精品解析：浙江省职教高考联合体2023-2024学年高三第二次调研考试数学试题

2023—2024学年浙江省职教高考研究联合体第二次调研考试 数学试卷 2023-10 姓名________ 准考证号________ 本试卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分. 1. 设全集，且，已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式中，与不等式的解集相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数（其中）的图像如图所示，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，且．则（） A. B. C. D. 9. 某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告.若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A. 120种 B. 48种 C. 36种 D. 18种 10. 在数列，若，，且，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 11. 已知函数，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 12. 若从正六边形的6个顶点中任取3个顶点，则“这3个顶点可以构成直角三角形”的概率为（） A. B. C. D. 13. 已知，，用含t的代数式表示s，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 某购物网站在2023年11月开展“全部6折”促销活动，在11月11日当天购物还可以再享受“每张订单全额（6折后）满300元时可减免60元”．小丽在11月11日当天欲购入原价为48元（单价）的商品共45件，为使花钱总数最少，她最少需要下单的订单张数为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 15. 已知函数是R上的减函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 小明最近5年在一项个人爱好上投入的费用y（单位：千元）与时间x（单位：年）之间的函数关系如图所示．下列函数模型中，最符合y关于x的函数关系是（ ） A. B. C. D. 17. 定义运算：，若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 19. 观察数组：，，，，，，，则的值是（ ） A. 1024 B. 704 C. 448 D. 192 20. 享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数．例如，，．已知函数，，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 数列1，，，，…的第8项是________． 22. 每袋食盐的包装上标有质量克，若用x（单位：克）表示商品的质量，则每袋食盐的质量用含绝对值的不等式表示为________． 23. 若函数（，且）的图象经过点，则___________． 24. 在等比数列中，已知且，则________． 25. 已知二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．其中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，坐标原点为O，且，则函数的解析式为________． 26. 若，则展开式中二项式系数最大的项的系数是________．（用数字作答） 27. 直角梯形ABCD，如图（1），动点P从B点出发，沿B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）.如果函数y＝f（x）的图象如图（2）所示，则△ABC的面积为__. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤. 28. 计算：． 29. 已知函数．求： （1）不等式解集； （2）不等式的解集． 30. 已知． （1）若，求最大值； （2）若，求的取值范围． 31. 已知函数 （1）在如图所示平面直角坐标系内画出函数的图像，并写出函数的单调区间； （2）求不等式解集． 32. 智慧环型剧场有40排座位，第1排有20个座位，以后每排都比前一排多2个座位． （1）求该剧场的座位数； （2）若该剧场票价如下：第1排至第10排（含第10排）每张200元，第11排至第30排（含第30排)每张150元，其他每张100元，求该剧场满座时，每场演出的总收入． 33. 已知二次函数中的x和y满足下表所列的函数关系． x … 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … （1）根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及m的值； （2）求该二次函数的解析式； （3）设该二次函数的图像上有，两点，且，求实数t的取值范围． 34. 已知数列满足，，等比数列的公比为3，且. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 35. 由于突发短时强降雨，某小区地下车库流入大量雨水．从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库的积水量y（单位：）与时间t（单位：h）成正比，雨停后，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时y关于t的函数解析式为（k为常数），如图所示． （1）求y关于t函数解析式； （2）已知该地下车库的面积为，当积水的深度不高于时，小区居民方可入内，问：从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，小区居民才能进入地下车库？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年浙江省职教高考研究联合体第二次调研考试 数学试卷 2023-10 姓名________ 准考证号________ 本试卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分. 1. 设全集，且，已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集与补集的概念求解. 【详解】∵，，∴， ∵，∴． 故选：D． 2. 下列不等式中，与不等式的解集相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求解不等式，再根据函数的定义域求解即可. 【详解】， A项中，隐含条件为，A错误， B项中，隐含条件为，B错误， C项中，由，得，与不等式的解集相同，C正确， D项中，由，得，解得且，D错误. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数解析式列出不等式组求解. 【详解】由题意得，解得， ∴函数的定义域为. 故选：B. 4. 已知向量，，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性坐标运算即可解得. 【详解】由题，， 则，又知， 则，， 则，即. 故选：C 5. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据组合数性质判断A，分别对每个选项进行计算可判断BCD. 