7.4频数分布表和频数分布直方图 同步练习2024－2025学年苏科版数学八年级下册

7.4频数分布表和频数分布直方图 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（    ） A．本次共抽取了60人 B．频数直方图中组距是10 C．这一分数段的频数是18 D．这次测试的及格（不低于60分）率为92% 2．如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（      ） A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10 C．人数最少的得分段的频率为5% D．得分及格（＞60）的有12人 3．一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（    ） A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 4．某校为了解全校学生的课外作业量情况，在全校范围内随机调查了名学生，得到他们在某一天各自完成课外作业所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．这名学生中在这一天完成课外作业所用时间在以下（含）的有多少人？（ ） A． B． C． D． 5．一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（　　） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 6．一组数据中的最小值是33，最大值是103，若取组距为9．则组数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．7或8均可 7．学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的80名女生的身高数据分成6组，绘制频数分布直方图，已知从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，则第三个小组的频数为（    ） A．15 B．10 C．25 D．20 8．小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示．根据图中信息，下列说法中错误的是（    ） A．小明此次一共调查了100位同学 B．组距为15 C．每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多 D．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的40% 9．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成的组数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（　　） A．24人 B．10人 C．14人 D．29人 11．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．这栋居民楼共有居民人 B．每周使用手机支付次数为次的人数最多 C．有人每周使用手机支付的次数在次 D．每周使用手机支付不超过次的有人 12．一组数据中的最小值是31，最大值是101，若取组距为9，则组数为(　　) A．7 B．8 C．9 D．7或8均可 二、填空题 13．为了了解七年级女生的跳绳情况，从中随机抽取了50名女生进行1min跳绳测试得到了这50名女生的跳绳成绩（单位：次），其中最小值为60，最大值为140，若取组距为15，则可分为 组． 14．为纪念辛亥革命100周年，某校八年级(1)班全体学生举行了“首义精神耀千秋”的知识竞赛．根据竞赛成绩(得分为整数，满分为100分)绘制了频数分布直方图(如图所示)，若成绩不少于80分为优秀，且该班有3名学成绩为80分，则学生成绩的优秀率是 ． 15．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表，如下表所示，则表中的a＝ . 组别 次数x 频数/人 第1组 80≤x<100 6 第2组 100≤x<120 8 第3组 120≤x<140 a 第4组 140≤x<160 18 第5组 160≤x<180 6 16．如图所示的是某班学生在体检中测得每分钟心率的频数分布直方图，据此可知道该班学生心率在 范围的最多． 17．小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断： ①小明此次一共调查了100位同学； ②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数； ③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多； ④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%． 根据图中信息，上述说法中正确的是 ．（直接填写序号） 三、解答题 18．某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中花费零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图． （1）补全频数分布表和直方图； （2）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校4000名学生中约多少名学生提出这项建议？ 19．某校为了解九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下不完整的统计表和频数分布直方图，根据提供的信息解答下列问题： 身高分组（） 频数 百分比 5 15 14 6 总计 （1）______. （2）样本中位数所在组别为______. （3）通过计算补全频数分布直方图； （4）该校九年级共有300名学生，估计身高不低于的学生有多少人. 20．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图： b．甲学校学生成绩在80～90这一组的是： 80 80 81 81 82 82 83 83 85 86 86 87 88 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 85 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生成绩的中位数为 分； （2）甲学校学生A、乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是 (填“A”或“B”)； （3）根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性． 21．甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元． 假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表． 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 40 30 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 （1）求（1）求甲公司送餐员的日平均工资； （2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由． 22．6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数为1 000人．为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，最少为50分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下： 分组 频数 所占百分比 49.5～59.5 8 8% 59.5～69.5 __ __ 12% 69.5～79.5 20 __ __ 79.5～89.5 32 __ __ 89.5～100.5 __ __ 28% (1)补全频数分布表和频数分布直方图； (2)若成绩在80分以上为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人． 