第二单元百分数（二）（讲义）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

第2单元复习讲义 板块一：知识精讲 1．折扣问题 【知识点归纳】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 2．增长率变化率问题 【知识点归纳】 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率＝增长数÷原来基数×100% 3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 【方法总结】 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几 方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100% 3．成数问题 【知识点归纳】 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 4．税率问题 【知识点归纳】 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率＝应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率＝应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入＝应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 【方法总结】 应纳税额＝应纳税所得额×税率 税率＝应纳税额÷应纳税所得额 板块二：典题精练 一、选择题 1．商店按5%的税率缴营业税，上个月缴纳800元，则商店上个月的营业额是（    ）。 A．16000元 B．160000元 C．20000元 D．200000元 2．某公司转让知识产权，转让费为25万，税率为6%，此项产权转让应纳税多少万元？正确列式的是（    ）。 A．25×6% B．25×（1－6%） C．25÷6% D．25÷（1－6%） 3．小红把100元钱存入银行，这100元钱是（   ）。 A．本金 B．利息 C．利率 D．无选项 4．王叔叔每月工资为6300元，如果按国家“超过5000元的那部分收入应缴纳5%的个人所得税”的规定，王叔叔应缴纳的税款，正确的列式方法是（    ）。 A．6300×5% B．5000×5% C．（6300—5000）×5% D．以上都不对 5．某酒店上月的营业额是50万元，按规定要缴纳6%的增值税。应缴纳增值税（    ）万元。 A．3 B．30 C．30000 D．0.3 6．某公司，今年的差旅费比去年下降了三成，今年的差旅费是去年的（   ）。 A．30% B．70% C．130% D．97% 7．双休日，甲商场以“打八五折”的促销优惠，乙商场以“满100元送15元购物券”的形式促销。妈妈打算花掉400元，妈妈在（　　）商场购物合算一些。 A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定 8．我国股市交易中，每买卖一次需交7.5‰的各种费用，某投资者以每股10元的价格买了某股票1000股，当该股票涨到每股12元时全部卖出，该投资者时机盈利为（      ）元。 A．1850 B．1925 C．1835 D．2000 二、填空题 9．成数表示一个数是另一个数的( )分之几，通常称为“( )”。一成五是十分之( )，是百分之( )。 10．( )叫做本金；( )叫做利息；( )叫做利率。 11．王刚的爸爸买了一辆汽车，去掉增值税后的价格是25万元，我国目前购买汽车需要交纳去掉增值税后价格的10%的购置税。王刚的爸爸需要交纳购置税( )万元。 12．爸爸去理发，原价a元，付了a元，相当打了( )折；一根方木，截去，还剩下m，剩下的长度与截去的长度之比是( )（最简单的整数比）。 13．一部手机打八折后的价格是960元，那这手机原价是( )元。 14．（     ）％=4÷5==（      ）∶10＝（      ）（填成数） 15．一种饼干每袋售价5元，六·一促销期间“买四送一”，小红买了5袋这种饼干相当于打( )折销售． 16．一款学习机原价3000元，现在打八五折出售，现在买可以节约( )元。 17．张老师出版了一本《高年级数学解题技巧》，获得稿费4000元。如果超出3500元的部分应缴纳3%的个人所得税，张老师应缴纳税( )元。 18．甲乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价．后来甲打八折出售．乙打九折出售．结果共获利润110元．两件商品中，成本较低的那件商品的成本是（ ） 元． 三、判断题 19．根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会调整。( ) 20．把10克糖溶在40克水中，糖占糖水的25%． ( ) 21．杂交小麦比普通小麦增产五成，就是增产5%。( ) 22．一件商品打四折销售，就是降价40%。( ) 23．利率就是利息与从银行取出的总钱数的比．( ) 24．某商场做促销活动，按“每满100元减40元”销售某品牌商品，相当于打六折。( ) 25．一件上衣打六折销售不赔不赚，如果不打折，就可以获得40%的利润。( ) 26．