1.4 角平分线的性质（第1课时） 教案 2024-2025学年 湘教版八年级数学下册

《角平分线的性质（第1课时）》 教案 课题 角平分线的性质 单元 1 学科 数学 年级 八 学习 目标 情感态度和价值观目标 1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验； 2.在探讨角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。　 能力目标 1.在探究角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 知识目标 1. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题． 2．掌握角平分线性质的逆定理的探究方法 重点 探究角平分线的性质定理及其应用。 难点 归纳、猜想出角平分线的性质与逆定理的结论 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 尺规作角的平分线 作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点； 2、分别以_____为圆心，大于__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____； 3、作射线_____； _____就是所求作∠AOB的平分线。 学生解答问题 体验角平分线的作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。 讲授新课 猜想：角平分线的性质 折一折 将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 角平分线上的点到角的两边的距离相等 探究 如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？ 你能证明这个结论吗？ 结论： 角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言： ∵ OC是∠AOB的平分线 PD ⊥OA， PE⊥ OB ∴ PD = PE 定理应用所具备的条件： (1)角的平分线； (2)点在该平分线上 (3)垂直距离 定理的作用：证明线段相等 练习 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D. 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD. 思考：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？ 如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别在点D，E.若PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上 结论： 角平分线的性质逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 几何语言： ∵ PD⊥OA， PE⊥OB PD = PE ∴OC是∠AOB的平分线 练习 已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF 例1 如图，∠BAD=∠BCD=90 °， ∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ABC的平分线上。 （2）求证：BD是∠ABC的角平分线。 如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上. 求证：AB=AD+BE. 让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发 学生实验 学生分组讨论,教师引导得出结论 学生分析已知条件,利用(AAS)证明. 学生自主解答，教师适时的进行提示 由学生自己独立完成，教师巡视学生的结果 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生自主解答例题 让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路 通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间． 从实验探索中发现角的平分线的性质。 培养学生的数学抽象概括能力及理性精神. 让学生体验成功 通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。 增强学生解决问题以及总结归纳的能力。 通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高 进一步理解和掌握角平分线性质定理与逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力． 通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。 巩固提升 1 .如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（　　） A、PD＝PE　 B、OD＝OE　 C、∠DPO＝∠EPO　 D、PD＝OD 答案：D 2.在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（　　） A．10 B．20 C．15 D．25 答案：C 3、如图 ，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　 　． 答案：3 4、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分 线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB 于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　 　． 答案：4 5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． 求证：AC=AE 答案： 证明：∵在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD， 在△ACD和△ AED中 ∴△ACD≌△AED， ∴AC=AE 6.要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？(比例1:20000) 答案： 解：设距离交点Oxm， 则：=， 解得：x=0.025， 0.025m=2.5cm． OP=2.5cm． 点P即为所求． 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。 课堂小结 谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$