第三单元运算律（讲义）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

第3单元复习讲义 板块一：知识精讲 1．乘法分配律 【知识点归纳】 1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c 2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 2．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 板块二：典题精练 一、选择题 1．，这是根据（　　）进行简便运算的。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 2．交换两个因数的位置，（ ），这叫做乘法交换律。 A．和不变 B．积不变 C．差不变 3．计算617－98时，可以运用简便方法是（    ）。 A．617－100－2 B．617－100＋2 C．617－（100＋2） 4．56×12÷7可以用（    ）来简便计算。 A．56÷7×12 B．56×（12÷7） C．56×3×4÷7 5．（甲＋乙）＋丙＝乙＋（甲＋丙）运用了（   ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 6．学习运算定律时，你觉得（   ）种说法有问题． A．学习运算定律，可以使一些运算简便 B．运用运算定律，可以改变原来的运算顺序 C．运用运算定律，写得步骤多，最好不用 7．下面算式正确的是（    ）。 A．25＋75×3＝（25＋75）×3 B．461－（28＋172）＝461－28＋172 C．25×（40＋4）＝25×40＋25×4 8．37×4.51+4.51×62+4.51=（37+62+1）×4.51是根据（　　）进行简单计算的． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 二、填空题 9．125×（80＋8）＝125×80＋125×8这是运用了( )律。（11×8）×25＝11×（8×25）这是运用了( )律。 10．要使146×□＝146×10＋146×8成立，那么□内的数应该是( )。 11．应用的运算定律是( )。应用的运算定律是( )。 12．4×25＝25×4，也就是说交换两个因数位置后，积( )，这叫( )，可以用字母表示为( )。 13．用2、4、9三张数字卡片组成两位数，小红组成的数是24、42、29、49、94。她是漏掉了排在( )后面的( )。 14．有16个小朋友排成一路纵队，每两个小朋友之间相距1米．这路纵队全长( )米． 15．有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加了208平方厘米，原来长方形的周长是（ ）厘米。 三、判断题 16．乘法分配律用字母表示为（a＋b）c＝acbc。( ) 17．125×48＝125×8×6，这是应用了乘法结合律。( ) 18．92个76和76个92一样大。( ) 19．运用乘法交换律能对乘法进行验算。( ) 20．45×154－54×45不能运用运算定律简算，只能按四则运算顺序计算。( ) 21．如果□+△=10,12×□+12×△=120 ( ) 四、解答题 22．小丽为参加诗歌朗诵比赛买了一套衣服和一双鞋，一共花了多少钱？（用简便方法计算） 89元          102元       98元 23．欢欢有一个好习惯，每天都会在睡前阅读课外书。欢欢这次看的课外书一共有238页，她第一天看了33页，第二天看了32页，第三天比第二天多看了3页，这本书欢欢还剩多少页没有看？ 24．六一儿童节到了，李老师为全班40人每人买了一套运动服，上衣每件58元，裤子每条42元，李老师一共花了多少钱？ 25．一台电磁炉的单价是280元，一台微波炉的单价是一台电磁炉的5倍，买4台微波炉共用多少元钱？ 26．二（一）班的图书角有故事书145本，科技书128本，漫画书355本，一共有多少本书？ 27．小刚摆积木，第一层摆了10块，以后每层依次少摆2块，摆了5层。一共摆了多少块积木？ 28．小猴子们要摘200个桃子送给齐天大圣，第一天摘了50个，以后每天比前一天多摘5个，小猴子们第几天可以完成这个任务？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元运算律（讲义）-2024-2025学年四年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B A C C C C 1．A 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【详解】46×98＋46×2 ＝46×（98＋2） ＝46×100 ＝4600 这是根据乘法分配律进行简便运算的。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。 2．B 【详解】根据乘法交换律的意义，两个数相乘交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。例如：3×2＝2×3、5×6＝6×5、100×20＝20×100。 故答案为：B 3．B 【分析】先把98写成（100－2）的形式，再根据减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c，进行解答即可。 【详解】617－98 ＝617－（100－2） ＝617－100＋2 ＝517＋2 ＝519 即计算617－98时，可以运用简便方法是617－100＋2。 故答案为：B 4．A 【分析】带符号搬家，先算56除以7，再乘12，据此即可解答。 【详解】56×12÷7 ＝56÷7×12 ＝8×12 ＝96 故答案为：A 5．C 6．C 【详解】运算定律的使用，可以使计算简便，同时可以改变原来的运算顺序，据此解答. 7．C 【分析】根据整数四则混合运算的顺序，对各个选项的运算顺序进行分析即可求解。 【详解】A．25＋75×3＝（25＋75）×3，先算乘法，再算加法，不能运用乘法分配律进行简算，所以本选项计算错误； B．运用减法性质进行简算，461－（28＋172）＝461－28－172，所以本选项计算错误； C．运用乘法分配律进行简算，25×（40＋4）＝25×40＋25×4，所以本选项计算正确。 故选：C。 【点睛】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 8．C 【详解】试题分析：把（37+62+1）×4.51中的4.51与括号内的每个数分别相乘，就可以得到37×4.51+4.51×62+4.51，因此运用了乘法分配律，据此解答． 解：37×4.51+4.51×62+4.51=（37+62+1）×4.51是根据乘法分配律进行简单计算的． 故选C． 点评：此题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况． 9． 乘法分配 乘法结合 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 根据乘法运算定律的定义进行解答即可。 