一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利1.9元。( ) 四、作图题 27．在下面的图中,用颜色涂出对应的百分数．           56%         87.5%         30% 五、解答题 28．妈妈买了一瓶售价为200元的化妆品，其中消费税占售价的15%。妈妈为此支付消费税多少元？ 29．“五一”商场举行促销活动，一款双开门冰箱原标价6000元，现价九折出售，便宜了多少元？ 30．王叔叔家集资一套价值98万元的商品房，他们选择一次性付清房款。可以享受九五折优惠。 （1）打完折后的房子总价是多少？ （2）按照规定，需要支付实际房价的1.5%的缴纳契税，王叔叔需要缴纳契税多少元？ 31．袁隆平是我国著名的农业科学家，被誉为“杂交水稻之父”。2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨，比全国水稻每公顷产量多了约八成五。2011年全国每公顷水稻产量大约是多少吨？（结果保留一位小数） 32．小军爸爸把900元存人银行，定期三年，年利率是3.24%，到期后，小军爸爸实际取回本金和利息共多少元？（利息税税率5%） 33．蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 34．某人向银行申请A、B两种贷款共80万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为6%，B种贷款年利率为7%，该公司申请了A种贷款多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元百分数（二）（讲义）-2024-2025学年六年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A C A B A C 1．A 【分析】将营业额看作单位“1”，缴纳的营业税÷税率＝营业额，据此列式计算。 【详解】800÷5%＝800÷0.05＝16000（元） 商店上个月的营业额是16000元。 故答案为：A 【点睛】关键是理解税率的意义，应纳税额与各种收入的比率叫税率。 2．A 【分析】要求此项产权转让应纳税多少万元，也就是求25万元的6%是多少万元，因此只需用25乘6%即可。 【详解】25×6%＝1.5（万元） 因此此项产权转让应纳税多少万元，正确的列式是：25×6%。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是掌握求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分之几来求解。 3．A 【分析】解答这一类百分数应用题首先要注意一些专用术语：如本金、利息、利率等，以及它们之间的关系。 【详解】本金是指存入银行的钱。利息是指取款时多付的钱。利率是指利息与本金的百分比。（注意有年利率和月利率之分） 故答案为：A 【点睛】它们之间的关系式为：本金×利率×时间＝利息。 4．C 【分析】 由题意可知，王叔叔每月工资应纳税的部分是（6300－5000）元，按5%的税率缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。 【详解】（6300－5000）×5% ＝1300×0.05 ＝65（元） 应缴纳的税款是65元。 正确的列式方法是（6300－5000）×5%。 故答案为：C 5．A 【分析】应纳税部分是50万元，税率是6%，应纳税额＝应纳税部分×税率，把数据代入公式计算，据此解答。 【详解】50×6%＝3（万元） 所以，应缴纳增值税3万元。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查税率问题，掌握应纳税额的计算方法是解答题目的关键。 6．B 【分析】今年比去年下降了三成，则今年比去年下降了30%，以去年的差旅费为单位“1”，用1减去30%即可求出今年是去年的百分之几。 【详解】1－30%＝70% 故选：B 7．A 【解析】甲商城：打八五折是指现价是原价的85%；把原价看成单位“1”，400元是现价，由此求400元可以买到实际多少元的商品； 乙商场：“满100元送15元购物券”，卖400元的商品，可以得到60元的赠券，由此求400元可以买到多少元的商品；再把两个商场400元可以买到的商品比较即可。 【详解】八五折=85%，甲商场：400÷85%≈471（元）。 乙商场：买400元的商品可以得到4个15元的购物券， 即购物券的钱数为：15×4=60（元）， 实际可买商品的钱数为400+60=460（元） 由于471＞460，可知在甲商场购物合算一些。 故选A。 【点睛】此题解答根据是明确题中的甲商场原价看作单位“1”，根据打打八五折是指现价是原价的85%，400元是现价，由此求400元可以买到实际多少元的商品；乙商场关键求出优惠券的钱数，求400元可以买到多少元的商品，比较即可解答。 8．C 【分析】先用每股卖价乘股票数，计算出一共卖出多少钱，再用每股购买价格乘股票数，计算出一共花了多少钱购买，每次买卖需要交7.5‰的各种费用，用买、卖总价乘7.5‰，计算出买、卖各交了多相关费用，最后再用总售价减去总购买价格和所交的相关费用，即可算出一共盈利多少元。据此解答。 