【详解】A项，根据组合数性质可知，，故A项正确； B项，因为，，，所以，故B项正确； C项，因为，，，所以，故C项正确； D项，，，所以，故D项错误. 故选：D. 6. 若二次函数（其中）的图像如图所示，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图像知，，然后根据对数函数的图像及变换求解. 【详解】由题意可知是二次函数（其中）的图像与轴交点的横坐标， 由图像知，， 即函数的图像是由函数的图像向下平移单位得到的． 故选：D． 7. 已知，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】讨论、对应在上的单调性，结合充分必要性的定义可得答案. 【详解】当时，，显然在上单调递增，充分性成立； 而在区间上单调递增，此时，必要性不成立； 所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分而不必要条件. 故选：A 8. 已知，且．则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A：因为，所以，又，则，即，A选项错误. 选项B：因，所以，又，则，即，B选项正确. 选项C：因为，当时，，此时,C选项错误. 选项D：因为，当时，，此时，D选项错误. 故选：B. 9. 某商务中心的大屏幕连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告.若要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A. 120种 B. 48种 C. 36种 D. 18种 【答案】C 【解析】 【分析】结合排列数与组合数的应用，利用特殊元素优先考虑和不相邻问题的插空法，即可求解. 【详解】由题意，第一步，先从2个不同的公益宣传广告中选1个排到最后，有种方法； 第二步，将3个不同的商业广告全排列，有种方法； 第三步，将剩下的一个公益宣传广告插到前3个空中的其中一个位置，有种方法； 故共有种不同的播放方式. 故选：C. 10. 在数列，若，，且，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用数列的递推公式求解各项，然后分析数列的特点，进而求解. 【详解】，， ，， ，， ，， 又， ． 故选：A. 11. 已知函数，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数解析式求函数值即可. 【详解】∵， ∴． 故选：C. 12. 若从正六边形的6个顶点中任取3个顶点，则“这3个顶点可以构成直角三角形”的概率为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出从正六边形的六个顶点中任取三个点以构成直角三角形的数量，根据古典概型的概率公式，即可求得答案 【详解】正六边形中，以正六边形的任意一条边为直角边，可构成6个直角三角形（因为正六边形有6条边）； 以正六边形的任意一条对角线为直角边，也可构成6个直角三角形（因为正六边形有3条不同长度的对角线，每条对角线可作为2个直角三角形的直角边）， 所以能构成直角三角形的组合数共种. 所以概率为． 故选：B. 13. 已知，，用含t的代数式表示s，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，利用整体代入法，结合题意，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：C. 14. 某购物网站在2023年11月开展“全部6折”促销活动，在11月11日当天购物还可以再享受“每张订单全额（6折后）满300元时可减免60元”．小丽在11月11日当天欲购入原价为48元（单价）的商品共45件，为使花钱总数最少，她最少需要下单的订单张数为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据商品原价算出打折之后的总价，再求出最少需要下单的订单张数. 【详解】商品单价为48元，共45件，那么商品原价总价为元. 全部6折，那么打折后的总价为元. 每张订单全额（6折后）满300元时可减免60元，所以 ∴她最少需要下单的订单张数为4． 故选：D. 15. 已知函数是R上的减函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数， 又，所以， 解得，即不等式的解集为. 故选：C. 16. 小明最近5年在一项个人爱好上投入费用y（单位：千元）与时间x（单位：年）之间的函数关系如图所示．下列函数模型中，最符合y关于x的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】根据函数图像，它是开口向下的抛物线，所以B项正确. 故选：B. 17. 定义运算：，若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义判断大小列式，由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】根据新定义可知可得， ∴且， 即，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：A. 18. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】∵，， ∴， 当且仅当，即时，等号成立． 则的最小值为. 故选：D. 19. 观察数组：，，，，，，，则值是（ ） A. 1024 B. 704 C. 448 D. 192 【答案】C 【解析】 【分析】观察数组找规律来计算的值即可. 【详解】观察发现：，． 故选：C. 20. 享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数．例如，，．已知函数，，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数在定义域内的单调性，再根据取整函数的定义确定函数的值域. 【详解】∵函数在区间上单调递减， 在区间上单调递增， 且，，， ∴函数的值域为． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 数列1，，，，…的第8项是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意观察知数列的通项公式，求解即可. 【详解】由题意观察知数列的通项公式，∴． 故答案：. 22. 每袋食盐的包装上标有质量克，若用x（单位：克）表示商品的质量，则每袋食盐的质量用含绝对值的不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义求解即可. 【详解】因为克的意思为：， 即． 故答案为：. 23. 若函数（，且）的图象经过点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，解得． 故答案为：． 24. 在等比数列中，已知且，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等比数列的性质结合完全平方公式即可求解. 【详解】有等比数列的性质可得，， 所以原式可化为， 即， ∵，∴． 故答案为：4. 25. 已知二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．其中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，坐标原点为O，且，则函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得点，进而可得，将其代入解析式求得即可． 