2025年中考数学一轮复习专项巩固练习38--位似

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习38--位似 一、单选题 1．大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换（    ） A．平移变换 B．对称变换 C．旋转变换 D．位似变换 2．如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，它们的位似比为，则等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．以原点为位似中心，把扩大到原来的倍，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 4．四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若四边形和四边形的周长比为．则的值是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 7．下列图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是 个单位长度，以点 为位似中心，在网格中画 ，使 与 位似， 的对应点分别为 ，且 与 的位似比为 ，则下列说法不正确的是 （　　） A．点 的坐标为 B． C． 与 的周长之比为 D． 与 的面积之比为 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，且与的相似比是．已知点A与点是对应顶点，点A的坐标是，则点的坐标是 ． 10．如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，小华想画一个三角形，使它与关于原点位似，若点A的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 12．如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为，若，则的长为 ． 13．如图，与是位似图形，原点为位似中心，位似比为，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ． 14．如图，与是位似图形，则位似中心为点 ． 15．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．以坐标原点O为位似中心，将放大，记所得三角形为，若点A的对应点的纵坐标为，求点的横坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，且，，在第二象限内，将矩形以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，再将矩形以原点O为位似中心放大倍，得到矩形，，以此类推，得到的矩形的对角线交点的纵坐标为 ． 三、解答题 17．小明在如图的网格纸中作了，三个顶点的坐标分别为，． (1)请你以点为位似中心，在网格纸中的第一象限画出一个，使得它与小明作的位似，且相似比是； (2)点的坐标是______，若图中每个小方格的面积为的面积=______． 18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上． (1)将绕点逆时针旋转，得到，画出； (2)以为位似中心，在位似中心异侧把放大到原来的倍，得到，画出． 19．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图①中的线段上找一点D，线段上找一点E，连接，使是的中位线，并直接写出线段_______． (2)在图②中，以点A为位似中心，作的位似，． 20．在的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． (1)在图1中画出一个以点C为位似中心，且与位似的（位似比不为1）； (2)在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段上找一点M，使得． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了位似变换，熟练掌握位似变换的特征是解题的关键． 根据位似变换的特征作答即可． 【详解】解：由题意知，物和像属于位似变换， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了位似图形的性质，由位似图形的定义得，由相似三角形的性质得，由位似图形的性质即可求解；掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形， ， ， ， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了求位似图形的对应坐标，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键． 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，故把扩大到原来的倍，则点的对应点的横纵坐标都扩大到原来的倍或倍，据此即可得出答案． 【详解】解：∵以原点为位似中心，把扩大到原来的倍，且点， ∴点的对应点的坐标为或，即或， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查位似图形的性质以及相似图形的性质，根据位似比等于相似比，相似多边形的周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，四边形和四边形的周长比为， 四边形和的相似比为， ． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 利用位似是特殊的相似，若两个图形和以原点为位似中心，相似比是k，上一点的坐标是则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可． 【详解】解：点的对应点为，即，， 点的对应点的坐标为 故答案为：A． 6．C 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据位似变换的性质计算，可得答案． 【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为 或，即或， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查位似变换，理解位似变换的定义是解题关键．根据位似图形对应点的连线交于一点，交点就是位似中心解答即可． 【详解】解：如图，连接对应点，交于点P，则点即为位似中心． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查位似图形的性质，位似图形与相似图形的关系，根据位似图形的性质，位似比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应边互相平行或在同一直线上，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 、点的坐标为，原选项正确，不符合题意； 、根据位似性质可知：，原选项正确，不符合题意； 、∵与的位似比为， ∴与 的周长之比为，原选项正确，不符合题意； 、∵与的位似比为， ∴与的面积之比为，原选项不正确，符合题意； 故选：． 9．或 【分析】本题考查坐标与位似，根据关于原点为位似中心的两个位似图形的对应点的坐标关系进行求解即可． 【详解】解：∵与位似，位似中心是原点O，且与的相似比是，点A的坐标是，点A与点是对应顶点， ∴点的坐标是或， 即：点的坐标是或； 故答案为：或． 10． 【分析】本题考查了位似变换、相似三角形的性质．根据与是以点为位似中心的位似图形，可知，根据可知与的相似比为，所以这两个三角形的面积比为，根据可知． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形， ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 11． 【分析】本题考查位似变换，熟练掌握位似图形对应点的坐标比相等是银题的关键． 根据关于原点位似图形对应点的坐标比相等求解即可． 【详解】解：设， ∵与关于原点位似，若的对应点的坐标是， 点的对应点， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．12 【分析】本题考查位似变换，解题关键是掌握位似变换的性质、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到，再根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】 解：∵与是位似图形，位似比为， ， ， ， 故答案为： 12． 13． 【分析】本题考查了位似图形的性质，由位似图形的性质可得，求出即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵与是位似图形，原点为位似中心，位似比为， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 14．P 【分析】本题考查确定位似中心，根据位似图形的概念，连接对应点，交点即是位似中心． 【详解】解：如图所示，连接，，，交于点， ∴点是位似中心， 故答案为：． 15．6 【分析】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向和扩大的倍数． 【详解】解：∵三个顶点的坐标分别为．以原点为位似中心，将这个三角形放大后点A的对应点的纵坐标为，即， ∴点的横坐标为． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点坐标之间的关系．根据平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点坐标之间的关系，即可求解． 【详解】解：∵在第二象限内，将矩形以原点O为位似中心放大为原来的倍， ∴矩形与矩形是位似图形，点B与点是对应点， ∵，，点B的坐标为， ∴点的坐标为， ∵将矩形以原点O为位似中心放大倍，得到矩形， ∴，即， ， ∴， ∴矩形的对角线交点的坐标为， ∴矩形的对角线交点的纵坐标为， 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)， 【分析】本题主要考查了位似作图，相似三角形的性质、根据位似的性质求点的坐标，三角形的面积； （1）根据位似图形的作图方法解答即可． （2）根据位似图形的性质得出，先求得，根据与相似比是；得出面积比为，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：∵，点为位似中心，与相似比是； ∴ ∵，与相似比是； ∴ 故答案为：，． 18．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查作图—位似变换、作图—旋转变换， （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据位似的性质作图即可； 解题的关键是掌握位似的性质：①位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；②位似图形的对应点连线交于一点；③位似图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且比相等；④位似图形是相似图形；旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等． 【详解】（1）解：如图即为所作； （2）如图即为所作． 19．(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查作图﹣位似变换、勾股定理、三角形中位线定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别取，的中点D，E即可；利用勾股定理求出的长，结合三角形中位线定理可得，即可得出答案． （2）由位似的性质得，，相似比为，点M为上，点N为上，进而可得．结合相似三角形的判定与性质画图即可． 【详解】（1）解：如图①，点D，E即为所求． 由勾股定理得， ， ∴． 故答案为：． （2）解：由题意得，，相似比为，点M为上，点N为上， ∴， ∴． 如图②，即为所求． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-位似变换，熟练掌握位似的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质画图即可． （2）取格点N，使，且，连接交于点M，则点M即为所求． 【详解】（1）解：如图1，即为所求． （2）解：如图2，取格点N，，且，连接交于点M， 此时， ∴， 则点M即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $$