贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷

2024-2025学年度高一上学期第三次月考 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，集合，则集合子集个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的奇函数，满足，且当时，则的值为（     ） A. B. C. D. 8. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 已知，则的最小值为9 11. 有如下命题，其中为真命题的有（ ） A. 若幂函数的图象过点，则 B. 函数的图象恒过定点 C. 在上存在零点，则的取值范围是 D. 若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则____________． 13. 函数的单调递增区间是____. 14. 已知定义域为R的函数是奇函数且.若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题（分别为13分、15分、15分、17分、17分），共77分. 15. 设，，， （1）分别求，. （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知正数，满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题. （1）作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； （2）写出当时，的解析式； （3）若方程在上有4个不同的实数解，求实数的取值范围. 18. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数． （1）已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由； （2）若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件． 2024-2025学年度高一上学期第三次月考 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题（分别为13分、15分、15分、17分、17分），共77分. 【15题答案】 【答案】（1）；或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）4 【17题答案】 【答案】（1）图象： 增区间为：， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 对于，定义域为，显然定义域中任意实数有成立，又， 是倒函数， 对于，定义域为， 故当时，，不符合倒函数的定义， 所以不是倒函数； （2） 因为，又是上的倒函数， 所以，所以， 故， 充分性：当时，且，又在上是严格增函数， 所以，， 所以，，故. 必要性：当时， 有 ， 又恒大于0，所以， 因为，所以， 因为在上是严格增函数．所以，即有成立. 综上所述：是的充要条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $20242025学年度高一上学期第三次月考 数学 班级： 姓名： 贴条形码区 1、主观题必须使用0.5毫米黑色签 字笔填写。 2、不得使用涂改液、修正带。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不 要弄破。 单选题(40分) A□B□CD□ 5 AOB□CD 2A□B□G]D□ 3 A□B□C☑DI 7 A□BCD 4A☐B□CD□8 A□B□C☑D 二、 多选题(18分)》 9A□B□C□D□ 10A□BCD□ 11A□B□CD□ 三、 填空题(15分) 12. 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共6页） 1 四、 解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共6页） ■ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共6页） 17.(15分) -3 -2 43-1 2 345 1 3 5 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共6页） 1 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第5页（共6页） ■ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第6页（共6页）