【详解】由乘法运算定律的定义可知，125×（80＋8）＝125×80＋125×8运用的是乘法分配律；（11×8）×25＝11×（8×25）运用的是乘法结合律。 【点睛】此题主要考查了对乘法运算定律的掌握。 10．18 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。 【详解】146×10＋146×8 ＝146×（10＋8） ＝146×18 则要使146×□＝146×10＋146×8成立，那么□内的数应该是18。 【点睛】乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。 11． 加法结合律 乘法分配律 【分析】（1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律； （2）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此解答。 【详解】（1）应用的运算定律是加法结合律。 （2）应用的运算定律是乘法分配律。 【点睛】考查了加法结合律、乘法分配律的运用。 12． 不变 乘法交换律 a×b＝b×a 【分析】乘法交换律：在两个数的乘法运算中，交换因数的位置，积不变；乘法交换律：a×b＝b×a；据此解答。 【详解】根据分析：4×25＝25×4，也就是说交换两个因数位置后，积不变，这叫乘法交换律，可以用字母表示为a×b＝b×a。 【点睛】掌握乘法交换律的概念是解答本题的关键。 13． 29 92 【分析】从左到右每两个数之间将个位和十位交换位置，据此求解。 【详解】小红组成的数应该是24、42、29、92、49、94，所以她是漏掉了排在29后面的92。 【点睛】熟练掌握100以内数的组成是解题关键。 14．15 15．36 【分析】由于原来长方形的长×8＋原来长方形的宽×8＋8×8＝208平方厘米，根据乘法分配律可求原来长方形的长＋宽，从而求得原来长方形的周长。 【详解】如图： （208－8×8）÷8×2 ＝（208－64）÷8×2 ＝144÷8×2 ＝36（厘米） 原来长方形的周长是36厘米． 【点睛】本题考查了长方形的周长和面积，本题的关键是运用运算律将原来长方形的长＋宽看作一个整体，有一定的难度。 16．× 【分析】字母相乘时中间的乘号可以省略不写，如：A乘B可以表示成AB。但加号不能省略，A加B表示为A＋B。 【详解】乘法分配律用字母表示应为（a＋b）c＝ac＋bc，所以判断错误。 【点睛】此题主要考查了对乘法分配律及其用字母表示的掌握。 17．√ 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。据此可以解答。 【详解】125×48 ＝125×（8×6） ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 这里运用了乘法分配律，本来是6×8＝48，然后先算了125×8＝1000。使得计算简便。 故答案为：√ 18．√ 【分析】92个76就用76×92；76个92，就用92×76，两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，依此判断。 【详解】76×92＝92×76 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是乘法的意义，熟练掌握乘法交换律的特点是解答此题的关键。 19．√ 【分析】结合乘法交换律的认识可知，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b＝b×a。在进行乘法竖式计算的时候，验算往往交换两个乘数的位置再计算一遍，看结果是否相同，这实际就是乘法交换律的应用体现。据此解答即可。 【详解】运用乘法交换律能对乘法进行验算。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】本题含有乘法和减法运算，能否使用运算定律需要观察数字之间的联系。此题中前后的乘法计算中都含有相同的因数。 【详解】45×154－54×45＝45×（154－54）＝45×100＝4500，可以使用乘法分配律进行计算。 故答案为：× 【点睛】本题考查乘法分配律的识别与运用，当运算中有两次乘法和一次加法（减法），并且两个乘法中含有相同的因数，此时多数情况下是可以使用乘法分配律的。 21．√ 【详解】12×□+12×△=12×(□+△),已知□+△=10,12×(□+△)=12×10=120． 22．289元 【分析】将裙子的价钱，一双鞋子的价钱，一件衣服的价钱相加即可，计算时可用加法结合律将（102＋98）先计算。 【详解】89＋102＋98 ＝89＋（102＋98） ＝89＋200 ＝289（元） 答：一共花了289元。 23．138页 【分析】根据题意可知，第三天看的页数＝第二天看的页数＋3页，因此，这本书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数－第三天看的页数＝还剩下的页数，依此列式并根据减法的性质进行简算即可。 【详解】32＋3＝35（页） 238－33－32－35 ＝238－（33＋32＋35） ＝238－100 ＝138（页） 答：这本书欢欢还剩138页没有看。 24．4000元 【分析】每件上衣和裤子的价钱相加，等于一套运动服的价钱，再乘套数即可解答。 【详解】（58＋42）×40 ＝100×40 ＝4000（元） 答：李老师一共花了4000元钱。 【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。 25．5600元 【详解】280×5×4 =280×（5×4） =280×20 =5600（元） 26．628本 【分析】已知各部分量，求总量，用加法计算。本题要求一共有多少本，就是把故事书、科技书和漫画书的本数相加，列式为145＋128＋355。计算时，可运用加法交换律、加法结合律简算。 【详解】145＋128＋355 ＝128＋145＋355 ＝128＋（145＋355） ＝128＋500 ＝628（本） 答：一共有628本书。 27．30块 【分析】根据题意，第一层摆了10块，以后每层依次减少2块，第二层摆了10－2＝8块，第三层摆了8－2＝6块，第四层摆了6－2＝4块，第五层摆了4－2＝2块，然后把各层的数量相加，据此解答。 【详解】根据分析： 第一层：10块 第二层：10－2＝8（块） 第三层：8－2＝6（块） 第四层：6－2＝4（块） 第五层：4－2＝2（块） 10＋8＋6＋4＋2＝30（块） 答：一共摆了30块积木。 28．4天 【分析】根据以后每天比前一天多摘5个，用前一天摘的个数加5，最后几天个数相加大于等于200，即可求出小猴子们第几天可以完成这个任务。 【详解】50＋5＝55（个） 55＋5＝60（个） 60＋5＝65（个） 50＋55＋60＋65＝230（个） 200＜230 答：小猴子们第4天可以完成这个任务。 【点睛】本题依次把每天比前一天多摘的5个加起来，进而解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$