【详解】12×1000＝12000（元） 10×1000＝10000（元） 12000×7.5‰＝12000×0.0075＝90（元） 10000×7.5‰＝10000×0.0075＝75（元） 12000－10000－90－75 ＝2000－90－75 ＝1910－75 ＝1835（元） 当该股票涨到每股12元时全部卖出，该投资者时机盈利为1835元，选项C符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对税率问题的掌握。解决此题时要注意，买、卖都需要各交一次相关费用。 9． 十 几成 一点五 十五 【分析】成数和分数、百分数的关系：几成即十分之几、百分之几十，几成几就是百分之几十几。据此填空即可。 【详解】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通常称为“几成”。一成五是十分之一点五，是百分之十五。 【点睛】理解并掌握成数的含义才能顺利解答本题。 10． 存入银行的钱 取款时银行多支付的钱 单位时间内的利息与本金的比率 【分析】本金就是存入银行的钱，利息是指取款时银行除还给本金外，另外付的钱，利率是指利息占本金的百分率，按年计算的叫做年利率。据此填空即可。 【详解】存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。 【点睛】基础题，掌握本金、利息和利率的概念即可解答。 11．2.5 【分析】去掉增值税后的价格是单位“1”，用去掉增值税后的价格×增值税税率即可。 【详解】25×10%＝2.5（万元） 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 12． 七五 3∶4 【分析】用付了钱数a元除以原价a元，求出结果，利用分数、小数、百分数的相互转化，化成百分数，再利用百分数与折扣的关系，即可得解；把这根方木的总长度看作单位“1”，截去，还剩下（1－），则剩下的长度与截去的长度之比是（1－）∶，再化成最简整数比即可。 【详解】a÷a＝＝0.75＝75%＝七五折 即相当打了七五折。 （1－）∶ ＝∶ ＝（×7）∶（×7） ＝3∶4 即剩下的长度与截去的长度之比是3∶4。 【点睛】此题主要考查折扣问题，利用分数、小数、百分数的相互转化，同时根据分数的意义、比的意义以及比的化简，从而解决问题。 13．1200 【分析】根据“原价＝现价÷折扣”进行解答即可。 【详解】八折＝80％； 960÷80％＝1200（元） 【点睛】明确原价、现价和折扣的关系是解答本题的关键。 14．80；30；8；八成 15．八 16．450 【分析】由题意得现价是原价的85%，单位“1”原价已知，所以求得现价，再求出节约多少元。 【详解】3000×85%＝2550（元） 3000－2550＝450（元） 【点睛】理解八五折表示现价是原价的85%是解题的关键。 17．15 【分析】先求出超出3500元的部分，然后根据：应缴税部分×税率＝应缴税额，求出应缴税额即可。 【详解】应缴税额： （4000－3500）×3% ＝500×3% ＝15（元） 故答案为：15。 【点睛】本题考查税率问题，解答本题的关键是熟练掌握应缴税部分×税率＝应缴税额这个数量关系式。 18．140 【详解】利润和利息问题 解：设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（600﹣x）元，由题意： （1+45%）x×80%+（1+40%）×（600﹣x）×0.9=600+110， 1.45x×0.8+1.4×（600﹣x）×0.9=710， 1.16x+756﹣1.26x=710， 0.1x=46， x=460； 乙商品的成本为： 600﹣460=140（元）； 答：成本较低的那件商品的成本是140元． 故答案为140． 本题可用方程来解，设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本就为（600﹣x）元，由题意建立方程： （1+45%）x×80%+（1+40%）×（600﹣x）×0.9=600+110，解方程得出甲商品的成本，以商品的成本就好解决了． 19．√ 【分析】存入银行的钱叫本金；取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫利息；利息占本金的百分率叫做利率；按年计算的叫年利率；银行存款利率有时会根据国家经济的发展变化而有所调整。 【详解】利率不是一成不变的，根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会调整。题干说法正确。 故答案为：√。 【点睛】考查了对存款利息、利息的认识和理解。明确利率不是一成不变的是解答本题的关键。 20．× 【分析】应正确理解含糖率，即糖的重量占糖水重量的百分之几，计算方法为：×100%；进行解答继而进行判断；解答此题应根据含糖率的计算方法进行计算，然后进行判断即可． 【详解】×100%=20%； 所以糖占糖水的20%； 故答案为错误． 21．× 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，如：五成表示，化为百分数是50%，据此解答。 【详解】分析可知，杂交小麦比普通小麦增产五成，就是增产50%。 故答案为：× 【点睛】掌握成数的意义以及用百分数表示成数的方法是解答题目的关键。 22．× 【分析】根据几折就是十分之几，也就是百分之几十分析即可。 【详解】一件商品打四折销售，就是降价1-40%=60%。 故答案为：× 【点睛】本题考查了百分数的实际应用，要理解什么是折扣。 23．× 【详解】利率就是利息与存入银行的钱数的比． 故答案为错误 24．