【详解】∵，∴点，∴， ∴，∴． 将其代入解析式得，解得． ∴． 故答案为：． 26. 若，则展开式中二项式系数最大的项的系数是________．（用数字作答） 【答案】##4.375 【解析】 【分析】二项式系数最大的项是第5项，然后利用通项公式即可求解. 【详解】二项式系数最大的项是第5项, ． 故答案为： 27. 直角梯形ABCD，如图（1），动点P从B点出发，沿B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）.如果函数y＝f（x）的图象如图（2）所示，则△ABC的面积为__. 【答案】16 【解析】 【分析】由题意作出图形，再由三角形面积公式求解即可 【详解】由题意结合图（2）可知： BC＝4，，， 过D作DG⊥AB ∴AG＝3，由此可求出AB＝3+5＝8. S△ABCABBC8×4＝16. 故答案为：16. 【点睛】 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤. 28. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质与对数的运算性质计算即可. 【详解】原式 . 29. 已知函数．求： （1）不等式的解集； （2）不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解法求解即可. （2）根据绝对值的意义，分别求出当时和当时的解集即可. 【小问1详解】 已知函数， 由得，，即， 解得． 故原不等式的解集为. 【小问2详解】 已知函数， 由得， ， ①当时，不等式即为，解得， 与矛盾，故上述不等式无解， ②当时，不等式即为，解得， 符合题意，故上述不等式的解为， 综上所述，原不等式的解集为． 30. 已知． （1）若，求的最大值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式的性质求解即可. （2）先由已知将由表示出来，再根据得取值求解取值范围即可. 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴当且仅当，即，时取等号， 故的最大值为. 【小问2详解】 因为，则， ， ∵，且， ∴，即解得， 又，对称轴为且在区间上单调递减， 当时，；当时，， ∴的取值范围是． 31. 已知函数 （1）在如图所示的平面直角坐标系内画出函数的图像，并写出函数的单调区间； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）图像见解析；单调递增区间为和；单调递减区间为和 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的表示方法，结合二次函数的图像和性质，即可作出函数的图像；分别求出函数在两个范围和内的单调区间，即可求解； （2）根据题意，结合二次不等式的解法，分别求出函数在和时满足不等式的解集，即可求解. 【小问1详解】 函数的图像如图所示： 因为， 当时，， 所以函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； 当时，， 所以函数的图像开口向上，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； 综上所述，函数的单调递增区间为和； 函数的单调递减区间为和． 【小问2详解】 因为， 当时，， 解得， 所以； 当时，， 解得， 所以； 综上所述，或， 即不等式的解集为． 32. 智慧环型剧场有40排座位，第1排有20个座位，以后每排都比前一排多2个座位． （1）求该剧场的座位数； （2）若该剧场票价如下：第1排至第10排（含第10排）每张200元，第11排至第30排（含第30排)每张150元，其他每张100元，求该剧场满座时，每场演出的总收入． 【答案】（1）2360 （2）324000元 【解析】 【分析】（1）由题意该剧场每排的座位数是以20为首项，2为公差，项数为40的等差数列．利用等差数列的求和公式求解； （2）利用等差数列的求和公式，分别求出：第1排至第10排的收入，第11排至第30排的收入，第31排至第40排的收入，相加即可． 【小问1详解】 ∵该剧场有40排座位，第1排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位， ∴该剧场每排的座位数是以20为首项，2为公差，项数为40的等差数列． 设数列为，其前n项为，则，，， ∴. ∴该剧场的座位数为2360． 【小问2详解】 ，，， 第1排至第10排的收入：（元）， 第11排至第30排的收入：（元）， 第31排至第40排的收入：（元）． ∴该剧场满座时，每场演出的总收入为（元）． 33. 已知二次函数中x和y满足下表所列的函数关系． x … 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … （1）根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及m的值； （2）求该二次函数的解析式； （3）设该二次函数的图像上有，两点，且，求实数t的取值范围． 【答案】（1）对称轴， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格二次函数的图像经过点，，即可直接写出二次函数的对称轴，再根据对称性求解m的值. （2）根据顶点坐标设出二次函数的表达式，然后再代入一个点的坐标即可求解. （3）根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 ∵该二次函数的图像经过点，， ∴该二次函数的图像的对称轴为直线． ∵和所对应的函数值相等，∴． 【小问2详解】 由（1）知，顶点坐标为， 设该二次函数的解析式为， 把点代入得，解得， ∴该二次函数的解析式为，即． 【小问3详解】 ∵，该二次函数的图像开口向下． ∵，∴， 解得或． ∴实数t的取值范围是． 34. 已知数列满足，，等比数列的公比为3，且. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出等比数列以及等差数列的首项，再根据通项公式求解即可. （2）根据（1）求出的通项公式，再根据等比数列的前n项和公式以及裂项相消法求解即可. 【小问1详解】 因为数列满足，，则， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列， 所以，即， 因为等比数列的公比为3，且， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以 . 35. 由于突发短时强降雨，某小区地下车库流入大量雨水．从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库的积水量y（单位：）与时间t（单位：h）成正比，雨停后，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时y关于t的函数解析式为（k为常数），如图所示． （1）求y关于t的函数解析式； （2）已知该地下车库的面积为，当积水的深度不高于时，小区居民方可入内，问：从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，小区居民才能进入地下车库？ 【答案】（1） （2）3小时 【解析】 【分析】（）结合图像即可求出分段函数解析式. （）根据题意列出不等式即可得解. 【小问1详解】 由图可知，当时，， 当时，， ∵函数图像经过点，∴，得， ∴. 【小问2详解】 令， 即，得． ∵消防部门从时开始排水， ∴至少需要经过3小时以后，小区居民才能进入地下车库． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$