第三章 圆锥曲线的方程 小结设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 课题 圆锥曲线的方程小结 教学目标 1. 掌握圆锥曲线的“统一性”体现在哪些方面. 2. 利用坐标法解决平面解析几何问题. 3.感悟数形结合、转化化归的数学思想方法，发展数学运算、逻辑推理等数学核心素养,培养分析问题、解决问题的能力. 教学重点： 1. 梳理本章的知识体系和基础知识. 2. 理解圆锥曲线的“统一性”. 教学难点： 1. 建立知识点之间的内在联系. 2. 会用数形结合思想解决解析几何问题. 教学过程 一、复习梳理 根究教材所给出的知识结构图，师生共同梳理本章知识体系 二、探究圆锥曲线的“统一性” 问题1:根据本章知识结构图，你能说出本章的学习路径吗? 学习路径：背景——定义——方程——性质——应用 问题2:圆锥曲线的“统一性”体现在哪些方面? 首先是圆锥曲线研究路径的统一，根据研究内容，椭圆，双曲线，抛物线都是由平面去截取圆锥所形成的，所以圆锥曲线的来源统一. 追问1:具有怎样几何特征的曲线是椭圆、双曲线、抛物线呢? 椭圆特征:曲线上点到两定点的距离之和为定值; 双曲线特征:曲线上点到两定点的距离之差的绝对值为定值; 抛物线特征:曲线上点到定点的距离等于到定直线的距离. 圆锥曲线统一定义：平面内到定点F的距离与到定直线l(F∈l)的距离之比为常数e(e>0)的动点的轨迹是圆锥曲线.其中,定点F为圆锥曲线的焦点,常数e是圆锥曲线的离心率,定直线l为圆锥曲线的准线. 追问2：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程是什么？有何“统一性”？ 回顾这三类标准方程，他们都是二元二次方程. 例1.若曲线C的方程为Ax^2+By^2=1,当A,B满足什么条件时，该曲线为椭圆，双曲线？ 解：1.当A>0,B>0,且A≠B时，曲线C为椭圆. 2.当AB<0,曲线C为双曲线. 追问3：圆锥曲线的几何性质有哪些？我们是如何得到这些几何性质的？ 有范围、对称性、顶点、离心率、渐近线(双曲线) 问题3：圆锥曲线的主要研究方法是什么？在研究方法上是否具有“统一性”？ 追问1：在利用代数方法处理圆锥曲线的性质及应用时，又有何“统一性”？ 例2：已知直线l经过椭圆C：x^2/2+y^2=1的右焦点F，且交椭圆于A,B两点，点M的坐标为（2,0），设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB. 三、课堂小结 1.我们从哪些方面角度进行了小结? 从“知识结构”和圆锥曲线的“统一性”两个方面进行小结. 2.哪些方面体现了“统一性”? 研究路径、研究内容、研究方法. 3.本章节体现了哪些数学思想方法？ 数形结合、特殊与一般、化归与转化等思想方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$