析】（1）根据垂径定理，可得弧AB=弧BE，根据等弧与同弧所对的圆周角相等可得∠ABE=∠C=∠E； （2）根据角平分线的性质，可得∠OAC=∠EAC；根据等腰三角形的性质及同弧所对的圆周角相等推出∠ABE=∠C=∠CBE，由等角对等边得BF=CF；根据圆周角定理，可得∠BAC=90°；根据直角三角形的两锐角互余，可得∠ABF的度数；根据正弦的定义，列比例式，即可求解. 22．【答案】（1）证明：∵OD⊥BC， ∴ ， ∴∠CAD＝∠FCD， 又∵∠ADC＝∠CDF， ∴△ACD∽△CFD； （2）证明：连接OC，如图1所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC+∠CAB＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠CDA＝∠OBC，∠CDA＝∠GCA， ∴∠OCB＝∠GCA， ∴∠OCG＝∠GCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝90°， ∴CG⊥OC， ∵OC是⊙O的半径， ∴CG是⊙O的切线； （3）解：连接BD，如图2所示： ∵∠CAD＝∠CBD， ∵OD⊥BC， ∴sin∠CAD＝sin∠CBD＝ ，BE＝CE， 设DE＝x，OD＝OB＝r，则OE＝r﹣x，BD＝3x 在Rt△BDE中，BE＝ ， ∴BC＝2BE＝ ， 在Rt△OBE中，OE2+BE2＝OB2， 即(r﹣x)2+( )2＝r2， 解得：r＝ ， ∴AB＝2r＝9x， 在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2， ∴AC2+( )2＝(9x)2， ∴AC＝7x或AC＝﹣7x（舍去）， ∴tan∠CDA＝tan∠CBA＝ ＝ . 【解析】【分析】（1）由垂径定理得 ，由圆周角定理得∠CAD＝∠FCD，再由公共角∠ADC＝∠CDF，即可得出△ACD∽△CFD；（2）连接OC，由圆周角定理得∠ACB＝90°，则∠ABC+∠CAB＝90°，由等腰三角形的性质得∠OBC＝∠OCB，证出∠OCB＝∠GCA，得出∠OCG＝90°，即可得出结论；（3）连接BD，由圆周角定理得∠CAD＝∠CBD，则sin∠CAD＝sin∠CBD＝ ，设DE＝x，OD＝OB＝r，则OE＝r﹣x，BD＝3x，由勾股定理得BE＝ ，则BC＝2BE＝ ，在Rt△OBE中，由勾股定理得(r﹣x)2+( )2＝r2，解得r＝ ，则AB＝2r＝9x，由勾股定理求出AC＝7x，由三角函数定义即可得出答案. 23．【答案】（1）①；② （2）的值为或或或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$