× 【分析】“每满100元减40元”是每满100元就减去40元，即整百元的部分只花原价的60%，不满100元的零头部分不优惠；而打六折则是按总价的60%销售，满不满100元都打六折，所以“每满100元减40元”和“打六折”是不同的。 【详解】由分析可得：某商场做促销活动，按“每满100元减40元”销售某品牌商品，相当于打六折。说法错误； 故答案为：× 【点睛】要明确“每满100元减几十元”和“打几折”的不同之处。如果总价能凑成整百，那么两种方式所付钱数一样。 25．× 【分析】设原价是1；打六折是指现价是原价的60%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，不赔不赚，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。 【详解】设原价是1，则成本价是： 1×60%＝0.6 （1－0.6）÷0.6 ＝0.4÷0.6 ≈66.7% 可获得66.7%的利润。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 26．√ 【分析】根据题意，定价57元售出后可获利50%，即售价比进价高50%，把进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋50%），单位“1”未知，用售价除以（1＋50%）求出进价； 如果按定价的七折出售，即售价是定价的70%，用定价乘70%求出售价，再与进价相减，求出获利，据此判断。 【详解】进价： 57÷（1＋50%） ＝57÷1.5 ＝38（元） 七折后的售价： 57×70% ＝57×0.7 ＝39.9（元） 获利：39.9－38＝1.9（元） 故答案为：√ 【点睛】掌握进价、售价、利润之间的关系，明确已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 27．           56%               87.5%            30% 28．30元 【分析】将化妆品售价看作单位“1”，化妆品售价×消费税税率＝支付的消费税，据此分析。 【详解】200×15%＝30（元） 答：妈妈为此支付消费税30元。 29．600元 【分析】把原价看作单位“1”，现价九折出售，就是按原价的90%出售，即便宜了（1－90%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （元） 答：便宜了600元。 【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法计算。 30．（1）93.1万元； （2）1.3965万元 【分析】（1）根据“现价＝原价×折扣”解答即可； （2）用实际的价格乘税率即可求出需要缴纳的契税。 【详解】（1）（万元）； 答：打完折后的房子总价是93.1万元； （2）（万元）； 答：王叔叔需要缴纳契税1.3965万元 【点睛】熟记折扣、现价、原价之间的关系以及总钱数、税率、税款的关系是解答本题的关键。 31．7.6吨 【分析】八成五是85%，多了约八成五，即是单位“1”的（1＋85%），将2011年全国每公顷水稻产量看作单位“1”，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量÷对应百分率＝2011年全国每公顷水稻产量。 【详解】14÷（1＋85%） ＝14÷1.85 ≈7.6（吨） 答：2011年全国每公顷水稻产量大约是7.6吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解成数的意义，几成就是百分之几十。 32．983.11元 【分析】本题考查利息的计算方法和关于利息税的理解．根据利息＝本金×利率×时间，可以直接计算出到期后的利息，再根据税率表示利息税占利息的百分比，计算出应交的利息税，最后计算还能取回多少钱． 因为利息＝本金×利率×时间，所以到期后利息为900×3.24%×3＝87.48（元），而利息税税率5%是指要征收的税额为利息的5%，即税额为87.48×5%≈4.37（元），所以小军爸爸实际取回本金和利息应为本金＋利息－税额，即900＋87.48－4.37＝983.11（元）． 【详解】900×3.24%×3＝87.48（元）   87.48×5%≈4.37（元） 900＋87.48－4.37＝983.11（元）    答：小军爸爸实际取回本金和利息共 983.11元． 33．2万吨 34．60万元 【分析】设该公司申请了A种贷款x万元，则申请了B种贷款（80－x）万元。利息＝贷款本金×贷款利率×贷款期限，据此可知：A种贷款一年的利息是6%x万元，B种贷款一年的利息是（80－x）×7%万元。根据等量关系：A种贷款一年的利息＋B种贷款一年的利息＝5万元，列出方程，并解方程即可。 【详解】解：设该公司申请了A种贷款x万元。 6%x＋（80－x）×7%＝5 6%x＋80×7%－7%x＝5 6%x＋5.6－7%x＝5 5.6－1%x＝5 5.6＝5＋1%x 5.6－5＝5＋1%x－5 0.6＝1%x 1%x＝0.6 1%x÷1%＝0.6÷1% x＝60 答：该公司申请了A种贷款60万元。 【点睛】明确利息的计算方法是解决此题的关键。计算利息时要注意利率与时间相对应，月利率对应的时间是月，年利率对应的时间是年。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$