23．为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0．5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如下表： 质量/kg 0．5 0．6 0．7 1．0 1．2 1．6 1．9 数量/条 1 8 15 18 5 1 2 然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号． （1）请根据表中数据补全下面的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）． （2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？ （3）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）． 24．“活力新衢州，美丽大花园”．衢州市某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查(每人只能选一项)：A﹣“世界文化新遗产”开化根博园；B﹣“首个自然遗产”江郎山；C﹣“乌溪江上的明珠”九龙湖；D﹣“世界最大的象形石动物园”三衢石林；E﹣“世界第九大奇迹”龙游石窟．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°．请根据图中信息解答下列问题： (1)此次抽取的九年级学生共　 　人，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中m＝　 　，表示E的扇形的圆心角是　 　度； (3)九年级准备在最喜爱A景区的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率． 学科网（北京）股份有限公司 《7.4频数分布表和频数分布直方图》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D C B A D C A 题号 11 12 答案 D B 1．A 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；根据直方图逐一判断即可． 【详解】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意； B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意； C、这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意； D、估计这次测试的及格率是：，故本选项符合题意； 故选：A． 2．D 【分析】根据直方图分析判断即可． 【详解】解：由直方图可知，得分在70～80分的人数最多，组距为60-50=10，人数最少的得分段的频率为，得分及格（＞60）的有12+14+8+2=36人， ∴A、B、C选项正确，D选项错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了直方图，正确理解直方图得到相关的信息是解题的关键． 3．D 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是， 已知组距为10，那么由于， 故可以分成10组． 故选：D． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 4．D 【分析】根据频数分布直方图中的信息可得答案． 【详解】解：由频数分布直方图可得：这名学生中在这一天完成课外作业所用时间在以下（含）的有：（人）． 故答案为：D 【点睛】本题考查的是从频数分布直方图中获取信息，正确的读图是解本题的关键． 5．C 【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】在样本数据中最大值为35，最小值为12，它们的差是， 已知组距为4，那么由于， 故可以分成6组， 故选：C． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 6．B 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：一组数据中的最小值是33，最大值是103，它们的差是103﹣33＝70， 已知组距为9，由于70÷9＝7， 故可以分成8组． 故选B． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位． 7．A 【分析】根据题意，从左至右第三个小组的频率为，再根据频数=频率总数进行计算即可． 【详解】由题意得， 从左至右第三个小组的频数为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，明确频数分布直方图的意义，掌握频数=频率总数是解题的关键． 8．D 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【详解】解：A、小明此次一共调查的人数为10+60+20+10=100（人），此选项正确，不符合题意； B、组距为30-15=15，此选项正确，不符合题意； C、每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多，此选项正确，不符合题意； D、每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的×100%=30%，此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 9．C 【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即得组数，即：（143-50）÷10=9.3≈10． 【详解】解：（143-50）÷10=9.3，故分成10组较好． 故选C． 【点睛】考查频数分布表的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数． 10．A 【分析】根据直方图给出的数据，把成绩在分范围内的学生人数相加即可得出答案． 【详解】解：成绩在分范围内的学生共有：人， 故选A． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 11．D 【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断． 【详解】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确； B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，； C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确； D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误； 故选：D． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 12．B 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值与最小值的差为101-31=70，已知组距为9， 所以，70÷9=，故可以分成8组． 故选B． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 13．6 【分析】根据（最大值﹣最小值）÷组距即可确定组数，结合实际意义进行计算即可． 【详解】解：因为最小值为60，最大值为140，若取组距为15， 所以（140﹣60）÷15＝5余5， 因此可以分为6组， 故答案为：6. 【点睛】本题考查了组数的确定方法，掌握用（最大值-最小值）÷组距来确定组数是解决问题的前提，根据实际问题情境确定组数是得出正确答案的关键． 14．62% 【分析】用优秀人数除以总人数即可求解． 