2.7 正方形 教案2024-2025学年湘教版八年级数学下册

《正方形》 教案 课题 正方形 单元 2 学科 数学 年级 八 学习 目标 情感态度和价值观目标 培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值 能力目标 经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法 知识目标 了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法 重点 探索正方形的性质与判定 难点 掌握正方形的性质、判定的应用方法 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 回顾知识 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？　 怎样研究这类图形？ 先看看我们是怎样研究矩形和菱形的. 平行四边形与矩形、菱形有什么联系？ 观察 装修房子铺地面的瓷砖大多是正方形的形状， 它是什么样的四边形呢？ 它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？ 学生：积极思考带着问题参与新课. 通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程 讲授新课 正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？ 学生：正方形的四条边都相等， 四个角都是直角 学生：正方形既是矩形又是菱形。 正方形定义： 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一个角是直角的菱形叫做正方形 正方形即是特殊的平行四边形又是特殊的矩形和菱形 讨论总结:正方形有那些性质? 例1.如图，点E 是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D 作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证：DE = DF. 练一练： 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A.45° B.55 C.60° D.75° 动手操作 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？ 总结：矩形+( )=正方形 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 有一组邻边相等的矩形是正方形. ∵矩形ABCD中，AB=BC ∴ABCD为正方形 想一想 可以活动的菱形模型能变成一个正方形吗？如何变？ 总结：菱形+( )=正方形 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 有一个角是直角的菱形是正方形. ∵菱形ABCD中，∠A=90° ∴ABCD为正方形 思考：如果是平行四边形呢？ 总结： ( )+( )=正方形 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 ∵□ABCD中，AB=BC且∠A=90° ∴ABCD为正方形 正方形的判定 定义法：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形 菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形。 矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形 例2 如图,已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA′ =BB′ =CC′ =DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形. 练一练： 下列说法不正确的是( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表： 几种特殊四边形的性质 四边形与特殊四边形的关系 从学生的已有的知识出发，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。 学生试着证明猜想并归纳出正方形的性质 启发学生分析，引导学生，层层理清题目证明的思路，简化证明方法。  学生自己动手操作，试着拼出正方形。 在老师的引导下，学生给出另外两种方法。 师生共同归纳出正方形的判定方法。 教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。 学生口答，教师板书解题过程。 学生自己解答，老师订正 学生总结几种特殊四边形的性质并填表，然后通过画图画出四边形与特殊四边形的关系。 让学生动脑，自主发现正方形的定义。 并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解 让学生在特定的数学活动中经历正方形的认识，通过证明、分析、推理、归纳总结出了正方形的性质 师生共同完成推理过程。引导学生思考问题 培养学生独立思考，总结归纳的能力。 采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点． 学生审题是解题的关键，通过运用正方形的判定定理学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。 培养学生独立思考， 解决问题的能力 通过学生的总结，更加深了学生对正方形知识的理解，从而加深的记忆与运用. 巩固提升 1.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A.∠D=90° B.AB＝CD C.AD=BC D.BC=CD 答案：D 2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD B.AD∥BC，∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 答案：C 3.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为__________. 答案： 5 4、如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是__________. 答案： 5.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形. 答案： 解：(1)DE⊥FG， 理由如下：由题意得∠A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°， ∴∠BDE+∠BED=90°. ∴∠GFE+∠BED=90°. ∴∠FHE=90°，即DE⊥FG. (2)证明： ∵△ABC沿射线AB平移至△FEG， ∴CB∥GE，CB=GE. ∴四边形CBEG是平行四边形. ∵∠ABC=∠GEF=90°， ∴四边形CBEG是矩形. ∵BC=BE， ∴四边形CBEG是正方形. 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。 课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？1、正方形定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、正方形有哪些性质 边：对边平行，四条边都相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角 3、正方形判定的方法主要有哪几种？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络 学科网（北京）股份有限公司 $$