【详解】解：(3+16+12) ÷(4+8+10+16+12) ×100％=62%． 故答案为：62%． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，从图中正确读取信息是解答本题的关键． 15．12 【分析】根据各组的频数的和是总数50，可以得到用50减去其它各组的频数即可求解． 【详解】解：a=50−6−8−18−6=12. 故答案是：12. 【点睛】本题考查了频率分布表，关键是理解各组频数的和就是样本容量． 16．67.5～75 【分析】根据频数分布直方图中各范围的频数求解即可． 【详解】解：由图所示，心率在67.5～75范围内的学生最多． 故答案为：67.5～75． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 17．①③ 【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图可得， 小明此次一共调查了：10+60+20+10＝100（名），故①正确； 每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和45﹣60分钟的人数一样多，故②错误； 每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多，故③正确； 每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：（20+10）÷100×100%＝30%，故④错误； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查频数分布直方图、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．（1）图解见解析（2）1800人 【详解】试题分析：（1）根据频数与频率的关系可填此图．根据频率之和为1，即可求得表中各项的数值； （2）用样本中消费在150以上的学生的频率估计全校的学生． 解：（1）频数分布表和直方图如下： （2）（0.3+0.1+0.05）×4000=1800（人）． 答：估计应对该校4000名学生中约1800名学生提出这项建议． 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 19．（1）28%；（2）；（3）详见解析；（4）120. 【分析】（1）用第1组的频数除以它对应的频率得到调查的总人数，然后计算出第4组的频率得到a的值； （2）根据中位数的定义求解； （3）计算出第2组的频数，然后补全频数分布直方图； （4）用300乘以后面两组的频率和即可． 【详解】（1）5÷10%=50，a=×100%=28%； 故答案为28%； （2）第25个数和第26个数在第三组内，所以中位数在160≤x＜165； 故答案为160≤x＜165； （3）50×20%=10， 补全频数分布直方图为： （4）300×（28%+12%）=120， 所以估计身高不低于165cm的学生有120人． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．能利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确． 20．（1）81；（2）A；（3）乙学校综合素质展示的水平更高，理由见解析． 【分析】（1）由频数分布直方图求出甲学校抽取的50人中低于80分的人数，然后根据中位数的定义即可得到结论； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）从中位数和优秀率两个方面解答即可． 【详解】（1）由频数分布直方图可知，甲学校抽取的50人中低于80分的同学有22人，∴排在第25和26位的是81分和81分， ∴甲学校学生成绩的中位数为81分． 故答案为：81． （2）∵甲学校学生成绩的中位数为81分，乙学校学生成绩的中位数为84， 故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A． 故答案为：A； （3）根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高， 理由为：因为81＜84，乙的中位数大；因为甲的优秀率为40%，40%＜46%，乙的优秀率高；因为甲的平均数的84＜85，乙的平均数大． 【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．（1）199.1元；（2）这个人应该选择去乙公司应聘，理由见解析 【分析】（1）计算出甲公司送餐员日平均送餐单数，即可求出甲公司送餐员的日平均工资； （2）计算出乙公司送餐员的日平均工资，与甲公司比较即可得出结论． 【详解】解：（1）甲公司送餐员日平均送餐单数为：   所以甲公司送餐员日平均工资为：（元） （2）应该选择去乙公司应聘，理由为： 乙公司送餐员日平均工资为： 所以这个人应该选择去乙公司应聘． 【点睛】本题考查频数分布表、加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答的关键． 22．(1) 见解析；(2)这次参赛的学生中成绩为优秀的约有600人． 【分析】（1）根据第一组的频数8与百分比8%，列式求出被抽取的学生的总人数，再根据百分比求出第二组的频数，然后求出最后一组的频数，根据计算补全统计图即可； （2）用后两组所占的百分比乘以参赛总人数1000，计算即可得解． 【详解】(1)被抽取的学生总人数为8÷8%＝100(人)． 59．5～69.5的频数为100×12%＝12. 89．5～100.5的频数为100－8－12－20－32＝28， 79．5～89.5的频率为32÷100＝32%. 补全频数分布直方图如答图： (2)成绩优秀的学生约为1 000×(32%＋28%)＝600(人)，即这次参赛的学生中成绩为优秀的约有600人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题的关键在于根据频数分布表与频数分布直方图得到49.5～59.5一组的信息，然后求出被抽查的学生的人数． 23．（1）补图见解析；（2）0．5～0．8；（3）2260kg． 【详解】试题分析：（1）由图表可以得出1．1-1．4kg的有5条，就可以补全直方图； （2）分别计算各组出现的可能性大小，从而即可判断出结果． （3）先估算出池塘里大约有多少条鱼，然后用样本估计总体即可得出结果． 试题解析：（1）从表中数据可得：1．1-1．4kg的有5条，补图如下： （2）从 鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0．5～0．8kg这一组的可能性最大． （3）==0．904（kg） 50÷=2500（条） 2500×0．904=2260（kg）． 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体 24．(1)200，补图见解析；(2)10，72；(3). 【分析】(1)由B的圆心角是直角可得Ｂ所占的百分数是25%，根据频数百分数＝样本容量，可求得抽取的九年级的学生人数，C＝样本容量－已知的各小组人数，则条形统计图可补充完整； (2)这个扇形所表示的占总体面积的百分比就是圆心角所占的百分比,即可求出答案. (3)根据题意画出树状图，再求出所有的情况和两名学生都是男生的情况，最后再根据概率公式计算即可. 【详解】(1)∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50， ∴此次抽取的九年级学生共50÷＝200(人)， 故答案为200； C对应的人数是：200﹣60﹣50﹣20﹣40＝30， 补全条形统计图如图1所示： (2)D所占的百分比为×100%＝10%， ∴m＝10， 表示E的扇形的圆心角是360°×＝72°； 故答案为10，72°； (3)画树状图如图3所示： ∵共有12种情况，选出的两名学生都是男生的情况有2种， ∴选出的两名学生都是男生的概率是． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法或树状图法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$